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MIS ACADEMIA 1 w 6. EXAMEN 27 DE JUNIO 2016 - EXAMEN MATEMATICAS TI (1Punto) Dada la función ((x) =xe 0-0 2) (0,4 puntos) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función cn cl punto x = 2 b) (0,6 puntos) Calcula, en caso de que existan, los máximos y mínimos locales de la función (2 Puntos) Seat) una función dos veces derivable en su dominio con las siguientes características: a) La derivada de la función es negativa en (oo, -8) U (5. 2) y positiva en (-8, -5) U (2, +00) D) liMy->-0 (0) = +00 e) Tiene como único punto de inflexión (-7, 2) d) Tiene únicamente un máximo local y mínimo local con valores fmin = 1 y fmax =4 e) Los puntos de corte con los ejes son (-2,0), (6,0) y (0,-4) [) Tiene una asíntota horizontal que es y = £) Tiene una discontinuidad asintótica en x — 2 a) (0,8 puntos) Esboza la gráfica cn la función: en el dibujo debe quedar clara la forma y curvatura de la gráfica y debe estar completamente explica dicha gráfica (en caso contrario no puntuara) b) (0,4 Puntos) Razona que signo tiene la derivada segunda en el intervalo abierto (-6,2). c) (0,4 puntos) Razona qué valor tiene lim, 400 f(x) d) (0,4 puntos) Razona qué valor tiene £*(-5) (1 punto) Enuncia el teorema de Bolzano: Razona si es posible aplicarlo a la función x+6 osix<2 10= E —=4 six =2 Comprobando claramente si cumple o no todas las condiciones del Teorema ) en el intervalo [-4,4] (1,5 puntos) Calcula el área cerrada comprendida entro las gráficas de las funciones Kx) = 4 - 12, y g() =-2x +1, (1,5 puntos)Calcula la solución de la ecuación diferencial y = ln x) que cumple la condición id q inicial y(1)=0 EN (l punto) Estudia la convergencia y suma, si es posible, de la serie numérica Nip =4 tar 1-1 1 Q puntos) Dada la matriz A = (5 L—A 2 1 a) (0,7 puntos) Discuto, según los valores del parámetro , el rango de la matriz A b) (0,2 puntos) Si consideramos el sistema de ecuaciones Ax = b, ¿Cuántas variables y ecuaciones tiene? $ c) (0, puntos) Si b*= (-1.1,1), discute según los valores de a el tipo de sistema que es y resuelve cuando tenga solución d) (0,4 puntos) Para cl caso de a =0, calcula los determinantes de las matrices A”, 471, 2? y AM? ACADEMIA IVÍTES) 111 C/ CASTELLETNO 6, SAN VICENTE Web: www.academiamiro.es TELF: 965 66 19 41 / 966 14 21 41 e-mail: administracionfacademiamiro.es www.academiamiro.es www.academiamiro.es www.academiamiro.es www.academiamiro.es www.academiamiro.es www.academiamiro.es MIES ACADEMIA Y — Dota = IR O) J00= e Es, 2d Om. Jul= dx e -2 ya = dy. 17 4 3 xo l= Recta — y709 = Mx =%8 AS ' E (9) J'0n- Mae a lerx=o= X= “Y > 3=4 A=-Y, Wax lacol “< e a Jen
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