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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE INGENIERIA
CURSO PREFACULTATIVO GESTION II /
PRIMER EXAMEN PARCIAL
ÁREA: FISICA FECHA: 09/09/
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS
- Parte Teórica, cada pregunta vale 4%
1.1. El resultado del producto escalar es negativo cuando
los vectores son:
a) Paralelos b) Perpendiculares
c) Coloniales d) Concurrentes
e) Ninguno
1.2. En el movimiento parabólico se disparan dos
proyectiles con la misma velocidad, pero con ángulos
diferentes, los proyectiles tienen igual alcance cuando los
ángulos son:
a) Iguales b) Suplementarios
c) Complementarios d) Agudos
e) Obtusos
1.3. En la siguiente expresión físicamente aceptable
ne
dimensiones de:
a) Longitud b) tiempo c) Velocidad
d) Aceleración e) Adimensional
1.4. Un grifo de agua que gotea deja caer constantemente
gotas cada 1,0s. Conforme dichas gotas caen, la distancia
entre ellas:
a) Aumenta b) Disminuye
e) Es constante d) Faltan datos
e) Ninguno
1.5. Cuál de las siguientes expresiones no es posible:
a) b) c) d) e) Ninguno
PROBLEMAS: Cada problema vale (20%) Resuelva detenidamente y exprese el procedimiento y resultados.
- Desde una base fija por encima del océano se lanza hacia arriba una nave espacial con una aceleración de 1[m/s
2
],
cuando se encuentra a una altura h un mono llamado Pericles cae a la superficie del océano a la que llega en 2[s]. Si se
considera que el agua provoca una desaceleración constante de 4[m/s
2
] desde que Pericles toca el líquido ¿Cuál será la
profundidad máxima (medida desde la superficie del agua) a la que desciende el mono? Considere g = 10[m/s
2
]
- Dados los siguientes vectores: Calcule el ángulo de:
- Tres coches de Fórmula 1 pasan por un punto con velocidad de 885,6[km/h]. Primero pasa el coche A con
desaceleración de 10[m/s
2
]. Después de 5 segundos pasa el coche B con velocidad constante. Después de 3 segundos que
paso B pasa el coche C con aceleración de 4[m/s
2
]. Hallar el tiempo en segundos que tarda en equidistar B de A y C desde
el instante en que pasa el coche A por el punto P.
- Un cañón dispara un proyectil que describe la trayectoria mostrada en la figura. El objetivo es hacer blanco en un
automóvil que asciende sobre un plano inclinado y se mueve con velocidad constante. Si en el instante mostrado en la
figura se dispara el proyectil y el automóvil se encuentra en el otro extremo simétrico al cañón. Determinar la velocidad
con la que se mueve el automóvil si el impacto se produce cuando el automóvil llega a la parte más alta del plano
inclinado. Considerar g = 9.81[m/s
2
]
FACULTAD DE INGENIERÍA-UMSA PREFACULTATIVO (PRIMER PARCIAL)
Parte Teórica
1. ELEGIR SÓLO UN INCISO
1.1 El resultado del producto escalar es negativo cuando los vectores 𝑨
y 𝑩
son:
a) Paralelos
b) Perpendiculares
c) Colineales
d) Concurrentes
e) Ninguno
R.- e) Ninguno
1.2 En el movimiento parabólico cuando se disparan dos proyectiles con la misma velocidad
pero con ángulos diferentes, los proyectiles tienen igual alcance cuando, los ángulos son:
a) Iguales
b) Suplementarios
c) Complementarios
d) Agudos
e) Obtusos
R.- b) Suplementarios
1.3 En la siguiente expresión físicamente aceptable ቀ
𝑲𝒙𝒕
𝟐
𝑹
= 𝟏ቁ donde R=Radio; t= Tiempo;
"𝑲" tiene dimensiones de:
a) Longitud
b) Tiempo
c) Velocidad
d) Aceleración
e) Adimensional
Las dimensiones conocidas son:
Magnitud Dimensión
R: Radio
t: tiempo
[𝑅] = 𝐿
[𝑡] = 𝑇
Llevando a una ecuación dimensional:
[
][
][
]
ଶ
[
]
[
]
[
][
]
ି ଶ
[𝐾] = 𝐿𝑇
ି ଶ
R.- d) Aceleración
II/
FACULTAD DE INGENIERÍA-UMSA PREFACULTATIVO (PRIMER PARCIAL)
De lo anterior dicho tenemos:
ଶ
ଶ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
Para hallar nuestra segunda relación utilizaremos
el Tramo de “A” a “C”. Consideraremos como
referencia (origen de coordenadas x, y) el punto A.
Para emplear una ecuación que tenga una altura
tendremos valores positivos arriba de la
referencia y negativos para los que estén debajo
de esta. Es decir:
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
Resolviendo la ecuación cuadrática:
[
⁄ ]
[
⁄ ]
Solo tomaremos el valor positivo. Ahora
qué hallamos "𝑣
" procederemos al
análisis por tramos.
Para el uso de la siguiente fórmula se
tomará como referencia el punto “A”,
note que "𝑣
" tiene un valor positivo y
" toma un valor negativo (esto por el
sentido de las velocidades).
Además, la aceleración ahora es la gravedad “𝑔”
ya que él mono Pericles abandonó la nave.
= 15,7 [𝑚/𝑠]
Cuando Pericles entra al agua (punto C) la
velocidad que tenía disminuye a causa de la
desaceleración "𝑎
ଶ
". El problema nos pide la
altura máxima "ℎ
ଶ
" a la que desciende el mono,
es decir la distancia que recorre hasta que su
velocidad llegué a ser cero (𝑣
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
= 29,52 [𝑚]
A
B
A’
C
D
Agua
x
y
𝑣
ᇱ
ଵ
ଶ
ଶ
ଵ
FACULTAD DE INGENIERÍA-UMSA PREFACULTATIVO (PRIMER PARCIAL)
- Dados los siguientes vectores 𝑨
. Calcule el ángulo de 𝟐𝑨
× (𝑩
) con el eje “z”.
SOLUCIÓN:
Datos:
Primero hallaremos la expresión 2 𝐴
) a la cual llamaremos vector 𝑎⃗.
× ൫𝐵
[(
)]
[(
)]
𝚥̂ + [
− (9 ∗ 6)]𝑘
× ൫𝐵
Si dibujamos el vector 𝑎⃗ :
El problema nos pide el ángulo que toma el vector 𝑎⃗
con el eje “z”, para el cual utilizaremos los cosenos
directores:
cos 𝜃 =
௭
→ 𝜃 = cos
ି ଵ
௭
Donde 𝑎
௭
ଶ
ଶ
ଶ
→ 𝑎 = 44,45[𝑚]
𝜃 = cos
ି ଵ
y
x
z
௭
௫
௬
FACULTAD DE INGENIERÍA-UMSA PREFACULTATIVO (PRIMER PARCIAL)
Para “B” (MRU)
Para “C” (MRUV)
ை
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
+ 32𝑡 − 2𝑣 − 128 = 0 ; 𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑣 = 246[𝑚/𝑠]
ଶ
ଶ
ଶ
Resolviendo la ecuación cuadrática
[
s
]
𝑡 = −20,67 [𝑠]
- Un cañón dispara un proyectil que describe la trayectoria mostrada en la figura. El objetivo
es hacer blanco en un automóvil que asciende sobre un plano inclinado y se mueva con
velocidad constante. Si en el instante mostrado en la figura se dispara el proyectil y el
automóvil se encuentra en el otro extremo simétrico al cañón. Determinar la velocidad con
la que se mueve el automóvil si el impacto se produce cuando el automóvil llega a la parte
más alta de un plano inclinado considerar 𝒈 = 𝟗, 𝟖𝟏[𝒎/𝒔
𝟐
]
SOLUCIÓN:
X
max
= 13 [m]
y
x
A
O C B
FACULTAD DE INGENIERÍA-UMSA PREFACULTATIVO (PRIMER PARCIAL)
Para hallar la velocidad del automóvil
necesitamos el tiempo que tarda en
llegar hasta el punto “A”, este tiempo “t”
será el mismo que tarda el proyectil en
llegar al punto “A”.
- Trabajando en el proyectil (Movimiento
parabólico):
௫
ଶ
ଶ
௦
2 𝑠𝑒𝑛 𝛼 ∗ cos 𝛼
ଶ
𝑠𝑒𝑛 𝛼 ∗ cos 𝛼
Utilizaremos la ecuación de la trayectoria
en el punto “A”, pero primero
necesitamos hallar las coordenadas con
este punto (𝑋
). Aplicando la ley de los
cosenos al triángulo ABO para hallar “𝛼”
tenemos:
ଶ
ଶ
ଶ
cos 𝛼
10 cos 𝛼 = 90 + 169 − 25
𝛼 = cos
ି ଵ
Del triángulo rectángulo ACO
cos 𝛼 =
= 9[𝑚]
sen 𝛼 =
= 3[𝑚]
Utilizando la ecuación de la trayectoria:
tan 𝛼 −
ଶ
ଶ
cos
ଶ
tan 𝛼 −
ଶ
𝑠𝑒𝑛𝛼 ∗ cos 𝛼
൰ cos
ଶ
3 = 9 tan 𝛼 −
ଶ
3 = 9 tan 𝛼 − 6,23 tan 𝛼
3 = 2,77 tan 𝛼
𝛼 = tan
ି ଵ
Reemplazando en (1)
ଶ
𝑠𝑒𝑛 𝛼 cos 𝛼
ଶ
𝑠𝑒𝑛 47,29 cos 47,
= 11,31 [𝑚 𝑠⁄ ]
Hallamos el tiempo que el proyectil tarda
en llegar al punto “A”
௫
cos 𝛼 𝑡
cos 𝛼
(11,31) cos(47,29°)
[
]
- Trabajando en el Automóvil (MRU):
𝑣 = 4,26[𝑚/𝑠]
