examen primer parcial echo 2023, Exámenes selectividad de Matemáticas

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-- arar E UNE € ú<-. —=———_————— =p rea HN Instrucciones: Dispones de 1 hora y 45 minutos para la realización del examen. Los dispositivos móviles deben estar desconectados y guardados. No se permite el uso de calculadora. _—Xfercicio 1. (1p) Sea O la cantidad de un bien (en cientos de kilogramos) y P el precio del bien (en euros por kilogramo). La función de demanda es P=5,[4=(1/7)9. Calcular o + 0 sea, la función elasticidad precio de la demanda del bien. Hallar el valor de A(1), Ejercici$2A3p) La función de ingreso tota! de una empresa es ] (9) =V3g%e** donde 20 esla cantidad del bien. >5.5p) Hallar la cantidad g* que maximiza la función 7 (4). XQ (-Sp) Representar aproximadamente la gráfica dela función / (4) «Nota: No es necesario el estudio de la segunda derivada. > (Ap) Sca IMe(q)=1(9)/g ta función ingreso medio donde q >0 . Hallar la cantidad g** que maximiza la función TMe(g). ¿Son diferentes las cantidades obtenidas qyqr? —Hfercicio 3. (2p) La función de beneficio de un producto financiero que depends del precio de una acción, s > O, en una fecha futura es la siguiente: B(s)==3+max(15=s, 0) +2 max (s=25, 0). Representar la gráfica de la función B(s) Hallar el intervalo de s donde B(s)S0.. sf E Ejercicio 4. (1.5p) Sean las funciones g(x)= E y h(x)= ei Sea F(x) =8(h(x)) » entonces la función el SS Pp =F(w) es la probabilidad de conceder un banco un préstamo a un individuo con un salario mensual (en miles de euros) no superior a W2 Ú. Se pide: 1) (1p) Estudiar el crecimiento/decrecimiento de F (w). Dibujar la gráfica de F (w) sin realizar el estudio de la segunda derivada. ii) (0.5p) Calcular w=F"(p). >Efercicih5.(2.5p) Scala función de densidad £(5)s jon (=3|x+2)) donde x € R eslarentabilidad mensual de una acción. "SL 0.5p) Estudiar si la función / (x) es derivable para x =-2.. Utilizar la definición de derivada. 940.5p) Obtener el dominio Buntos de corte con los ejes. Calcular, si hay, asíntotas vertiGáles y horizontales. O (1p) Estudiar el crecipniento/dccrecimiento y también la concavidad/convexidad de f | (x) para x<-2 y x>-2, iv) (0.Sp) Representar la gráfica de f (% ) + Hallar, si hay, máximos y mínimos globales.