Universidad Andina del Cusco Escuela Profesional de Econom´ıa
Departamento Acad´
emico de Matem´
aticas
C´alculo II
Prof: Garry Achahuanco Gamarra
Nombres y Apellidos: .................................................. C´odigo: ...........
Fecha: . . . . . . . . . . . .
Segundo Examen Parcial
1. (5 puntos) Si se inyecta una sustancia en una vena, su concentraci´on en cualquier punto en
la vena variar´a con el tiempo ty con la distancia xdesde el punto de inyecci´on. Ba jo ciertas
condiciones, la concentraci´on puede describirse como una funci´on de la forma
C(x, t) = c
√te−x2/(at)
donde aycson constantes.
Pruebe que la funci´on C(x, t) satisface la siguiente ecuaci´on
∂C
∂t =a
4
∂2C
∂x2
Esta ecuaci´on se conoce como la ecuaci´on de difusi´on.
2. (5 puntos) Considere la funci´on f:R2→Rdada por
f(x, y) = −8
4+4x2+y2
a) Halle el dominio de f.
b) Halle y dibuje las curvas de nivel de fcorrespondientes a los niveles c=−2, c=−1 y
c= 0.
c) Grafique la funci´on f.
3. (5 puntos) La funci´on de costos conjuntos para producir qAunidades del producto AyqB
unidades del producto Best´a dada por
c=q2
A(q2
B+qA)1/2
17 +qAq1/3
B+ 600
donde cest´a en d´olares.
a) Encuentre las funciones de costo marginal con respecto a qAyqB.
b) Eval´ue la funci´on de costo marginal con respecto a qAcuando qA= 17 y qB= 8.
