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Examen 22 de mayo 2014
Solución:
1. ¿Cuál es la contraprestación de un préstamo con amortización normal o americana?
La contraprestación de un préstamo con amortización normal o americana está formada por “n+1” capitales: las “n” cuotas de interés, que se entregan periódicamente sobre el principal del préstamo según el tipo de interés pactado, y la única cuota de amortización, que se entrega al final de la operación, por un importe que coincide con el principal recibido a préstamo.
2. Se depositan en Banco B@nk 6.000 € durante un año, remunerados en capitalización simple a un tipo de interés bimestral del 0,45% durante el primer mes y a un tipo de interés cuatrimestral del 1% durante el tiempo restante. Calcule el montante al finalizar la operación.
0 , 01 6. 000 13 , 50 165 6. 178 , 50 € 4
Cn = 6. 000 + 6. 000 ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + + =
3. Se descuenta en un banco una letra de cambio de valor nominal 1.750 €, que vence dentro de 48 días, a un tipo de descuento simple comercial trimestral del 1,5%. Calcule el valor efectivo.
0 , 015 ) 1. 736 € 90
E = 1. 750 ⋅( 1 − ⋅ =
O también:
0 , 06 ) 1. 736 € 360
E = 1. 750 ⋅( 1 − ⋅ =
4. Se pone a la venta una nave industrial con dos opciones de pago:
I) Entregar hoy 60.000 € y, dentro de 3 años, 40.000 €. II) Pagos anuales prepagables durante 25 años, crecientes un 3% acumulativo anual, entregando el primer pago dentro de 2 años por un importe de 4.050 €.
Aplicando en su valoración un tipo de interés efectivo anual del 3%, calcule hoy la ganancia o pérdida que, para el vendedor, representa la primera opción de pago respecto a la segunda opción.
Opción I valorada en el origen:
- 000 + 40. 000 ⋅( 1 + 0 , 03 )−^3 = 96. 605 , 67 €
Opción II valorada en el origen: Se trata del valor actual de una renta financiera diferida 2 años, formada por 25 términos anuales prepagables y variables en progresión geométrica, que se valora a un tipo de interés anual del 3% (caso particular → q = 1+i), de primer término 4.050 €. Por tanto:
2 /::VÄ 25 0,
= (1 + 0,03)-
::VÄ 25 0,03=
= (1 + 0,03)^ -2 ( 1 0 , 03 ) 95. 437 , 84 € ( 1 0 , 03 )
25 4050 ⋅ + =
⋅ ⋅
Por tanto, para el vendedor, la primera opción de pago representa, una ganancia de 1.167,83 € (96.605,67 – 95.437,84) respecto a la segunda opción.
MOF
5. Se concede un préstamo personal de 12.000 € a un tipo de interés nominal anual del 8,4% pagadero por meses, para ser amortizado en 2 años por el método francés, con pagos mensuales comprensivos de cuota de interés y de cuota de amortización. Calcule la mensualidad que tiene que pagar el prestatario.
0, 12
J 12 =0,084 → i 12 = =
Al ser método francés (pagos mensuales constantes) resulta la siguiente equivalencia financiera en el origen del préstamo:
C 0 = 12.000 = a 12. a 24 0,
Despejando “a 12 ” se obtiene:
( )
a 12 24 =
6. Se quiere formar un capital de 30.000 € en 10 años, mediante términos constitutivos trimestrales y pospagables, con cuotas de constitución constantes. El banco abona un tipo de interés nominal anual del 4% pagadero por trimestres. Calcule el segundo término constitutivo trimestral.
0, 4
J 4 =0,04→ i 4 = =
Al ser las cuotas de constitución constantes, su importe se obtiene directamente por cociente:
750 € 40
n
C
A = n^ = =
Teniendo en cuenta la estructura interna del término constitutivo y la modalidad de operación de constitución (pospagable), se obtiene el segundo término constitutivo trimestral como sigue:
a 2 =A−I 2 =A−C 1 ⋅i 4 =A−A⋅i 4 = 750 − 750 ⋅ 0 , 01 = 742 , 50 €
7. Banco B@nk concedió al Sr. Jars un préstamo hipotecario de 150.000 € en las siguientes condiciones:
Duración del préstamo: 10 años Tipo de interés nominal anual variable pagadero por meses: el primer año 2,4% y, en los restantes años, Euribor a 1 año + diferencial del 2%, con revisiones anuales. Carencia de amortización durante el primer año y, en los restantes años, amortización mensual por el método francés.
Sabiendo que el valor del Euribor para el segundo año es 0,58% y que, al final del sexto mes de ese segundo año, el Sr. Jars realiza un reembolso anticipado de 9.000 € sin variar la duración inicial del préstamo, calcule la mensualidad que tiene que pagar el prestatario en los 6 últimos meses del segundo año, después del reembolso anticipado.
Al existir carencia de amortización durante el primer año, el prestatario sólo paga intereses y, en consecuencia, el capital pendiente de amortizar cuando han transcurrido los 12 primeros meses del préstamo coincide con el principal:
C 12 =C 0 = 150. 000 €
Apartado a)
El capital constituido al final de la operación (C 360 ) se obtiene mediante dos rentas, ya que existen dos tipos de interés:
En los primeros 10 años: i = 0,025 → i 12 = (1+0,025)1/12-1 = 0, En los años siguientes: i’ = 0,0275 → i 12 ’ = (1+0,0275)1/12-1 = 0,
Además, las mensualidades de las dos rentas son de importe distinto (100 € y 200 €, respectivamente), de distinta duración (120 meses y 237 meses, respectivamente) y también de distinto vencimiento en cada mes (prepagable y pospagable, respectivamente). Así mismo, hay que tener en cuenta que, en el penúltimo mes del plan de ahorro, se hace una entrega adicional de 2.500 € que, como es lógico, también incrementa el capital constituido al final de la operación.
Planteando la equivalencia financiera en el final de la operación obtenemos “C 360 ”:
C 360 = 100. ¨s 120 0,00205984. (1+0,00226328)^240 +
200. s 237 0,00226328 +
- (1+0,00226328)
Por tanto:
C 360 = 100. s
120 0,^
. (1+0,00205984). (1+0,00226328)^240 +
200. s 237 0,00226328 +
- (1+0,00226328)
C 360 = 88.581,98 €
Apartado b)
Para plantear la ecuación de equivalencia financiera que permite determinar el rendimiento real mensual de la operación se valora, en el mes 360, lo realmente entregado por el Sr. Jars durante toda la operación y lo realmente recibido al final, esto es, C 360 + 695 € - Retención fiscal del 21% sobre el rendimiento total.
En consecuencia:
100. s
(^120) ia 12
¨ . (1+ia
12 )
240 + 200. s
(^237) ia 12 +^ 2500. (1+ia 12 ) =
88581,98 + 695 – 0,21. [88581,98 + 695 – 120. 100 – 237. 200 - 2500]
Operando resulta la siguiente ecuación:
100. s 120
ia 12
¨ . (1+ia
12 )
240 + 200. s
(^237) ia 12 +^ 2500. (1+ia 12 ) = 83527,
Como se pide el tipo de rendimiento real anual de la operación hallamos, en capitalización compuesta, el tipo de interés efectivo anual equivalente al tipo de interés mensual con el que fue planteada la ecuación anterior:
ia = (1+ia 12 )^12 - 1
