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Estad´ıstica
Examen Parcial 1
10 de Octubre de 2018 (Curso 2018-2019/1) Resuelve los 2 problemas en hojas diferentes. Anota en cada hoja tu nombre completo en may´usculas, DNI y grupo.
Apellidos:.............................................................................................. Nombre:..........................
Puedes utilizar una calculadora no programable. DNI: .................................... Grupo:......... Duraci´on total: 1 hora.
- Un lote de 50 arandelas contiene 30 arandelas cuyo grosor excede las especificaciones de dise˜no. Se seleccionan 3 arandelas al azar y sin reemplazo del lote. Definimos el suceso Ai como la ´ı-´esima arandela extra´ıda m´as gruesa que las especificaciones de dise˜no, i = 1, 2 , 3. Se pide:
(a) ¿Cu´al es la probabilidad de que las tres arandelas seleccionadas sean m´as gruesas que las especificaciones de dise˜no? (b) ¿Cu´al es la probabilidad de que la tercera arandela seleccionada sea m´as gruesa que las especificaciones de dise˜no?
Soluci´on
(a)
P (A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ) = P (A 1 )P (A 2 |A 1 )P (A 3 |A 1 ∩ A 2 ) =^305029492848
= 140 29 = 0. 20714
(b)
P (A 3 ) = P (A 3 |A 1 ∩ A 2 )P (A 1 ∩ A 2 ) + P (A 3 |A 1 ∩ A 2 )P (A 1 ∩ A 2 )
- P (A 3 |A 1 ∩ A 2 )P (A 1 ∩ A 2 ) + P (A 3 |A 1 ∩ A 2 )P (A 1 ∩ A 2 ) = P (A 3 |A 1 ∩ A 2 )P (A 1 )P (A 2 |A 1 ) + P (A 3 |A 1 ∩ A 2 )P (A 1 )P (A 2 |A 1 )
- P (A 3 |A 1 ∩ A 2 )P (A 1 )P (A 2 |A 1 ) + P (A 3 |A 1 ∩ A 2 )P (A 1 )P (A 2 |A 1 ) =
+^29
+^30
Estad´ıstica
Examen Parcial 1
10 de Octubre de 2018 (Curso 2018-2019/1) Resuelve los 2 problemas en hojas diferentes. Anota en cada hoja tu nombre completo en may´usculas, DNI y grupo.
Apellidos:.............................................................................................. Nombre:..........................
Puedes utilizar una calculadora no programable. DNI: .................................... Grupo:......... Duraci´on total: 1 hora.
- Con la variable aleatoria X, cuya funci´on de probabilidad P (X = x) viene dada en la tabla siguiente:
X P (X = x) 10 0. 12 0. 14 0. 15 0. 17 20 0.
(a) Calcula la esperanza matem´atica y la desviaci´on est´andar de la variable aleatoria X. (b) Sea F (x) la funci´on de distribuci´on de probabilidad, calcula: F (33), F (14.5), F (3), P (10 < X ≤ 17 .5).
Soluci´on
(a) Calcula la esperanza matem´atica y la desviaci´on est´andar de la variable aleatoria X. Dado que falta la probabilidad del valor 17 de X, lo primero que hacemos es completar la tabla. Para ello basta con utilizar la propiedad de la variable aleatoria, que nos se˜nala que la suma de probabilidades debe ser 1:
P (X = 10) + P (X = 12) + P (X = 14) + P (X = 15) + P (X = 17) + P (X = 20) = 1
En consecuencia, el valor de P (X = 17) es:
P (X = 17) = 1 − (P (X = 10) + P (X = 12) + P (X = 14) + P (X = 15) + P (X = 20)) = 0. 05
Completada la tabla, calculamos la esperanza, la varianza y la desviaci´on est´andar:
E(X) =
∑^6
i=
xiP (xi) = 14. 2
V ar(X) = E(X^2 ) − (E(X))^2 =
∑^6
i=
x^2 i P (xi) − (E(X))^2 = 8. 76
As´ı, la desviaci´on est´andar es: σ =
