Estad´ıstica
Examen Parcial 2
14 de Noviembre de 2018 (Curso 2018-2019/1)
Resuelve los 2 problemas en hojas diferentes.
Anota en cada hoja tu nombre completo en may´usculas, DNI y grupo.
Apellidos:.............................................................................................. Nombre:..........................
Puedes utilizar una calculadora no programable. DNI: .................................... Grupo:.........
Duraci´on total: 1 hora.
Problema 1
1. El 30% de los habitantes de Barcelona durante la primavera padecen de alergia. Durante una noche de
primavera en una de las salas de urgencias del Hospital Cl´ınico se registr´o la asistencia de 20 enfermos de
diversas dolencias. Suponiendo aleatoriedad, se pide:
(a) Calcula la probabilidad de que al menos 3 de ellos fueran asistidos por alergia.
(b) Si finalmente de entre los 20 enfermos se sabe que el 25% sufr´ıan de alergia. Calcula la probabilidad de
que al reunir aleatoriamente a 7 del total de enfermos (o sea de los 20) en una sala de reposo adjunta la
mayor´ıa fueran enfermos por alergia.
Soluci´on
(a) Calcula la probabilidad de que al menos 3 de ellos fueran asistidos por alergia.
Para resolver este c´alculo hemos de apoyarnos en el modelo binomial, tal que Xes la variable aleatoria
que cuenta el n´umero de enfermos por alerg´ıa que podemos encontrar entre los 20 habitantes.
X B(n= 20, p = 0.3)
La probabilidad demandada es:
P(X≥3) = 1 −P(X < 3) = 1 −(P(X= 0) + P(X= 1) + P(X= 2))
P(X≥3) = 1 −(0.00079 + 0.00683 + 0.02784) = 1 −0.03548 = 0.96452
(b) Si finalmente de entre los 20 enfermos se sabe que el 25% sufr´ıan de alergia. Calcula la probabilidad de
que al reunir aleatoriamente a 7 del total de enfermos (o sea, de los 20) en una sala de reposo adjunta la
mayor´ıa fueran enfermos por alergia.
En este caso utilizaremos el modelo hipergeom´etrico, tal que Yes la variable aleatoria que cuenta el
n´umero de enfermos por alergia que encontraremos en la sala de reposo de los 7 seleccionados al azar de
una poblaci´on de 20 enfermos entre los que hay 5 que padecen de alergia.
Y HG(N= 20, k = 5, n = 7)
La probabilidad demandada es:
P(Y≥4) = P(Y= 4) + P(Y= 5) = 0.02934 + 0.00135 = 0.03069
