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Febrero 2000

PARTE I (20 PUNTOS)

La cara anterior de un lámina de hierro (CCI, a = 0.287 nm), de 2 mm de espesor, se ha expuesto a una atmósfera gaseosa carburante, mientras la cara posterior a una atmósfera descarburante, ambas a 675 ºC. Después de alcanzar el estado estacionario, el hierro se ha enfriado hasta la temperatura ambiente. Se han determinado las concentraciones de carbono en las dos caras (anterior y posterior), resultando que son 0.015% y 0.0068% C, respectivamente.

Calcular el coeficiente de difusión del carbono, en m^2 / s, sabiendo que el flujo de difusivo ha sido de 3.69 ·10 17 átomos /m^2 · s.

DATOS: M (Fe) = 55.85; M (C) = 12; NA = 6.023· 10 23

PARTE I

Estado estacionario (1ª Ley de Fick):

( ) 2 10 ( )

( )( )

1. 69 10 ( ) 3 2 3 (^172) m m Cdesc Ccarb at s D m m s

at dx

J D dC x (^) ⋅ −

− =− ⇒ ⋅ =− ⋅

Al ser el carbono una impureza intersticial no altera el volumen de la red Fe estructura CCI con dos átomos/celdilla:

→ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ → ⋅ ⋅ 23 3 − 27 3

23

1. 287 10

5. 02310

1 1

1. 85 1

2. 02210 12

1

1. 985

2. 015 m

celd celd

mol at mol

gFe mol

at grC

mol gFe

gC Ccarb

m

Ccarb = ⋅ atC

→ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ → ⋅ ⋅ 23 3 − 27 3

23

1. 287 10

5. 02310

1 1

1. 85 1

2. 02210 12

1

1. 932

2. 0068 m

celd celd

mol at mol

gFe mol

at grC

mol gFe

gC Cdesc

m Cdesc = ⋅ atC

1ª Ley de Fick en forma discreta:

25

17 3 s

m C

X

D J −

− = ⋅ − ⋅

δ (0.09% C) + L (0.53% C) ←⎯ 1495 ⎯ º^ C →γ (0.17% C) L (4.30% C) ←⎯^1148 ⎯ º C →γ (2.11% C) + Fe 3 C (6.68% C) γ (0.77% C) ←⎯ 727 ⎯ º C →α (0.02% C) + Fe 3 C ( 6.68% C)

b) Señale en el diagrama la línea sólidus. c) Por fusión apropiada de 10 kg de Fe 3 C y 50.7 kg de Fe se ha preparado una aleación férrea. Tras calcular la composición de dicha aleación binaria, indique en el diagrama su situación a 1000 ºC y haga el análisis de fases a esa temperatura. d) Dibuje la curva de enfriamiento T-t de esa aleación desde el estado líquido hasta la temperatura ambiente, señalando esquemáticamente las transformaciones que tienen lugar. e) Dibuje la microestructura de esta aleación enfriada desde el estado líquido, señalando los constituyentes estructurales, en los dos supuestos siguientes: i) solidificada en condiciones de equilibrio. ii) solidificada con enfriamiento de inequilibrio (moldeada en arena).

PARTE III

a) b)

c) 10 kg Fe 3 C + 50.7 kg Fe P (^) m (Fe 3 C) = 55. 85 ⋅ 3 + 12 = 179. 5

x g C gFeC x

g FeC gC

1. 34 10000

3

3 ⇒ = ⎭

C

g

g en pesodecarbono 100 1. 10 % 10000 50700

Mediante triángulos semejantes (Teorema de Tales):

A 1000 ºC:

x C x

1. 7 º
2. 11 0. 77 1. 1 0. 77

⇒ 727 + 103. 7 = 830. 7 < 1000 º C

100% de fase γ (austerita) de composición 1.10% C

d)

e) i) ii) Coring: todo es fase γ

PARTE IV (25 PUNTOS)

a) Considere un acero no aleado de 1.20% C. Dicho acero se ha enfriado en condiciones de equilibrio desde 1020 ºC hasta 729 ºC. i) Haga el análisis de fase de dicho acero a 729 ºC ii) Dibuje la microestructura correspondiente, señalando los constituyentes estructurales b) El mismo acero se ha continuando enfriando, en condiciones de equilibrio, desde 729 ºC a 725ºC i) Calcule los constituyentes estructurales en estas condiciones (a 725 ºC) ii) Haga un dibujo de la microestructura, señalando los constituyentes estructurales. c) Un ingeniero de materiales ha sugerido que maquinabilidad de este acero puede mejorarse notablemente si se mantiene a la temperatura de 725 ºC durante 24 horas, enfriando posteriormente al aire hasta la temperatura ambiente. i) Haga un análisis de fases de este acero (tras 24 horas a 725 ºC) ii) Haga un dibujo de la microestructura resultante, tras este tratamiento (24 horas a 725 ºC), señalando los constituyentes estructurales iii) Dibuje, asimismo, la estructura final una vez enfriado el material desde 725 ºC hasta la temperatura ambiente, señalando los constituyentes estructurales.

PARTE IV

a)

1.20% C

Junio 2.

PARTE I (20 PUNTOS)

a) Escriba la configuración o fórmula estructural del (1) PVC sindiotáctico y de (2) un copolímero en injerto de poliestireno isotáctico con teflón. (NOTA: el estireno es el fenil-eteno; el teflón es el politetrafluoretileno)

b) Indique, alegando motivos, cuál de los dos polímeros (1) ó (2) es menos cristalino.

PARTE I

1. PVC: Sindiotáctico:

2. Poliestireno: Teflón:

n

n n

b) El copolímero de poliestireno en teflón es menos cristalino ya que la estructura ramificada y los grupos fenol, que son muy voluminosos, no favorecen la cristalinidad.

PARTE II (20 PUNTOS)

a) El límite elástico (σLE) del hierro alfa, con un diámetro medio de grano de 0.01 mm, es de 230 MPa; pero, para un tamaño de grano de 0.006 mm, el límite elástico aumenta hasta 275 MPa. ¿Para qué tamaño de grano el límite elástico será de 310 MPa?

b) Suponga que ha recibido un hierro con un tamaño de grano basto (1) ¿A qué procesado sometería el hierro sólido para afinar el grano? (2) ¿Cómo podría obtener un hierro de grano fino utilizando un procedimiento de fusión y posterior solidificación?

PARTE II

a) La ecuación de Hall Petch relaciona el límite elástico de los materiales con el tamaño de grano que presentan. (^12) 0

− σ y = σ + K (^) y ⋅ d

σy → Límite elático. σ 0 → Tensión de fricción que se opone al movimiento de las dislocaciones. Ky→ coeficiente del material. d → tamaño de grano.

3 12 32 0 0

3 )^12 (^0) MPa m

Ky MN MPa Ky

MPa Ky ⎟ = ⎠

− −

− −

310 75 15.^1 d 4. 34106 m ; d

= + ⇒ = ⋅^ −

b)

(1) Para afinar el grano del hierro sólido se puede emplear un proceso de deformación en frío seguido de recristalización.

(2) El hierro de grano fino utilizando un proceso de fusión y posterior solidificación se consigue utilizando un gran subenfriamiento.

PARTE III (25 PUNTOS)

PARTE IV (20 PUNTOS)

a) Determine los índices de Miller de los planos A y B, respectivamente, mostrando en la celdilla unitaria adjunta. b) Usando una o varias celdillas cúbicas, dibuje, además del plano A, al menos, otro plano vecino que tenga exactamente la misma designación de Miller que dicho plano A. c) Calcule la distancia mínima de separación entre los diversos planos A en función de “a” (el parámetro de la red).

PARTE IV

a) A: cortes con los ejes: 1,1,-1→ índices ( 11 1 )

B: cortes con los ejes: ½,1/3,∞ → índices ( 230 )

b)

c) (^2221113)

a a h k l

a d =

Gráficamente:

D^2 = 2 a^2 + a^2 = 3 a^2 D = 3 a

D a^ a ⇒ = =

PARTE II (16 PUNTOS)

Para obtener vidrio sódico (69% SiO 2 y 31% Na 2 O, ambos en peso) se parte de la arena de cuarzo (sílice) y de Na 2 O. a) Suponiendo que se emplea CaCO 3 en lugar de de NaO 2 , ¿qué porcentaje en peso se utilizaría para que haga un efecto equivalente al del 31% de NaO2. b) Con independencia de factores económicos, ¿por qué no se utiliza como material de partida un silicato sódico (SiO 4 Na 4 ), en vez de la mezcla de SiO 2 y Na 2 O? DATOS: M (Si) = 28.1; M (Na) = 23; M (O) = 16; M (C) = 12; M (Ca) = 40; Ra(Si) = 0.04 nm; Ra(O) = 0.14 nm; NA = 6.023·10^23

PARTE II

a) Na 2 O → modificador (para reducir la viscosidad y poder trabajarlos a menor temperatura)

Cuando O^ Si > 2. 5 ó 3 → Cristalino.

Pm(SiO 2 ) = 28. 1 + 16 ⋅ 2 = 60. 1 Pm(Na 2 O) =^23 ⋅^2 +^16 =^62

Partimos de 100 g de vidrio sódico (69 g de SiO 2 y 31 g de Na 2 O)

átomosde Si grupoSiO

1 átomoSi mol

gruposSiO g

1 mol gSiO 2

2 2

23

23

1. 91510 1 1

átomosde O 1 átomodeSi

2 átomosdeO ⇒ 6. 915 ⋅ 1023 átomos deSi ⋅ = 13. 83 ⋅ 1023

átomosde Na grupoNaO

átomosNa mol

gruposNaO g

mol g NaO^23 2

2

23 2 1 6.^02310

átomosde O 2 átomodeNa

1 átomosdeO ⇒ 6. 023 ⋅ 1023 átomos deNa ⋅ = 3. 0115 ⋅ 1023

Empleando CaCO 3 ↔ CO 2 + CaO (Pm(CaO) = 56, Pm(CaCO 3 ) =100)

Para obtener el efecto equivalente necesitamos 3.0115·10^23 átomos de O de CaO

átomosdeO gde CaO mol

átomos g

mol x g CaO 3. 0115 · 10 28 1

3 3

3 50 28

x g CaCO x gCaO

gCaCO gCaO

molCaCO molCaO

⎪ ⎭

⇒ 69 g SiO 2 + 50 gCaCO 3 ⇒57.98% de SiO 2 y 42.02% de CaCO 3

b) SiO (^) 4 Na 4 ↔ SiO 2 + 2 Na 2 O

En el SiO 4 Na 4 el cociente entre los átomos de oxigeno y los de silicio es igual a 4 corriendo el peligro de la desvitrificación, que se produce para valores de este cociente mayores a 2.5 ó 3.

PARTE III (33 PUNTOS)

El Mg (Tf =649 ºC) y el Ca (Tf =840 ºC) forman un compuesto intermetálico, cuya composición es Mg 2 Ca, de estructura cristalina HC, que funde congruentemente a 717.5 ºC. Este compuesto forma con el Mg, a 517 ºC un eutéctico que contiene un 16.2% Ca. La solubilidad máxima del Ca en el Mg, a esta temperatura eutéctica, es del 1.6%, la cual disminuye con la temperatura hasta ser prácticamente cero a la temperatura ambiente. El calcio y el compuesto, que son insolubles en estado sólido, forman un segundo eutéctico a 456 ºC, el cual contiene 78.3% Ca. El calcio tiene dos variedades alotrópicas: el α-Ca (CCC) y el β-Ca (CC). La primera estable a temperatura ambiente, se transforma, por calentamiento a 447 ºC, en β-Ca.

DATOS: M (Mg) = 24.3 ;M (Ca) = 40.1; Parámetros reticulares de la red HC del Mg 2 Ca: a = 0. nm y c = 0.65 nm; ρ (Mg) = 1.74 g/cm^3 ;ρ (α-Ca) = 1.54 g/cm^3 ;ρ (β-Ca) = 1.49 g/cm^3 ; NA=6.023·10 23.

a) Dibuje de forma aproximada el diagrama de equilibrio Mg-Ca, señalando las fases existentes en las distintas regiones. b) Considere la aleación de 1.3% Ca. ¿Qué tratamiento térmico de endurecimiento podría darse a esta aleación? Explique, esquemáticamente, usando un gráfico T-t, el procedimiento de endurecimiento que propondría. c) Considere una aleación de 55% Ca, que ha sido enfriada lentamente desde el estado líquido hasta la temperatura ambiente:

1. Calcule los porcentajes de los constituyentes estructurales.
2. Calcule, asimismo, el porcentaje de área superficial que mostrará cada constituyente al observarlo microscópicamente.
3. Dibuje, finalmente, la microestructura obtenida, señalando los constituyentes estructurales.

PARTE III a)

Porcentaje en peso (%Ca) del compuesto

Pm(Mg 2 Ca) =24.3·2 + 40.1 = 88.7 → x Ca x

b) 1.3% de Ca, Tratamiento térmico de endurecimiento → Endurecimiento por precipitación:

PARTE IV (16 PUNTOS).

Comente de forma breve (máximo 10 líneas) y razonada la validez o invalidez de las siguientes frases: a) “El plomo (M =270; TF =327.5 ºC, CCC) no endurece por deformación a temperatura ambiente” b) “Las piezas de duraluminio (Al-4% Cu) obtenidas por moldeo (fusión y solidificación en molde) se someten al tratamiento de solubilización a una temperatura que nunca es superior a la temperatura eutéctica”. c) “La energía de activación para la difusión del ión ferroso (Fe++) en la wustita (Fe1-x O) es menor que para la difusión en el oxido estequiométrico (FeO)”. d) “Una impureza substitucional en un metal CCC puede originar un aumento, una disminución, o incluso ningún cambio, en el parámetro reticular (a), sin embargo, una pureza intersticial (como el carbono en el Fe-γ) origina siempre un incremento del parámetro reticular”.

PARTE IV

a) CIERTO: TF (K) = 327.5 + 273 = 600.5 K; TREC = (1/3 ÷ 1/2) TF = 200.16 ÷ 300.25 K = -73 ÷ 27. ºC. La temperatura de recristalización es menor que la temperatura ambiente, por lo que al deformar el material se produce simultáneamente la recristalización (recristalización dinámica) y el material no endurece b) CIERTO: Durante el enfriamiento rápido se produce Coring en los granos de fase α, de modo que entre los granos de α queda, al llegar a la temperatura eutéctica, algo de líquido que se transforma a sólido eutéctico. Durante la solubilización, si la temperatura es superior a la temperatura eutéctica, el sólido intergranular funde y rezuma a la superficie, produciéndose el quemado. c) CIERTO: En la wustita, Fe1-x O, la cantidad de Fe será menor que en FeO, por lo que algunos cationes.Se habrán sustituidos por cationes, para así seguir manteniendo la neutralidad eléctrica (por cada 2 Fe 3+^ hay una vacante Fe 2+). Por tanto, en la wustita existen más vacantes, lo que favorece la difusión y disminuye la energía de activación. d) CIERTO: Las impurezas intersticiales aprovechan los huecos de la red para ubicarse. Estos son en general mucho más pequeños que cualquier átomo por lo que las impurezas siempre entran deformando la estructura y produciendo cambios dimensionales que se reflejan en un aumento del parámetro reticular. Además, solo existe estabilidad cuando:

Febrero 2001

PARTE I (25 puntos)

La estructura cristalina del diamante puede considerarse una estructura cúbica CCC, donde los átomos de carbono ocupan los nudos de la red y la mitad de los huecos tetraédricos: a) Calcule la densidad teórica del diamante (en g/cm^3 ), sabiendo que la distancia C-C y el ángulo entre enlaces son 0.154 nm y 109.5º, respectivamente. Considere la masa atómica del carbono igual a 12.00 umas. b) Calcule la densidad superficial de empaquetamiento atómico (nº de átomos / nm^2 ) del plano (111) de esta estructura.

PARTE I

a) Densidad teórica del diamante.

DC-C =0.154 nm =0.154⋅ 10 -9^ m α= 109.5 º

ϕ = 109.^5 º 2 = 54.75º

θ = 180º - 90º - 54.75º = 35.25º

x= a / 4 (centro del cubito) → x = a / 4 = y sen θ a = 4⋅y sen θ = 4⋅ 0.154 nm ⋅sen 35.25 º = 0.356 nm = 3.56⋅ 10 -8^ cm

VC = a 3 = (3.56⋅ 10 -8^ cm) 3 = 4.51 ⋅ 10 -23^ cm^3

Por tanto, como cada celdilla tiene 8 átomos de carbono

ρ = = C

C V

M

− (^) cm celdilla

átomos celdilla umas

1. 5110 /

23 3 2.13⋅^10

cm^3

umas umas

g

1. 023 1023

= 3.54 g/ cm^3

b) La observación cuidadosa de la estructura del diamante revela que los 4 átomos interiores no caen en el plano (111). El resultado es que la disposición de los átomos en este plano es precisamente la de la estructura CCC metálica, aunque, ahora los átomos situados a lo largo de las direcciones [110] no se

tocan entre sí, como sucedía en los metales CCC. Siendo ( 2 ⋅a) la longitud de cada lado del plano representado en la figura.

sen 60º = a

H

→ H = 2 a 2

θ

φ

PARTE III (35 puntos)

a) Haga un dibujo aproximado del diagrama Fe-cementita.

Los siguientes datos pueden ser de utilidad: M(Fe) = 55.85 umas; M(C) = 12.00 umas; TF (Fe) = 1538 ºC; TF (Fe 3 C) = 1270 ºC. El hierro sufre las siguientes transformaciones alotrópicas:

Fe α ←⎯ 912 ⎯ º C^ → Fe γ←⎯^1394 ⎯ ⎯º C → Fe δ

En el sistema Fe-Fe 3 C se presentan las siguientes transformaciones invariantes:

δ ( 0. 09 % C )+ L ( 0. 53 % C )←⎯^1495 ⎯º^ C → γ( 0. 17 % C )

L ( 4. 30 % C )←⎯^1148 ⎯ ⎯º^ C^ →γ( 2. 11 % C )+ Fe 3 C ( 6. 68 % C )

γ( 0. 77 % C )←⎯^727 ⎯ º^ C^ →α( 0. 02 % C )+ Fe 3 C ( 6. 68 % C )

b) Considere dos aceros de 0.4%C y 1.0%C, respectivamente. Calcule la cantidad de austenita presente en cada uno de esos aceros a 728ºC.

c) Calcule la cantidad de perlita de cada uno de esos dos aceros, a 726ºC, suponiendo que han sido enfriados muy lentamente (recocido).

d) Haga un dibujo de la microestructura de esos dos aceros recocidos, a 726ºC, señalando los microconstituyentes estructurales. e) En el caso de la microestructura del acero de 1.0%C, recocido a 726ºC, calcule: (1) el porcentaje de cementita secundaria (proeutectoide), existente en los límites de grano, (2) el porcentaje de ferrita y (3) el porcentaje de cementita eutectoide. f) Dibuje la curva de enfriamiento T-t del acero de 1.0%C, desde el estado líquido hasta la temperatura de 726ºC, señalando esquemáticamente las transformaciones que tienen lugar.

PARTE III

a)

b)

ACERO DE 0.4 %C

α γ (austenita)

Fγ = 100

1. 77 0. 02

ACERO DE 1.0 % C

Fγ = 100

1. 68 0. 77

c) El porcentaje de perlita a 726 ºC es aproximadamente igual al porcentaje de austenita a 728 ºC, ya que es el resultado de la transformación eutectoide. Por tanto:

Acero 0.4% C → % Perlita = 50.67 % Acero 1.0 % C → % Perlita = 96.11 %

d) Acero de 0.4 % C Acero de 1.0 % C

e) (1) FFe (^) 3 C −( PE ) = 100 – FPerlita = 100 – 96.11 = 3.89 % C

Fα =

1. 68 0. 02

(3) FFe3C-(EUT) = 100 – F (^) Fe3C-(PE) - Fα = 100 – 3.89 – 85.29 = 10.82 %

(Otra forma de llegar a este resultado es calcular el % de Fe 3 C en la perlita ( 11.26 %) y tener en cuenta el % de Perlita (96.11%). Así, FFe (^) 3 C − EUT = 11.26 · 96.11 ·1/100 = 10.82 %)

f)

Fe 3 C

α Fe 3 C

γ (austenita)