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EJERCICIOS DE CINEMÁTICA
M0VIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
M0VIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
CAÍDA LIBRE
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
M0VIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
- El intrépido viajero Phileas Fogg, protagonista de "La vuelta al mundo en 80 días" de Julio Verne, ha llegado tarde al puerto. El buque donde tenía que continuar el viaje hace dos horas que ha salido y va a 40 km/h. Pero Fogg no se da por vencido. Contrata los servicios de una pequeña motora y sale en persecución del barco a 50 km/h. a. ¿A cuantos kilómetros de la costa lo atrapará? b. ¿Cuánto tiempo tardará en pillarlo? Encuentra la solución numérica y gráficamente.
Resultado: 400 km; 8 h
- Mirando la representación gráfica, a. Describe verbalmente el movimiento del coche en los diferentes tramos del recorrido. b. Calcula la velocidad de cada intervalo. c. Representa la correspondiente gráfica v-t. d. Calcula la velocidad media de todo el recorrido.
Resultado: 2,5 m/s; 5 m/s; 0 m/s; - 7,5 m/s; - 3,75 m/s
- El movimiento de un coche viene representado por la siguiente gráfica posición-tiempo.
a. Explica el movimiento de este automóvil. b. Calcula la velocidad en cada tramo. c. Haz la gráfica v-t que le corresponde. d. ¿En qué instantes el coche está en la posición 200 m?
e. Encuentra la velocidad media del movimiento. f. ¿Cuál es la velocidad media hasta los 50 segundos? Resultado: 15 m/s; - 10 m/s; 40 m/s; 5 m/s; 13,3 s, 30 s, y 55 s; 5 m/s y 6,6 m/s
- Un coche hace un trayecto según la siguiente gráfica v-t. Sabemos que en el instante inicial su posición es cero.
a. Describe verbalmente el movimiento. b. Calcula la posición de este coche al término de cada intervalo de tiempo (siempre respecto al origen). c. Construye la gráfica posición-tiempo correspondiente. d. ¿Cuál ha sido su desplazamiento? e. ¿Qué velocidad media ha mantenido?
Resultado: 3.000 m; 5.000 m; 4.000 m; 5.000 m; 125 m/s
- En un punto de una carretera se han cruzado dos vehículos que marchan en sentidos contrarios. El primero lleva una velocidad de 54 km/h y el segundo de 36 km/h. a. ¿Cuál será la distancia que los separará a los 45 minutos? b. Representa las gráficas v-t y x-t de los dos movimientos. c. Comprueba el resultado de la primera pregunta en la gráfica posición-tiempo.
Resultado: 67.500 m
- Dos pueblos, Girona y Quart, están separados por una distancia de 5 km. Una carretera recta los une. Un peatón sale de Girona hacia Quart caminando con una velocidad de 3,6 km/h. a. ¿En qué posición estará al cabo de 3 horas? b. ¿A qué distancia se encontrará de Girona? c. ¿Y a qué distancia de Quart estará en este momento? Resultado: 10.800 m; 5.800 m Si en lugar de caminar hacia Quart lo hace en sentido opuesto, d. ¿A qué distancia estará de Girona al cabo de tres horas? e. Y qué distancia el separará de Quart?
Resultado: 10.800 m; 15.800 m
- Dos coches están separados 1.000 m en una recta de la autopista. Los dos se mueven con velocidades constantes de 126 km/h y 72 km/h con sentidos contrarios hasta encontrarse. a. ¿Cuánto tiempo tardaran en encontrarse? b. ¿En qué posición tendrá lugar el encuentro? c. Dibuja las gráficas v-t y x-t. Resultado: 8,18 s ; 363,6 m Puedes repetir el ejercicio pero suponiendo que ambos llevan el mismo sentido,
M0VIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
- La trayectoria de una partícula viene descrita en un sistema de referencia por x = 22 + 20 t – 2t^2. La distancia que habrá recorrido la partícula a los 6 segundos es: a. 48 m b. 52 m c. 70 m d. 72 m
Resultado: a
- La figura representa las posiciones de dos bloques a intervalos de tiempo sucesivos de 0,3 s; los bloques se mueven hacia la derecha. Los dos bloques tienen la misma celeridad (módulo de la velocidad):
a. Sólo en el instante 2. b. Sólo en el instante 5. c. En los instantes 2 y 5. d. En algún momento entre los instantes 3 y 4
Resultado: d
- Di a qué tipo de movimiento corresponden las gráficas siguientes:
- ¿Es posible que la velocidad de un móvil sea negativa y su aceleración positiva? Si la respuesta es sí , pon un ejemplo; si es no , razónalo.
- Lanzo una bola por un plano inclinado: sube hasta que se para y después vuelve en bajar. a. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t aproximadas del movimiento.
- Dada la gráfica siguiente y sabiendo que el móvil sale del reposo,
a. Describe el movimiento
b. Haz, cualitativamente las gráficas v-t y x-t. c. Calcula las velocidades finales de cada intervalo (suponiendo que inicialmente la velocidad es cero). d. Calcula también las posiciones finales de cada tramo. e. Representa, ahora cuantitativamente, las gráficas v-t y x-t. f. Calcula la velocidad media a los 8 segundos y también a los 16 segundos. Resultado: 4, 12, 12, 8 y 10 m/s; 8, 40, 64, 104 y 122 m; 5 m/s y 7,625 m/s
- Un móvil parte del reposo con una aceleración de 10 m/s^2. a. Construye las gráficas a-t, v-t y x-t. b. Repite las gráficas considerando que la velocidad inicial es 5 m/s.
- Un coche que va a una velocidad de 108 km/h queda parado en sólo 5 segundos. a. Calcula el espacio que necesita para frenar. b. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento. Resultado: 75 m
- Un móvil va a 72 km/h y frena con una aceleración de 2 m/s^2. a. Haz la gráfica v-t de su movimiento. b. Calcula el tiempo que tarda en detenerse. c. ¿Qué espacio recorre antes de detenerse? Resultado: 10 s ; 100 m
- Observa las gráficas siguientes. Tienes que sacar de cada una la máxima información posible del movimiento que representa.
- Un bloque se deja bajar por un plano inclinado de 2 metros de longitud. Tiene una aceleración constante de 4 m/s^2. Cuando llega al final del plano inclinado continúa moviéndose con movimiento uniforme, con la velocidad que ha adquirido, sobre un plano horizontal hasta que choca y queda parado de golpe después de recorrer 2 metros más. a. Calcula el tiempo que tardará en bajar el plano inclinado.
- Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento del balón:
- Se llama tiempo de reacción al que transcurre desde que un conductor observa un obstáculo hasta que pisa el pedal del freno. Normalmente es de algunas décimas de segundo. Supón que la velocidad que lleva es de 90 km/h, el tiempo de reacción es de 0,4 segundos y que la aceleración de frenada es de -3 m/s^2. a. Calcula el espacio necesario para quedar parada. b. Representa las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento. Resultado: 114,1 m
- La gráfica de la figura representa la velocidad en función del tiempo de un móvil que sale del origen de coordenadas y sigue un movimiento rectilíneo. Calcula:
a. La aceleración del móvil en el instante t = 20 s. b. La distancia recorrida durante el movimiento de frenada. c. ¿En qué intervalo de tiempo su aceleración es máxima? Dibuja la gráfica x(t) para este intervalo. Resultado: 0,5 m/s^2 ; 300 m
- Una partícula sale del reposo y se mueve sobre una recta. En la gráfica adjunta se representa la aceleración de la partícula durante los 6 primeros segundos. Representa la gráfica v(t) del movimiento.
- Dos móviles se mueven en línea recta e inicialmente los dos están en la misma posición. El azul, que estaba parado, acelera de manera que después de un segundo ha recorrido 2 metros. Sabemos que ha seguido el trayecto con la misma aceleración. a. Calcula la velocidad que lleva en los instantes 2, 3, 4 y 5 segundos. b. ¿En qué posiciones se encuentra en los mismos instantes? Resultado: 8, 12, 16 y 20 m/s; 8, 18, 32 y 50 m El rojo lleva desde el principio y durante todo el trayecto una velocidad constante y también hace 2 metros durante el primer segundo. c. Calcula también su velocidad y posición durante los 5 primeros segundos. d. ¿En qué momento los dos coches llevan la misma velocidad?
Resultado: 2 m/s; 0,5 s
- Un coche y un camión están separados 50 metros. El camión se mueve con una velocidad constante de 54 km/h mientras que el coche, que está inicialmente parado, arranca con una aceleración de 1,6 m/s^2 que mantiene constante. a. ¿Cuánto tiempo tardará el coche en atrapar al camión? b. ¿En qué posición estarán entonces? c. ¿Qué velocidad llevará el coche en este instante? d. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t de los dos movimientos. Resultado: 21,6 s; 373,2 m; 34,5 m/s
- Un peatón corre con la máxima velocidad posible a 6 m/s para coger un autobús que está parado en un semáforo. Cuando está a 25 metros el semáforo se pone verde y el autobús acelera uniformemente a razón de 1 m/s^2. a. Calcula el tiempo que tardará en atrapar el autobús, si es que no se le escapa. b. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t de los movimientos. Lo atrapa
- Dos coches circulan por el mismo carril pero en sentidos contrarios con velocidades de 90 km/h y 108 km/h. Cuando se divisan uno al otro están a 100 m de distancia y los dos comienzan a frenar con una aceleración de 5 m/s^2. a. ¿Llegarán a chocar? b. Si lo hacen, ¿en qué posición tendrá lugar el impacto? Resultado: Sí, chocan; 44 m
- Un ciclista va a una velocidad constante de 6 m/s. Otro, que ha salido 16 m más atrás, acelera a 2 m/s^2 hasta llegar a una velocidad de 8 m/s (que después mantiene constante). a. ¿Cuánto tiempo tardará en pillarlo? b. ¿En qué posición lo atrapará? c. Haz las gráficas x-t y v-t de ambos ciclistas. Resultado: 16s; 112 m
CAÍDA LIBRE
- Se ha medido el tiempo de caída de tres piedras por un precipicio con un cronómetro manual y se han leído los valores: t 1 = 3,42 s; t 2 = 3,50 s; t 3 = 3,57 s. ¿Cuál será el resultado de esta medida de t? Exprésalo en la forma: (valor de t) ± (incertidumbre de t). R esultado: 3,5 0,1 s
- Representa las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento de un objeto que lo lanzamos verticalmente y hacia arriba desde el suelo: sube, se para y vuelve en caer.
- De un grifo gotean, separadas una de otra, dos gotas de agua. En un instante determinado, están separadas una distancia d. Razona si, con el paso del tiempo, mientras caen, esta distancia irá aumentando, menguando o permanecerá constante.
- Dejamos ir un objeto desde el terrado de un edificio y observamos que choca con el suelo al cabo de 2,5 segundos.
c. ¿Con qué velocidad ha chocado con el agua? d. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento.
Resultado: 7,2 m; 9 m; -18 m/s
- Desde 40 metros de altura lanzamos un objeto hacia abajo con una velocidad de 10 m/s. a. ¿Puedes saber el tiempo que tarde en caer? b. ¿Con qué velocidad choca con el suelo?
Resultado: 2 s; -30 m/s
- Dejamos caer una piedra. a. ¿Cuál es el espacio que recorre en los 4 primeros segundos? b. ¿Cuál es el espacio que recorre en los 4 segundos siguientes?
Resultado: 80 m; 160 m
- Una persona desde arriba de un terrado a 30 m de altura lanza un balón hacia abajo con una velocidad de 5 m/s. En el mismo momento un compañero suyo lanza otro balón desde el suelo y hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. a. ¿Puedes calcular en qué instante se encuentran los dos? b. ¿Sabes si se encuentran subiendo o bajando? c. ¿Cuál es la altura máxima de la segunda pelota? d. Representa aproximadamente las gráficas x-t, v-t y a-t de los dos movimientos.
Resultado: 0,85 s; Subiendo: 45 m
- Un método que puede utilizarse para determinar la profundidad de una sima consiste en dejar caer una piedra y contar el tiempo que transcurre hasta que se oye el choque con el fondo. Suponemos que hemos oído el choque después de 4 segundos y no tenemos en cuenta la velocidad del sonido. a. ¿Cuál es la profundidad de la cueva?
Resultado: 80 m Si tenemos en cuenta la velocidad del sonido (340 m/s), b. ¿Cuál será ahora la profundidad de la sima?
Resultado: 71,7 m
- Dejamos caer un objeto desde 125 m de altura y después de 3 segundos lanzamos otro objeto. a. Con qué velocidad tenemos que lanzar este objeto para que lleguen ambos al mismo tiempo al suelo. b. Calcula la velocidad de cada objeto cuando llega al suelo.
Resultado: -52,5 m/s; -50 m/s y -72,5 m/s
- Desde qué altura dejamos caer una piedra si para hacer la primera mitad del trayecto tarda 5 segundos más que para hacer la segunda.
Resultado: 722,5 m
- Lanzamos una piedra desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Una persona que está dentro del edificio ve la piedra entre 1 s y 1,1 s después de haberla lanzado. a. ¿A qué altura está la ventana?
b. ¿Qué dimensiones tiene la ventana (verticalmente)? c. ¿A qué altura llegará la piedra? d. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento.
Resultado: 25 m; 1,95 m; 45 m
- Uno piedra en caída libre pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. Al cabo de 2 segundos pasa por delante de otro observador situado a 200 m del suelo. Calcula: a. Desde qué altura cae la piedra. b. Cuando tarda en llegar al suelo desde que ha comenzado a moverse. c. Con qué velocidad llega al suelo.
Resultado: 380 m; 8,72 s; -87,2 m/s
- Desde una altura de 200 m sobre el suelo lanzamos verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 30 m/s. a. Haz un dibujo aproximado de la gráfica velocidad-tiempo correspondiente al movimiento de este cuerpo desde el instante de lanzamiento hasta que llega al suelo (indica en el gráfico los valores de v y t correspondientes a los instantes inicial y final). Considera g = 10 m/s^2. b. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer los últimos 50 m? c. ¿Cuál será su posición respeto al suelo en el instante en que el cuerpo baja con una velocidad de módulo igual a 40 m/s?
Resultado: 0,76 s; 165 m
- Lanzamos verticalmente hacia arriba dos objetos, con una velocidad de 100 m/s con un intervalo de 4 s. a. ¿Qué tiempo pasará desde el lanzamiento del primero hasta que se encuentren? b. ¿A qué altura se encuentran? c. ¿Qué velocidades tendrán en el momento de cruzarse?
Resultado: 12s; 480m; 20 y -20 m/s
- Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba, desde el reposo, y sube con una aceleración constante de 14,7 m/s^2 durante 8 s. En este momento se le acaba el combustible, y el cohete continúa su movimiento de manera que únicamente está sujeto a la fuerza de la gravedad. a. Calcula la altura máxima a la que llega el cohete. b. Calcula el tiempo transcurrido desde la salida hasta la vuelta del cohete a la superficie de la tierra. c. Haz un gráfico velocidad - tiempo de este movimiento. Considera g = 9,81 m/s^2. Resultado: 1175 m; 35,47 s
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
- Una partícula sigue una trayectoria circular de 3 m de radio. Si el ángulo descrito viene dado por la ecuación: = t^2 – 1, donde está expresado en rad y t en s, ¿cuál es la longitud del arco recorrido entre los instantes t = 1 s y t = 3 s? Resultado : 24 m
c. Cuando la noria se para, tarda dos minutos en hacerlo, ¿cuantas vueltas darán durante la frenada? Resultado: 2,07 m/s; 0,21 m/s^2 ; 1 vuelta
- En un movimiento curvilíneo la aceleración forma, en un instante determinado, un ángulo de 60 grados con la velocidad y vale 6 m/s^2. Calcula, para este instante, el módulo de les aceleraciones tangencial y normal. Resultado: 3m/s^2 ; 5,19 m/s^2
- El módulo de la velocidad de un punto material que describe una trayectoria circular viene dado por la ecuación (en unidades del SI) v = 6 + 10 t. Si el radio de la trayectoria es de 100 m, ¿cuál será la aceleración normal en el instante t = 8 s? ¿Y la aceleración tangencial? Resultado: 74 m/s^2 y 10 m/s^2
- Un móvil que sale del reposo realiza un movimiento circular acelerado uniformemente. Razona si cada una de las afirmaciones siguientes es verdadera o falsa: a. El valor de la aceleración normal del móvil aumenta con el tiempo. b. El valor de la aceleración tangencial del móvil no varía con el tiempo. Resultado: Cierta; cierta
- Tres ciclistas, A, B y C, describen una curva circular de 20 metros de radio. Calcula la aceleración total de cada ciclista en un instante en el que el módulo de su velocidad es 10 m/s, sabiendo que: a. El ciclista A conserva una velocidad de módulo constante. b. El ciclista B acelera uniformemente y su velocidad pasa de 9,5 m/s a 10,5 m/s en 0, segundos. c. El ciclista C frena uniformemente de 11 m/s a 9 m/s en un tiempo de 0,5 segundos. Resultado: 5 m/s^2 ; 5,38 m/s^2 ; 6,40 m/s^2
- El motor de un coche gira a 3.000 rpm. Reducimos una marcha y por tanto el motor aumenta de revoluciones pasando a 5.000 rpm en sólo 4 s. a. ¿Calcula qué aceleración angular ha experimentado el motor? b. ¿Qué aceleración tangencial y normal tiene un punto de la periferia del motor situado a 25 cm del eje de giro en el momento de comenzar a reducir? c. ¿Y cuáles serán estos valores al cabo de 1 segundo? Resultado: 52,4 rad/s^2 ; 13,1 y 24.674 m/s^2 ; 13,1 y 33.599 m/s^2
- Una centrifugadora de 12 cm de radio que está inicialmente en reposo acelera uniformemente durante 20 segundos. En este intervalo de tiempo, a = 100 rad/s^2. Después mantiene la velocidad adquirida. a. ¿Con qué velocidad gira la centrifugadora cuando hace 20 segundos que funciona? Expresa el resultado en revoluciones por minuto. b. ¿Cuantas vueltas ha hecho la centrifugadora después de funcionar durante 20 segundos? ¿Y después de funcionar 50 segundos? c. Calcula las aceleraciones tangencial y normal que, como máximo, tienen los objetos en el interior de la centrifugadora cuando ésta hace un minuto que gira. Resultado: 19.099 rpm; 3.183 vueltas y 12.732 vueltas; 0 y 4,8.10^5 m/s^2
- Una rueda que inicialmente está parada comienza a girar y da 8 vueltas hasta que llega a girar con velocidad angular constante al cabo de 8 segundos.
a. ¿Cuál es el valor de dicha velocidad? Resultado: 12,56 rad/s
- Un motor de un coche gira, al ralentí, a 1.000 rpm. a. Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular del cigüeñal. b. ¿Cuál será su aceleración si triplica esta velocidad angular en 8 segundos? c. ¿Cuantas vueltas habrá girado en este espacio de tiempo? Resultado: 104,7 rad/s; 0,06 s y 16,6 Hz; 26,17 rad/s^2 ; 266 vueltas
- Un móvil que sale del reposo sigue una trayectoria circular de 3 m de radio con una aceleración angular constante a = p rad/s^2. a. ¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa? ¿Cuál es la longitud del arco recorrido durante la mitad de este tiempo? b. ¿Cuál es la velocidad angular del móvil en el instante t = 0,5 s? ¿Y la aceleración normal en el mismo instante? c. ¿Cuánto vale la aceleración tangencial del móvil en el instante t = 0,5 s? ¿Qué ángulo forman la aceleración tangencial y la aceleración total en este instante? Resultado: 2 s y 3p/2 m; p/2 rad/s y 3p^2 /4 m/s^2 ; 3 p m/s^2 y 38,14º
- Una partícula sigue una trayectoria circular. Si el ángulo descrito en función del tiempo viene dado por la ecuación = t^2 , donde está expresado en rad y t en s, calcula: a. El tiempo que tarda la partícula en dar las dos primeras vueltas. b. La velocidad angular de la partícula en el instante t = 3 s. Resultado: 3,54 s; 6 rad/s
