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Matemáticas 1 - ADE - 2025/
Examen de prueba - Grupos A,B - Convocatoria Ordinaria I para
el número de serie: 1
Ejercicio 1
Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un interés compuesto continuamente del 2% , en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un interés del 6% compuesto en 11 períodos. Inicialmente depositamos 8000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados 3 años desde el comienzo de la inversión. 1 ) Tendremos un capital de ****3.***** euros. 2 ) Tendremos un capital de ****5.***** euros. 3 ) Tendremos un capital de ****1.***** euros. 4 ) Tendremos un capital de ****4.***** euros. 5 ) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
Ejercicio 2
La población de cierta region turística crece de forma exponencial según la función P(t)= 75 000 t/^50 que indica el número de ciudadanos residentes en cada año t. Al mismo tiempo, dependiendo de cada estación la ciudad recibe también un número variable de turistas que está
determinado por la función trigonométrica I(t)= 2000 + 1000 Sin
t 2 π
que proporciona la cantidad de visitantes inmigrantes en cada momento t (t en años). Determinar cuántos años deben transcurrir hasta que se alcancen los 109000 habitantes ( la solución la podemos encontrar para t entre 13 y 18 ). 1 ) t = **.0**** 2 ) t = **.2**** 3 ) t = **.4**** 4 ) t = **.6**** 5 ) t = **.8****
Ejercicio 3
El rendimiento de una determinada plantación de árboles viene dado por f(x)=
, donde x es la distancia en metros entre los distintos árboles.
¿A qué distancia se deben plantar unos árboles de otros para conseguir una mayor producción?
1 )
Ejercicio 4
Cierta cuenta tiene interés variable compuesto continuamente. El interés que ofrece la cuenta cada año viene dado por la función
I(t)=
cos( 5 + 3 t) expresado en tanto por 1.
Inicialmente invertimos en dicha cuenta un capital de 10 000 euros. Calcular el capital que tendremos pasados 3 π años. 1 ) 10730.1595 euros 2 ) 10710.1595 euros 3 ) 10740.1595 euros 4 ) 10660.1595 euros
Matemáticas 1 - ADE - 2025/
Examen de prueba - Grupos A,B - Convocatoria Ordinaria I para
el número de serie: 2
Ejercicio 1
Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto continuamente del 1% , mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 6%
. Inicialmente depositamos 15 000 euros en el banco A y 10 000 en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale? Atención: Para obtener resultados correctos es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión. 1 ) Tendrán que transcurrir **8.***** años. 2 ) Tendrán que transcurrir **1.***** años. 3 ) Tendrán que transcurrir **5.***** años. 4 ) Tendrán que transcurrir **0.***** años. 5 ) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años: año fondos 0 37 1 26 3 10 Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión. 1 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 2. 2 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 12. 3 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 1. 4 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 10. 5 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 6.
Ejercicio 3
Una firma de plásticos recibe un encargo para producir 2499 tablas especiales de espuma de plástico para entrenamiento de natación. La firma posee 16 máquinas pero cada una de ellas podrá participar en la fabricación de este tipo de tablas solamente después de una adaptación tras la cual cada máquina adaptada es capaz de fabricar 51 tablas por hora; las máquinas no adaptadas no podrán, por contra, participar en la elaboración de este encargo. El coste de adaptación por máquina es de 715 unidades monetarias. Además estas máquinas adaptadas al estar automatizadas necesitarán unicamente personal para supervisar la producción cuyo salario es de 715 unidades monetarias por hora. Teniendo en cuenta el número de horas que serán necesarias para producir las tablas del encargo, el costo en salarios para esas horas y los costos de adaptación, ¿cuántas de las máquinas que tiene la empresa deben ser adaptadas para realizar el pedido al mínimo coste posible 1 ) 11 2 ) 6 3 ) 7 4 ) Ninguna de las otras opciones es correcta. 5 ) 16
Ejercicio 4
El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función v(t)= ( 7 + 3 t) 3 t^ millones de euros/año. Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 70 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años. 1 ) 68 + 4 6 millones de euros = 1681.7152 millones de euros
2 ) 68 +
millones de euros = 68.0498 millones de euros
3 ) 68 + 5 9 millones de euros = 40583.4196 millones de euros 4 ) 68 + 3 3 millones de euros = 128.2566 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
Matemáticas 1 - ADE - 2025/
Examen de prueba - Grupos A,B - Convocatoria Ordinaria I para
el número de serie: 3
Ejercicio 1
Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés del 4% compuesto en 9 períodos , mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 7%
. Inicialmente depositamos 13 000 euros en el banco A y 1000 en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale? Atención: Para obtener resultados correctos es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión. 1 ) Tendrán que transcurrir **9.***** años. 2 ) Tendrán que transcurrir **5.***** años. 3 ) Tendrán que transcurrir **0.***** años. 4 ) Tendrán que transcurrir **8.***** años. 5 ) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2
El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años: año fondos 2 7 4 - 1 5 - 2 Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión. 1 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 11. 2 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 5. 3 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 7. 4 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue - 2. 5 ) El mínimo de los fondos en cuenta fue 20.
Ejercicio 3
Una firma de plásticos recibe un encargo para producir 63 206 tablas especiales de espuma de plástico para entrenamiento de natación. La firma posee 23 máquinas pero cada una de ellas podrá participar en la fabricación de este tipo de tablas solamente después de una adaptación tras la cual cada máquina adaptada es capaz de fabricar 2 tablas por hora; las máquinas no adaptadas no podrán, por contra, participar en la elaboración de este encargo. El coste de adaptación por máquina es de 4675 unidades monetarias. Además estas máquinas adaptadas al estar automatizadas necesitarán unicamente personal para supervisar la producción cuyo salario es de 25 unidades monetarias por hora. Teniendo en cuenta el número de horas que serán necesarias para producir las tablas del encargo, el costo en salarios para esas horas y los costos de adaptación, ¿cuántas de las máquinas que tiene la empresa deben ser adaptadas para realizar el pedido al mínimo coste posible 1 ) 16 2 ) Ninguna de las otras opciones es correcta. 3 ) 3 4 ) 22 5 ) 2
Ejercicio 4
El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función v(t)= ( 4 + 6 t) -^1 +t^ millones de euros/año. Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 40 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1 ) 40 +
- 16 2 millones de euros = 158.9607 millones de euros
millones de euros = 39.6531 millones de euros
millones de euros = 44.7358 millones de euros
- 10 millones de euros = 67.9186 millones de euros
Matemáticas 1 - ADE - 2025/
Examen de prueba - Grupos A,B - Convocatoria Ordinaria I para
el número de serie: 4
Ejercicio 1
Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un interés compuesto del 5% , en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un interés compuesto continuamente del 5%. Inicialmente depositamos 13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados 6 años desde el comienzo de la inversión. 1 ) Tendremos un capital de ****1.***** euros. 2 ) Tendremos un capital de ****9.***** euros. 3 ) Tendremos un capital de ****3.***** euros. 4 ) Tendremos un capital de ****2.***** euros. 5 ) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2
La población de cierta region turística crece de forma exponencial según la función P(t)= 52 000 t/^100 que indica el número de ciudadanos residentes en cada año t. Al mismo tiempo, dependiendo de cada estación la ciudad recibe también un número variable de turistas que está
determinado por la función trigonométrica I(t)= 2000 + 1000 Sin
t 2 π
que proporciona la cantidad de visitantes inmigrantes en cada momento t (t en años). Determinar cuántos años deben transcurrir hasta que se alcancen los 100000 habitantes ( la solución la podemos encontrar para t entre 62 y 67 ). 1 ) t = **.0**** 2 ) t = **.2**** 3 ) t = **.4**** 4 ) t = **.6**** 5 ) t = **.8****
Ejercicio 3
El rendimiento de una determinada plantación de árboles viene dado por f(x)=
, donde x es la distancia en metros entre los distintos árboles.
¿A qué distancia se deben plantar unos árboles de otros para conseguir una mayor producción? 1 ) 4
2 )
Ejercicio 4
Cierta cuenta tiene interés variable compuesto continuamente. El interés que ofrece la cuenta cada año viene dado por la función
I(t)=
cos(- 1 + t) expresado en tanto por 1.
Inicialmente invertimos en dicha cuenta un capital de 3000 euros. Calcular el capital que tendremos pasados 2 π años. 1 ) 2930 euros 2 ) 3060 euros 3 ) 3000 euros 4 ) 3080 euros
Matemáticas 1 - ADE - 2025/
Examen de prueba - Grupos A,B - Convocatoria Ordinaria I para
el número de serie: 5
Ejercicio 1
Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un interés compuesto del 3% y en la que inicialmente depositamos 14 000 euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los 23 000 euros? Atención: Para obtener resultados correctos es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión. 1 ) Tendrán que transcurrir **6.***** años. 2 ) Tendrán que transcurrir **2.***** años. 3 ) Tendrán que transcurrir **4.***** años. 4 ) Tendrán que transcurrir **0.***** años. 5 ) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2
Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros): año fondos 1 3 5 43 8 115 Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre 7 y 119. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro del período en que disponemos de datos (es decir desde t= 1 hasta t= 8 ). 1 ) Se alcanzarán en el intervalo [ -1 , 8 ]. 2 ) Se alcanzarán en el intervalo [ -1 , 5 ]. 3 ) Se alcanzarán en el intervalo [ 0 , 2 ]. 4 ) Se alcanzarán en el intervalo [ -2 , 6 ]. 5 ) Se alcanzarán en el intervalo [ 8 , 8 ]. 6 ) Se alcanzarán en el intervalo [ 0 , 8 ]. 7 ) Se alcanzarán en el intervalo [ 2 , 8 ]. 8 ) Se alcanzarán en el intervalo [ -1 , 4 ].
Ejercicio 3
El dueño de una piscifactoría ha determinado que si compra x peces
(en millares), entonces, al cabo de un mes tendrá f(x)=
36 x 16 + 29 x
peces.
¿Qué número de peces debe comprar para conseguir que la ganancia, f(x)-x, sea máxima?
1 )
Ejercicio 4
El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t: V (t)= sen(- 5 + 5 t) euros. Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los π primeros meses del año (entre t=0 y t= π ).
1 ) 10 +
2 Cos[ 5 ] 5 π
euros = 10.0361 euros
2 Cos[ 5 ] 5 π
euros = 0.0361 euros
2 Cos[ 5 ] 5 π
euros = - 79.9639 euros
2 Cos[ 5 ] 5 π
euros = - 59.9639 euros
Ejercicio 5
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
(^) -^11 -^21 .X + - -^34 11 = - -^15 20
1 ) - *^1 ** 2 ) 2 *^ ** 3 ) * *^ - *^1 4 ) * *^2 * 5 ) * 1 **
Matemáticas 1 - ADE - 2025/
Examen de prueba - Grupos A,B - Convocatoria Ordinaria I para
el número de serie: 6
Ejercicio 1
Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 9% , mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto continuamente del 3%
. Inicialmente depositamos 2000 euros en el banco A y 6000 en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale? Atención: Para obtener resultados correctos es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión. 1 ) Tendrán que transcurrir **7.***** años. 2 ) Tendrán que transcurrir **4.***** años. 3 ) Tendrán que transcurrir **5.***** años. 4 ) Tendrán que transcurrir **0.***** años. 5 ) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2
El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años: año fondos 2 - 6 3 - 13 4 - 22 Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para pronosticar la cantidad disponible en el año 6. 1 ) Los fondos en la cuenta el año 6 son - 61. 2 ) Los fondos en la cuenta el año 6 son 10. 3 ) Los fondos en la cuenta el año 6 son - 3. 4 ) Los fondos en la cuenta el año 6 son 3. 5 ) Los fondos en la cuenta el año 6 son - 46.
Ejercicio 3
Entre los meses t= 2 y t= 9 , los fondos en cierta cuenta (en millones de euros) vienen dados por la función F(t)= 19 + 108 t - 33 t 2 + 2 t 3. ¿Entre qué valores oscilan los fondos entre los meses t= 6 y t= 9. 1 ) Oscila entre - 224 y 119. 2 ) Oscila entre - 224 y 119. 3 ) Oscila entre - 234 y - 98. 4 ) Oscila entre - 227 y - 95. 5 ) Oscila entre - 224 y - 89.
Ejercicio 4
El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función v(t)= 3 + 2 t + 2 t 2 + 2 t 3 millones de euros/año. Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 60 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1 )
millones de euros = 65.1667 millones de euros
millones de euros = 258.6667 millones de euros
millones de euros = 136.5 millones de euros
millones de euros = 83.3333 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
Matemáticas 1 - ADE - 2025/
Examen de prueba - Grupos A,B - Convocatoria Ordinaria I para
el número de serie: 7
Ejercicio 1
Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un interés compuesto del 1% , en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un interés compuesto continuamente del 9%. Inicialmente depositamos 12 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados 9 años desde el comienzo de la inversión. 1 ) Tendremos un capital de ****5.***** euros. 2 ) Tendremos un capital de ****6.***** euros. 3 ) Tendremos un capital de ****8.***** euros. 4 ) Tendremos un capital de ****4.***** euros. 5 ) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
Ejercicio 2
La población de cierta region turística crece de forma exponencial según la función P(t)= 77 000 t/^50 que indica el número de ciudadanos residentes en cada año t. Al mismo tiempo, dependiendo de cada estación la ciudad recibe también un número variable de turistas que está
determinado por la función trigonométrica I(t)= 2000 + 1000 Sin
t 2 π
que proporciona la cantidad de visitantes inmigrantes en cada momento t (t en años). Determinar cuántos años deben transcurrir hasta que se alcancen los 99000 habitantes ( la solución la podemos encontrar para t entre 10 y 15 ). 1 ) t = **.0**** 2 ) t = **.2**** 3 ) t = **.4**** 4 ) t = **.6**** 5 ) t = **.8****
Ejercicio 3
Una firma de plásticos recibe un encargo para producir 367 744 tablas especiales de espuma de plástico para entrenamiento de natación. La firma posee 24 máquinas pero cada una de ellas podrá participar en la fabricación de este tipo de tablas solamente después de una adaptación tras la cual cada máquina adaptada es capaz de fabricar 221 tablas por hora; las máquinas no adaptadas no podrán, por contra, participar en la elaboración de este encargo. El coste de adaptación por máquina es de 52 unidades monetarias. Además estas máquinas adaptadas al estar automatizadas necesitarán unicamente personal para supervisar la producción cuyo salario es de 8 unidades monetarias por hora. Teniendo en cuenta el número de horas que serán necesarias para producir las tablas del encargo, el costo en salarios para esas horas y los costos de adaptación, ¿cuántas de las máquinas que tiene la empresa deben ser adaptadas para realizar el pedido al mínimo coste posible 1 ) 2 2 ) 26 3 ) Ninguna de las otras opciones es correcta. 4 ) 16 5 ) 7
Ejercicio 4
Cierta cuenta tiene interés variable compuesto continuamente. El interés que ofrece la cuenta cada año viene dado por la función
I(t)= (
1 - t 226884
) 3 +2 t^ expresado en tanto por 1.
Inicialmente invertimos en dicha cuenta un capital de 13 000 euros. Calcular el capital que tendremos pasados 3 años. 1 ) 12745.5641 euros 2 ) 12655.5641 euros 3 ) 12635.5641 euros 4 ) 12735.5641 euros
