Geologia
Exercicis de Matem`atiques - Llista 4 Curs 2008-2009
C`alcul integral.
1. Calculeu les seg¨uents primitives:
Z(x−1)2dx Z1
√1 + xdx Z1
(3 −2x)xdx Zx2+ 5x+ 3
x2+x+ 1 dx
Zxe−xdx Z1
tan(x)dx Zx2ln(x)dx Zcos(t) sin3(t)dt
Zcos3(x)dx Z√x2−9
xdx Z(x2+ 1) sin x dx
2. Trobeu l’`area compresa entre el gr`afic de f(x) = 2 + x3,x∈[0,1] i l’eix de les x.
3. Trobeu l’`area de la regi´o limitada per les corbes y= 5 −x2iy= 3 −x.
4. Calculeu l’`area de la regi´o limitada per les gr`afiques de les seg¨uents funcions: y= 6 + x,
y=x3iy=−1
2x.
5. Calculeu l’`area de la regi´o envoltada per les gr`afiques de les equacions 2x2=y+ 4 i y=x2.
6. Calculeu el volum de revoluci´o que s’obt´e en fer girar al voltant de l’eix horitzontal les regions
limitades per les gr`afiques de:
(a) y=1
x, x = 1, x = 3, y = 0.
(b) y=√x, y = 0, x = 4.
7. Calculeu el volum de revoluci´o que s’obt´e en fer girar al voltant de l’eix vertical les regions
limitades per les gr`afiques de les equacions seg¨uents:
(a) y= 2x, y = 4x2.
(b) x=y2, y −x+ 2 = 0.
8. Considerem la funci´o f(x)=3x2/3−10. Calculeu la longitud de l’arc de la gr`afica de f
entre els punts P= (8,2) i Q= (27,17).
9. Calculeu la longitud de l’arc de la gr`afica d’equaci´o (y+ 1)2= (x−4)3entre els punts
A= (5,0) i B= (8,7).
10. Calculeu l’`area de la superf´ıcie de revoluci´o que s’obt´e en girar al voltant de l’eix horitzontal
la gr`afica de la funci´o y=e−xentre x= 0 i x= 1.