¡Descarga exercicis rendes constants y más Ejercicios en PDF de Matemática Financiera solo en Docsity!
- Sigui una renda de 40 termes mensuals de 150€ cadascun d’ells. Si el tipus d’interès és el 6,6% anual capitalitzable
mensualment, calculeu el valor actual de la renda si és:
1.1. Vençuda i immediata.
1.2. Anticipada i immediata.
1.3. Vençuda i diferida 5 mesos.
1.4. Anticipada i diferida 6 mesos.
1.5. Anticipada i diferida 4 mesos.
1.6. El primer terme es troba 8 mesos després de l’ inici de l’operació
Resolució:
La renda és mensual en tots els casos, de manera que el primer que farem és calcular el tan efectiu mensual
equivalent al tant de valoració que ens indica l’exercici:
12
12
1.1. Renda mensual (P=1/12; m=12), vençuda, immediata, temporal n=40 i Constant Cr=
0
|||||||||___________________|||___|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ...................................... 39 40 mesos
0
− 40
1.2 Renda mensual (P=1/12; m=12), anticipada, immediata, temporal n=40 i Constant Cr=
0
𝑎
|||||||||___________________|||___|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 39 40 mesos
0
𝑎
− 40
1.5. Renda mensual (P=1/12; m=12), anticipada, diferida 4 mesos, temporal n=40 i Constant Cr=
0
𝑎
0
𝑎,𝑑
||||||||________________||||||___|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 39 40 41 42 43 44 mesos
12
12
0
𝑎,𝑑
− 40
− 4
− 3
0
𝑎
NOTA: Aquesta renda, la podem considerar també una renda vençuda, diferida 3 mesos i al calcular-la d’aquesta
manera ens hauria de donar també 5.284,97 €
1.6. Renda mensual (P=1/12; m=12), anticipada, diferida 8 mesos, temporal n=40 i Constant Cr=
0
𝑎
0
𝑎,𝑑
||||_________|||_____________||||||___|
12
12
0
𝑎,𝑑
− 40
− 8
− 7
0
𝑎
Alternativament:
0
𝑑
− 40
− 7
0
2.1 Renda trimestral (P=3/12=1/4; m=4), vençuda, immediata, temporal n=16 termes i constant on Cr= 1.780,30€
0
|||||||||||||||||
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 trimestres
0
− 16
2.2. Renda trimestral (P=3/12=1/4; m=4), anticipada, immediata, temporal n=16 termes i constant on Cr= 1.780,30€
0
𝑎
|||||||||||||||||
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 trimestres
0
𝑎
− 16
𝑉
0
2.3. Renda trimestral (P=3/12=1/4; m=4), anticipada, diferida 15 mesos =5 trimestres, temporal n=16 termes i
constant on Cr= 1.780,30€
0
𝑎,𝑑
0
𝑎
|||||||||||||||||||
0 1 2 3 4 5 6 7 .................................... 16 17 18 19 20 21 trimestres
0
𝑎,𝑑
− 16
𝑉
0
𝑎
− 5
Alternativament,
0
𝑑
− 16
𝑉
0
− 4
- A la Marta li queden pendents de pagament 18 quotes mensuals de 435€ per acabar de pagar un cotxe que es va
comprar fa 2 anys. La primera quota l’hauria de pagar d’aquí a 1 mes però vol pactar amb l’entitat financera la
substitució de les 18 quotes per un únic pagament que faria efectiu just d’aquí a 18 mesos. Si el tipus d’interès de
l’operació de finançament és del 8% efectiu anual, quin és l’ import que la Marta haurà de pagar d’aquí a 18 mesos?
Renda mensual (P=1/12; m=12), vençuda, immediata, temporal de n=18 termes i constant on Cr=435€
0
18
18
|||||||||||||||___|
0 1 2 3 4 5 6 7 .................................... 16 17 18 mesos
1
12
1 / 12
18
− 18
𝑉 0
18
- Un particular va obrir un compte bancari fa 5 anys en la que ha estat ingressant, a l’inici de cada mes, 90,15€. Si el
compte ha proporcionat un tipus d’interès del 4,5% nominal (anual capitalitzable mensualment), calculeu el seu saldo
avui abans de realitzar la imposició corresponent.
Renda mensual (P=1/12; m=12), anticipada, immediata, temporal de n=60 termes i constant on Cr=90,15€
0
𝑎
60
60
|||||||||||||||___|
0 1 2 3 4 5 6 7 ................................ 58 59 60 mesos
12
12
60
− 60
𝑉
0
𝑎
60
NOTA: En el cas de dipòsit o operacions iniciades amb una institució financera, si no ens diuen res, considerarem
sempre que la renda és anticipada.
0
𝑎
− 48
𝑉
01
𝑎
− 24
− 48
𝑉
02
𝑎,𝑑
𝑉
01
𝑎
𝑉
02
𝑎,𝑑
Quan es va obrir el compte però a nosaltres ens interessa avui i, per tant, calculem el valor final.
72
𝑉
0
𝑎
72
- Calculeu el saldo acumulat en un compte financer que es va obrir fa 2 anys i mig i en el que s’han realitzat, a principis
de cada mes, imposicions constants de 150,25€. El compte ha proporcionat els següents tipus d’interès: 0,33%
mensual el primer any i 3,75% efectiu anual la resta del termini. Se suposa que la última imposició s’ha realitzat just 1
més abans de calcular el saldo.
02
𝑎,𝑑
01
𝑎
02
𝑎
150,25 150,25 150 ,25 ............................................ 150,25 .......................................................... 150 ,
|||||||_______||_____________||||
0 1 2 3 4 5 ............... 12 13 ................................ 29 30 mesos
12
1
12
1
12 − 1 = 0 , 003073
Renda 1: Mensual, anticipada, immediata, temporal n=12 termes, constant C= 150,25€. 𝐼 12
Renda 2: Mensual, anticipada, diferida 12 mesos, temporal n=18 termes, constant C=150,25€. 𝐼 12
0
𝑎
01
𝑎
02
𝑎,𝑑
𝑛
0
𝑎
𝑚
𝑛
- Una botiga d’electrodomèstics ofereix als seus clients la possibilitat de finançar la compra d’una rentadora que té
un preu al comptat de 590€ mitjançant el pagament de quotes constants, trimestrals i per vençut durant un termini
de 2 anys. Si el tipus d’interès és del 8,76% nominal , quin és l’ import de la quota trimestral?
0
= 590 C C C C C C C C
|______|______|______|______|______|______|______|______|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 trimestres
4
4
0
− 8
− 8
- La compra d’un instrument musical de preu 781,32€ es finança mitjançant 12 pagues bimestrals constants. Calculeu
l’ import d’aquestes pagues si el tipus d’interès és el 7,92% nominal i el primer pagament es realitza:
8.1. Dos mesos després de la compra
8.2. En el mateix moment de la compra.
8.3. Als 6 mesos de la compra.
Resolució:
En tots els casos la renda és bimestral, de manera que calculem el tant efectiu bimestral equivalent al tant de
valoració que ens indiquen:
6
6
8.2. Renda P=1/6; m=6, renda anticipada, immediata, temporal n=12 bimestres i constant on Cr=C€
0
𝑎
C C C C C C C C C C C C
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 bimestres
0
𝑎
− 12
− 12
8.3. Renda P=1/6; m=6, renda anticipada, diferida 3 bimestres o 6 mesos, temporal n=12 bimestres i constant on
Cr=C€
0
𝑎,𝑑
0
𝑎
C C C C C C C C C C C C
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 bimestres
0
𝑎,𝑑
− 12
− 3
D’on,
− 12
− 2
