EXPLICACIÓN Teorema Central del Limite, Apuntes de Estadística Inferencial

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TEMA 0

Distribución Normal –TCL

Distribuciones derivadas de la Normal

ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D'EMPRESES

 

f x e x

x

2

2

2

( )

2







 

F x e dx x

x

x

2

2

2

( )

2







Función de Distribución:

P a x b e dx

a

b

x

 

  

2

2

2

( )

2

2

1

( )







La probabilidad de que la variable esté dentro de un intervalo:

Propiedad reproductiva:

Si X

1

y X

2

son dos v.a. independientes que se distribuyen

según una ley de Normal tal que,

X

1

es N(μ

1

2

(X

1

)) X

2

es N(μ

2

2

(X

2

X= X

1

+X

2

X es N (μ

1

2

2

(X

1

2

(X

2

X= X

1

• X

2

X es N (μ

1

• μ

2

2

(X

1

2

(X

2

DISTRIBUCIONES NORMALES CON IGUAL VARIANZA

VALORES ESPERADOS -2 0 2

VARIANZA 5 5 5

Distribuciones normales con igual Varianza

0

0,

0,

0,

0,

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-2 0 2

2

Z  N    

P( Z  0 , 34 ) 0 , 63307

P( Z  1 , 36 ) 0 , 91308

Probabilidades de intervalos

Si X es una variable Normal de media 3 y desviación 2. Calcular la

probabilidad de que tome un valor entre 4 y 6.

P Z P Z

P Z

X

P X P

X  N( 3 , 2 )

Z  N( 0 , 1 )

X

X

Z Z

X

Z

Z N

con

P Z

P(X a) ,

  ·  200  1 , 64 · 5  191 , 8

X X

a  Z 

5%

N(0,1)

0

5%

95%

N(0,1)

0

X

X

Z Z

X

Z

Z N

con

P Z

P(X a) ,

X X

a  Z 

5%

95%

N(0,1)

0

Distribución Chi-cuadrado

-Se define la variable aleatoria:

-Por definición:

  

2

( )

0

n



Z N i n

Z Z Z Z

i

n n

con ( 0 ; 1 ) 1 , 2 , 3 ,...,

...

2

2 2

3

2

2

2

1

2

( )

   

    

Distribución Chi-cuadrado

-Gráfico de la función de densidad

Distribución Chi-cuadrado

2

( 10 )

P   

Distribución Chi-cuadrado

DISTRIBUCIONES CHI-CUADRADO CON DIFERENTES GRADOS DE LIBERTAD

GRADOS LIBERTAD 2 4 6 10

VALORES ESPERADOS 2 4 6 10

VARIANZA 4 8 12 20

Distribución Chi-cuadrado

con diferentes grados de libertad

0

0,

0,

0,

0,

0,

0 5 10 15 20

4 6 10