FACTORIZACIONES
FACTOR COMÚN MONOMIO
SE CARACTERIZA POR:
SE REALIZA:
EJEMPLO:
Puede tener dos o más términos
que tienen alguna literal común o
bien un divisor común a los
coeficientes.
Se busca el factor común del
polinomio sea literal o numérico, o
bien ambos.
Cada término del polinomio se
divide entre el factor común para
encontrar los términos del segundo
factor.
5xy + 15x2 – 25x3y =
FACTOR COMÚN: 5x
(5x)(y + 3x – 5x2y)
DIFERENCIA DE CUADRADOS
SE CARACTERIZA POR:
SE REALIZA:
EJEMPLO:
Tiene dos términos separados por
un signo menos y ambos términos
tienen raíz cuadrada exacta.
Se extrae la raíz cuadrad a cada
término y se anotan en cada factor
expresándola como suma y
diferencia.
25x2 – 36y4 =
(5x + 6y2)(5x – 6y2)
TRINOMIO DE LA FORMA x2 + Bx + C
SE CARACTERIZA POR:
SE REALIZA:
EJEMPLO:
Tiene tres términos y el coeficiente
del término cuadrático es igual a
uno.
Se extrae la raíz cuadrada del
término cuadrático y se anota en
ambos factores.
Se busca la combinación de dos
números que multiplicados den el
tercer término y sumados o
restados el coeficiente del segundo
término, y se anota uno en cada
factor.
x2 - 5x + 6 =
(x – 3)(x – 2)
TRINOMIO DE LA FORMA Ax2 + Bx + C
SE CARACTERIZA POR:
SE REALIZA:
EJEMPLO:
Tiene tres términos y el coeficiente
del término cuadrático es diferente
de uno.
Se multiplican el primer y tercer
término por el coeficiente
cuadrático.
Se extrae la raíz cuadrada del
término cuadrático y se anota en
ambos factores.
Se busca la combinación de dos
números que multiplicados den el
tercer término y sumados o
restados el coeficiente del segundo
término, y se anota uno en cada
factor.
Se simplifican los coeficientes de
cada factor cuando sea posible.
5x2 + 13x – 6 =
25x2 + 13x – 30 =
(5x +15)(5x – 2)
(x + 3)(5x – 2)
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
SE CARACTERIZA POR:
SE REALIZA:
EJEMPLO:
Tiene dos términos separados por
un signo más o menos y ambos
términos tienen raíz cúbica exacta.
Se extrae la raíz cúbica de ambos
términos y se anotan en el primer
factor.
El segundo factor se forma con el
cuadrado de la primera raíz, el
producto de ambas raíces y el
cuadrado de la segunda raíz.
Los signos se determinan de la
siguiente forma:
SUMA:
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
DIFERENCIA:
x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
8x3 – 125y6 =
(2x – 5y2)(4x2 + 10xy2 + 25y4)