Algunos errores que NO deberías cometer en Matemáticas
1. Prioridad de operaciones
1º Operaciones entre paréntesis
2º Potencias
3º Multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparecen)
4º Sumas y restas (en el orden en que aparecen)
a) Efectuar 5+3·2 5+3·2 = 5 + 6 = 11
5+3·2 = 8·2 = 16
¿Por qué? 5+3·2 abrevia la operación 5+3+3 = 11.
Hacerlo de forma incorrecta supone imaginarse un paréntesis que no hay:
(5+3)·2 = (5+3) + (5+3) = 8 + 8 = 16.
b) Efectuar 10–8+4 10 – 8 + 4 = 2 + 4 = 6
10 – 8 + 4 = 10 – 12 = –2
¿Por qué? Restar 8 y sumar 4 a un número es equivalente a restar 4.
Hacerlo de forma incorrecta supone (de nuevo) imaginarse un paréntesis que no hay:
10 – (8 + 4) = 10 – 12 = –2, y de esta manera se resta más de lo debido.
2. Identidades notables y potencias
El cuadrado de la suma NO es igual a la suma de los cuadrados; el cuadrado de la
diferencia NO es igual a la diferencia de los cuadrados. Hay que usar las IDENTIDADES
NOTABLES.
a) (2 + 3)
2
(2+3)
2
= 5
2
= 25, o bien (2+3)
2
= 2
2
+ 2·2·3 + 3
2
= 4 + 12 + 9 = 25
(2+3)
2
= 2
2
+ 3
2
= 13
¿Por qué? (2+3)
2
= (2+3)·(2+3) = 2·2 + 2·3 + 2·3 + 3·3 = 4 + 6 + 6 + 9 = 25.
b) Cuadrado de una diferencia: (7 – 1)
2
= (7–1)·(7–1) = 6
2
= 36
Diferencia de cuadrados: 7
2
– 1
2
= 49 – 1 = 48, o también 7
2
– 1
2
= (7+1)·(7–1).
a
n
· a
m
= a
n+m
Sólo se pueden sumar exponentes si las bases son iguales
a
n
· b
n
= (a·b)
n
Sólo se pueden multiplicar las bases si los exponentes son iguales
Si las bases y los exponentes son distintos, la única forma de hacer el cálculo es resolver
las potencias por separado y multiplicar después.
2
3
· 5
2
2
3
· 5
2
= 8·25 = 200
2
3
· 5
2
= (2·5)
3+2
= 10
5
= 100.000
¿Por qué? 2
3
· 5
2
= 2·2·2·5·5 = 200, y no hay otra manera de hacerlo.
Si fuera la misma base, por ejemplo: 5
3
· 5
2
= 5·5·5·5·5 = 5
3+2
= 5
5
,
y si fuera el mismo exponente: 2
3
· 5
3
= 2·2·2·5·5·5 = (2·5) · (2·5) · (2·5) = (2·5)
3
.
3. Ecuaciones y sistemas
Regla de la suma: Si un número está sumando, pasa restando y viceversa.
x + 3 = 5 x = 5 – 3
x = 5 + 3
¿Por qué? En esa ecuación, x es el número que sumado con 3 da 5 y para hallarlo
realizamos la operación contraria, restar 3 a 5.
Regla del producto: Si un número está multiplicando, pasa dividiendo, con su signo.
Es decir, por pasar al otro miembro multiplicando (o dividiendo) NO cambia de signo.
–3x = 6 x = 6/–3 = –2
x = 6/3 = 2
¿Por qué? En esa ecuación, x es el número que multiplicado por –3 da 6. Por las reglas de
los signos, x tiene que ser negativo (– · – = +).
Francisco Javier Cruz – Departamento de Matemáticas – Colegio María Inmaculada
