¡Descarga Calculo de intervalos de confianza para parámetros estadísticos y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
TEMA 2 – ESTIMACIÓ PER INTERVALS
2.1 NOCIÓ D’INTERVALS
Es tracta de buscar un interval que contingui amb una determinada fiabilitat el paràmetre poblacional. Obtenir un marge en el qual tenim la confiança que es troba el paràmetre que s’estima. Amb un nivell de confiança obtenir una zona de possibles valors del paràmetre.
On α és el nivell de significació.
On:
és el nivell de significació
1- és el nivell de confiança
Ex: n. de significació: 0,05, n. de confiança 0,
Si extraiem repetides mostres, l’interval que definim serà correcte en 95 de cada 100 casos.
Marge d’error = k · desviació estàndard
k: serà el punt crític, que calculem en funció del nivell de confiança 1- , i la distribució de probabilitats.
(TAULES ESTADÍSTIQUES)
- Distribució normal:
- Distribució t-student:
El marge d’error depèn de la desviació estàndard, de la grandària de la mostra i del nivell de confiança.
NOTACIÓ UTILITZADA
2.2 INTERVAL DE CONFIANÇA PER A LA MITJANA I OPERACIONS AMB
MITJANES
INTERVALS PER A LA MITJANA
CAS 1
Si partim d’una població normal o partim d’una població desconeguda amb n > 30,
un estimador de la mitjana poblacional ( m ) és.
L’interval es calcula:
La mitjana de vendes de la població es troba en aquest interval al 95% de confiança.
Podem comprovar com si canviem el nivell de confiança, també canvia l’interval.
CAS 2
Amb variància poblacional desconeguda.
Població bàsica normal o població desconeguda amb n > 30.
EXERCICI 2.
La xifra d’estocs d’un magatzem es considera normalment distribuïda amb paràmetres
desconeguts. Per aquest motiu es pren una mostra de 10 dies triats a l’atzar obtenint un estoc
mig de 12.300 unitats i una desviació típica de 1.800 unitats. Estima amb un 90% de confiança
un interval de les existències mitjanes del magatzem.
CAS 2
Variació poblacional desconeguda, població normal
CAS 3
Amb variància poblacional desconeguda i la mostra molt gran (n > 100).
EXERCICI 2.
Amb una mostra de 144 supermercats, es va observar una mitjana del número de hores de
treball diari igual a 10,4h. i una desviació estàndard de 2,4 hores. Calcular un interval per a la
mitjana de la població treballant amb un 5% de significació.
CAS 3
Variació poblacional desconeguda, mosta (n > 100).
Fórmula que aplicarem:
CAS 5
Amb variàncies poblacionals desconegudes però iguals:
Poblacions normals o poblacions desconegudes:
EXERCICI 2.
En una enquesta realitzada a 25 famílies de la ciutat A s’ha ob�ngut una mitjana de 35.650 € en la despesa anual i una desviació estàndard de 15.000 €. En una altra ciutat B la mitjana de despesa anual ob�nguda d’una enquesta realitzada a 12 persones ha estat de 32.800 € amb una desviació estàndard de 17.000 €. Si suposem que les despeses anuals a les dues ciutats són normals amb igual variància i les mostres independents, determineu l’interval de confiança al 95% per a la diferència dels valors esperats.
CAS 6
Amb variàncies poblacionals desconegudes.
Mostres molt grans:
2.3 INTERVAL PER A LA VARIANÇA I OPERACIONS AMB VARIANCES
INTERVAL DE CONFIANÇA PER LA VARIANÇA
CAS 7
Població normal o població desconeguda n > 30
EXERCICI 2.
S'es�ma que la distribució de la despesa familiar en habitatges, segueix una distribució normal amb paràmetres desconeguts. Per la seva es�mació s'analitza una mostra de 11 famílies amb una despesa mitjana de 12.600 €/any i una desviació �pica de 1.800 €/any. Amb un 10% de significació, calcula un interval per a la variància (^2 ) i un altre per a la mitjana (m).
CAS 7. Interval per a la variància
DISTRIBUCIÓ XI-QUADRAT: (^2) 10 graus de llibertat
Una enquesta sobre equipaments de les llars en un determinat barri indica que sobre una mostra de 180 famílies, 74 tenen ordinador. Es�ma amb un 90% de confiança l’interval pel percentatge de llars amb ordinador.
CAS 9
- Amb una mostra gran
- Proporció no extrema
INTERVAL DE CONFIANÇA PER LA DIFERÈNCIA DE PROPORCIONS
CAS 10
- Mostres grans
- Proporcions no extremes
EXERCICI 2.
Es vol es�mar l'evolució de l'atur en els úl�ms dos anys per via mostral. Una enquesta realitzada en 2008 a 320 persones en edat de treballar indica que 81 eren a l'atur i un altra enquesta feta al 2008 a 508 persones de les mateixes caracterís�ques, 110 estaven aturats.
: valor de la màxima folgança 0,
Es considera el cas més desfavorable, es a dir, aquell que implicarà una desviació �pica superior i en conseqüència una mostra de mida més gran:
= 1 - = 0,
Per calcular la grandària mostral aïllem n:
Exemple: Si volem calcular un interval de confiança al 95% amb un marge d’error que no sigui inferior al 6%. Quantes observacions necessitem?
Si volem disminuir el marge d’error tenim que:
- augmentar la grandària mostral o 2) disminuir el nivell de confiança.
