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Física 2
Mayo –
septiembre
2020
Nombre de Cada Profesor
Instituto de Ciencias Básicas
Mayo – septiembre 2020
Unidad 1. Dinámica Rotacional.
Clase 2: Torca y momento de inercia.
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fisica ejericicos resueltos, Ejercicios de Física Médica
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Tipo: Ejercicios
2019/2020
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Física 2
Mayo –
septiembre
Nombre de Cada Profesor
Instituto de Ciencias Básicas
Mayo – septiembre 2020
Unidad 1. Dinámica Rotacional.
Clase 2 : Torca y momento de inercia.
Tabla de contenido
- MOMENTO DE INERCIA
- ¿Qué es la inercia rotacional?
- ¿Cómo se relaciona la inercia rotacional con la segunda ley de Newton?
- ¿Cómo podemos calcular la inercia rotacional en general?
- ¿Cómo podemos encontrar la inercia rotacional de formas complejas?
- TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
- ¿QUÉ ES UNA TORCA?
- ¿Cómo se calcula la torca?
- ¿Cómo se mide la torca?
- ¿Qué papel desempeña la torca en la cinemática rotacional?
- ¿Qué es el equilibrio rotacional?
¿Cómo se relaciona la inercia rotacional con la segunda ley de Newton?
La inercia rotacional toma el lugar de la masa en la versión rotacional de la segunda ley de Newton.
Considera una masa 𝑚 unida a un extremo de una barra sin masa. El otro extremo de la barra está
articulado para que el sistema pueda girar alrededor de la bisagra central como se muestra en la
figura 2
Figura 2.
Ahora comenzamos a rotar el sistema al aplicar una fuerza tangencial 𝐹 𝑇
a la masa. De la segunda
ley de Newton,
𝑇
𝑇
Esto también se puede escribir como
𝑇
a segunda ley de Newton relaciona la fuerza con la aceleración. En la mecánica rotacional 𝜏 toma
el lugar de la fuerza. Al multiplicar ambos lados por el radio obtenemos la expresión deseada.
𝑇
2
Ahora esta expresión puede utilizarse para encontrar el comportamiento de una masa en respuesta
a una torca conocida.
Ejercicio 1a:
Un motor capaz de producir una torca constante de 100 Nm y una velocidad de rotación máxima
de 100 Nm se conecta a un volante con inercia rotacional 0 , 1 kgm
2
. ¿Qué aceleración angular
experimentará el volante cuando se enciende el motor?
Solución:
Al reacomodar la versión rotacional de la segunda ley de Newton y sustituir los números
encontramos:
100 Nm
0 , 1 kgm
2
= 1000 rad s
2
Ejercicio 1b:
¿En cuánto tiempo el volante tendrá una velocidad constante si parte del reposo?
Al usar cinemática rotacional,
0
Ya que sabemos la velocidad de rotación máxima del motor, podemos encontrar el tiempo que
lleva acelerar hasta esa velocidad rotacional.
máx
150 rad/s
1000 rad s
2
= 0 , 15 s
¿Cómo podemos calcular la inercia rotacional en general?
Los sistemas mecánicos a menudo están hechos de muchas masas interconectadas, o formas
complejas.
Es posible calcular la inercia rotacional total de cualquier forma sobre cualquier eje mediante la
suma de la inercia rotacional de cada masa.
1
1
2
2
2
2
𝑖
𝑖
2
y para un cilindro hueco de radios interior y exterior 𝑟 𝑖
y 𝑟
0
, respectivamente,
𝑖
2
0
2
Expresiones para otras figuras simples se muestran en la Figura 4.
A menudo, las formas complejas se pueden representar como combinaciones de formas simples
para las cuales existe una ecuación conocida para la inercia rotacional. Entonces podemos
combinar estas inercias rotacionales para encontrar la del objeto compuesto.
TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
El problema con el que posiblemente nos encontremos cuando combinemos formas simples es que
las ecuaciones nos dan la inercia rotacional en el centroide de la forma y esto no necesariamente
corresponde al eje de rotación de la forma compuesta. Podemos tomar esto en cuenta al usar el
teorema de los ejes paralelos.
El teorema de los ejes paralelos nos permite encontrar el momento de inercia de un objeto sobre
un punto 𝑜 siempre que conozcamos el momento de inercia de la forma alrededor de su centroide
𝑐, la masa 𝑚 y la distancia 𝑑 entre los puntos 𝑜 y 𝑐
𝑜
𝑐
2
Ejercicio 3:
Supón que la forma que se muestra en la Figura 5 se hace al soldar tres discos de metal de 10 mm
de grosor (cada uno con una masa 50 kg) a un anillo de metal con masa de 100 kg. Si gira alrededor
de un eje central (hacia afuera de la página), ¿cuál es el momento de inercia del objeto?
Solución :
Empezamos por encontrar la inercia rotacional de los cuatro componentes por separado.
Utilizando la ecuación que determinamos previamente para un cilindro hueco, podemos encontrar
la inercia rotacional 𝐼 𝑏
del disco grande. Este centroide de este componente ya coincide con el eje
de rotación de la parte final, así que no necesitamos ningún tipo de corrección.
𝑏
𝑖
2
𝑜
2
100 kg
2
2
m
2
≅ 78 , 125 kg ∙ m
2
Figura 4. Torca.
La torca puede ser estática o dinámica.
Una torca estática es la que no produce una aceleración angular. Alguien que empuja una puerta
cerrada está aplicando una torca estática a la puerta, ya que esta no gira sobre las bisagras a pesar
de la fuerza aplicada. Alguien que pedalea una bicicleta a velocidad constante también está
aplicando una torca estática ya que no está acelerando.
El eje de transmisión de un coche de carreras que acelera de la línea de salida lleva una torca
dinámica porque debe producir una aceleración angular en las llantas, ya que el automóvil acelera
a lo largo de la pista.
La terminología empleada al describir la torca puede ser confusa. Los ingenieros utilizan a veces
el término fuerza de torsión, o momento de fuerza indistintamente al de torca. También se le llama
el torque. Al radio en el cual actúa la fuerza a veces se llama el brazo de momento.
¿Cómo se calcula la torca?
La magnitud del vector de la torca 𝜏 para una torca producida por una fuerza dada 𝐹 es
𝜏 = 𝐹 ∙ 𝑟 sin
Donde 𝑟 es la longitud del brazo de momento y 𝜃 es el ángulo entre el vector fuerza y el brazo de
momento. En el caso de la puerta que se muestra en la Figura 4, la fuerza es perpendicular
al brazo de momento, así que el término del seno se convierte en 1 y
La dirección de la torca se encuentra por convención usando la regla de la mano derecha. Si
enrollas la mano alrededor del eje de rotación con los dedos apuntando en la dirección de la fuerza,
entonces el vector de la torca apunta en la dirección del pulgar como se muestra en la Figura 5.
Figura 5. Regla de la mano derecha.
¿Cómo se mide la torca?
La unidad del SI para la torca es newton-metro.
En unidades imperiales, a menudo se utiliza el pie-libra. Esto es confuso porque coloquialmente
la libra se utiliza a veces como una unidad de masa y a veces de fuerza. Lo que se entiende aquí es
libra-fuerza, la fuerza debido a la gravedad de la tierra en un objeto de una libra. La magnitud de
estas unidades es a menudo similar, puesto que 1 N ∙ m ≅ 1 , 74 pies ∙ lb.
Medir una torca estática en un sistema que no rota es generalmente bastante fácil, y se hace al
medir una fuerza. Dada la longitud del brazo de momento, la torca se puede encontrar
directamente. Medir la torca en un sistema que rota es considerablemente más difícil. Uno de los
métodos funciona al medir la deformación en el metal de un eje de transmisión por el que se
transmite la torca y enviar esta información de forma inalámbrica.
¿Qué papel desempeña la torca en la cinemática rotacional?
En la cinemática rotacional, la torca toma el lugar de la fuerza en la cinemática lineal. Hay un
equivalente directo a la segunda ley del movimiento de Newton (𝐹 = 𝑚𝑎),
Aquí, 𝛼 es la aceleración angular. 𝐼 es la inercia rotacional, una propiedad de un sistema que rota
y que depende de la distribución de masa del sistema. Mientras más grande sea 𝐼, más difícil será
Ten en cuenta que aquí estamos definiendo la torca positiva hacia afuera de la página. Sabemos
que en equilibrio rotacional
1
2
Entonces
2
2
∙ 0 , 1 m ∙ sin
y por lo tanto 𝐹
2
≅ 2 , 65 N
Referencia:
Tomado de la plataforma Khan Academy, sección Ciencias, curso de Física.