ejericicos probabilidad | Ejercicios de Matemáticas

PROBABILITAT SELECTIVITAT

1999

1. El temari d’unes oposicions consisteix en 75 temes. Un determinat opositor en sap només 25

dels 75. Es trien 3 temes a l’atzar dels 75. Calcula la probabilitat que aquest opositor sàpiga

almenys 1 dels 3 temes.

2. Dues persones pensen cada una d’elles un número del 0 al 9. Calculeu la probabilitat que les dues

persones no pensen el mateix número.

2000

3. Una urna A conté 3 bolles blanques i 2 de negres i una urna B en conté 3 de blanques i 3 de

negres. Es llança un dau de 6 cares numerades de l’1 al 6 i, si surt un 1 o un 6, s’eligeix l’urna A i se

n’extreu una bolla a l’atzar, en canvi, si surt qualsevol altre nombre, s’eligeix l’urna B i se n’extreu

una bolla a l’atzar.

a) Calcula la probabilitat que la bolla extreta sigui blanca.

b) Suposant que la bolla extreta ha resultat blanca, calcula la probabilitat que l’urna elegida hagi

estat la A.

4. Un determinat club té un 75% dels membres que són homes i un 25% que són dones. D’aquest

club, tenen telèfon mòbil un 25% dels homes i un 50% de les dones.

a) Calcula el percentatge de membres d’aquest club que no tenen telèfon mòbil.

b) Calcula la probabilitat que un membre d’aquest club elegit a l’atzar entre els que tenen telèfon

mòbil sigui dona.

2001

5. El 20% del personal d’una determinada empresa té estudis superiors. D’entre el personal que té

estudis superiors, el 60% són dones, mentre que entre el que no té estudis superiors, el 30% són

homes.

a) Quin percentatge del personal d’aquesta empresa són homes sense estudis superiors?

b) Quina és la probabilitat que una persona d’aquesta empresa elegida a l’atzar entre les dones no

tingui estudis superiors?

6. El 30% dels habitants d’una determinada ciutat llegeixen el diari La Nació, el 13%, el diari XYZ,

i el 6% els llegeixen tots dos.

a) Quin percentatge d’habitants d’aquesta ciutat no llegeix cap dels dos diaris?

b) S’eligeix un habitant d’aquesta ciutat a l’atzar entre les que no llegeixen el diari XYZ, quina és

la probabilitat que llegeixi el diari La Nació?

2002

7. Una urna A conté 4 bolles blanques i 8 de negres i una altra urna B en conté 5 de blanques i 5

de negres. S’eligeix una urna a l’atzar i se n’extreu una bolla.

a) Calcula la probabilitat que la bolla extreta sigui blanca.

b) Suposant que la bolla extreta és negra, calcula la probabilitat que l’urna elegida hagi estat la A.

Vista previa parcial del texto

¡Descarga ejericicos probabilidad y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

PROBABILITAT SELECTIVITAT

El temari d’unes oposicions consisteix en 75 temes. Un determinat opositor en sap només 25 dels 75. Es trien 3 temes a l’atzar dels 75. Calcula la probabilitat que aquest opositor sàpiga almenys 1 dels 3 temes.
Dues persones pensen cada una d’elles un número del 0 al 9. Calculeu la probabilitat que les dues persones no pensen el mateix número. 2000
Una urna A conté 3 bolles blanques i 2 de negres i una urna B en conté 3 de blanques i 3 de negres. Es llança un dau de 6 cares numerades de l’1 al 6 i, si surt un 1 o un 6, s’eligeix l’urna A i se n’extreu una bolla a l’atzar, en canvi, si surt qualsevol altre nombre, s’eligeix l’urna B i se n’extreu una bolla a l’atzar. a) Calcula la probabilitat que la bolla extreta sigui blanca. b) Suposant que la bolla extreta ha resultat blanca, calcula la probabilitat que l’urna elegida hagi estat la A.
Un determinat club té un 75% dels membres que són homes i un 25% que són dones. D’aquest club, tenen telèfon mòbil un 25% dels homes i un 50% de les dones. a) Calcula el percentatge de membres d’aquest club que no tenen telèfon mòbil. b) Calcula la probabilitat que un membre d’aquest club elegit a l’atzar entre els que tenen telèfon mòbil sigui dona. 2001
El 20% del personal d’una determinada empresa té estudis superiors. D’entre el personal que té estudis superiors, el 60% són dones, mentre que entre el que no té estudis superiors, el 30% són homes. a) Quin percentatge del personal d’aquesta empresa són homes sense estudis superiors? b) Quina és la probabilitat que una persona d’aquesta empresa elegida a l’atzar entre les dones no tingui estudis superiors?
El 30% dels habitants d’una determinada ciutat llegeixen el diari La Nació, el 13%, el diari XYZ, i el 6% els llegeixen tots dos. a) Quin percentatge d’habitants d’aquesta ciutat no llegeix cap dels dos diaris? b) S’eligeix un habitant d’aquesta ciutat a l’atzar entre les que no llegeixen el diari XYZ, quina és la probabilitat que llegeixi el diari La Nació? 2002
Una urna A conté 4 bolles blanques i 8 de negres i una altra urna B en conté 5 de blanques i 5 de negres. S’eligeix una urna a l’atzar i se n’extreu una bolla. a) Calcula la probabilitat que la bolla extreta sigui blanca. b) Suposant que la bolla extreta és negra, calcula la probabilitat que l’urna elegida hagi estat la A.

En una determinada ciutat, a part de la seva llengua pròpia , el 45% dels habitants parlen anglès, el 30%, francès i el 15% anglès i francès. a) Calcula la probabilitat que un habitant d’aquesta ciutat elegit a l’atzar entre els que parlen francès parli també anglès. b) Calcula la probabilitat que un habitant d’aquesta ciutat elegit a l’atzar no parli ni anglès ni francès. 2003
Una urna A conté 4 bolles blanques i 6 de negres i una altra urna B en conté 5 de blanques i 5 de negres. S’eligeix una urna a l’atzar i se n’extreu una bolla. a) Calcula la probabilitat que la bolla extreta sigui negra. b) Suposant que la bolla extreta és blanca, calcula la probabilitat que l’urna elegida hagi estat la B.
Una urna A conté 3 bolles blanques i 2 de negres i una altra urna B en conté 4 de blanques i 1 de negra. S’eligeix una urna a l’atzar i se n’extreuen 2 bolles sense reemplaçament. a) Calcula la probabilitat que les dues bolles extretes siguin blanques. b) Suposant que les dues bolles extretes són blanques, calcula la probabilitat que l’urna elegida hagi estat la A. 2004
Una urna A conté 5 boles blanques i 4 de negres i una altra urna B en conté 1 de blanca i 2 de negres. S’extreu una bola a l’atzar de l’urna A i es posa dins la B. Després s’extreu de l’urna B una bola a l’atzar. a) Calcula la probabilitat que la bola extreta de l’urna B sigui blanca. b) Suposant que la bola extreta de l’urna B sigui blanca, calcula la probabilitat que la bola extreta de l’urna A també sigui blanca.
Una urna conté 6 boles blanques i 3 de negres. S’extreu una bola a l’atzar, es descarta i es posen 2 boles de l’altre color dins l’urna. Llavors s’extreu de l’urna una segona bola a l’atzar. Calcula: a) la probabilitat que la segona bola extreta sigui blanca. b) la probabilitat que ambdues boles extretes siguin del mateix color. 2005
Una classe té 24 alumnes i tots ells cursen anglès i matemàtiques; 12 alumnes aproven anglès, 16 aproven matemàtiques i 4 suspenen anglès i matemàtiques. a) Calcula la probabilitat que, en elegir un alumne d’aquesta classe a l’atzar, resulti que aprova matemàtiques i suspèn anglès. b) En aquesta classe, són independents els esdeveniments “aprovar anglès” i aprovar matemàtiques”?
En una determinada ciutat, el 25% dels habitants parla anglès, el 40% té ordinador, i el 15% parla anglès i té ordinador. a) Calcula la probabilitat que, en elegir un habitant d’aquesta ciutat a l’atzar, parli anglès i no tingui ordinador. b) En aquesta ciutat, són independents els esdeveniments “parlar anglès” i “tenir ordinador”?

En una determinada ciutat, el 20% dels habitants parla anglès, el 30% té estudis superiors, i el 15% parla anglès i té estudis superiors. a) Calculau la probabilitat que, en elegir un habitant d’aquesta ciutat a l’atzar, ni parli anglès ni tingui estudis superiors. b) En aquesta ciutat, són independents els esdeveniments “parlar anglès” i “tenir estudis superiors”? 2010 23.Una urna A conté 3 bolles blanques i 2 de negres i una altra urna B en conté 4 de blanques i 1 de negra. S’elegeix una urna a l’atzar i se n’extreuen dues bolles sense reemplaçament. a) Calculau la probabilitat que les dues bolles siguin blanques b) Suposant que les dues bolles extretes són blanques, calculau la probabilitat que l’urna elegida hagi estat la A.
En una bossa hi tenim tres daus iguals, llevat del color de les cares. El dau D 1 té quatre cares blanques i dues vermelles, el dau D 2 té dues de blanques i quatre de vermelles, i el dau D 3 té tres cares blanques i tres de vermelles. És extret a l’atzar un dels 3 daus i llançat a l’aire. Sabent que la cara girada cap amunt ha estat blanca, quina és la probabilitat que el dau llançat hagi estat D 1? Quina és la probabilitat que hagi estat D 2? I D 3? 2011
En una determinada universitat hi ha estudiants d’enginyeria, de ciències i de lletres. Acaben els estudis el 15% d’enginyeria, el 20% de ciències i el 35% dels estudiants de lletres. Se sap que el 20% estudien enginyeria, el 30% ciències i el 50% lletres. a) Especificau els percentatges donats com a probabilitats. Prenint un estudiant a l’atzar: b) es demana la probabilitat que hagi acabat els estudis i sigui d’enginyeria. c) ens diu que ha acabat els estudis i es demana la probabilitat que sigui d’enginyeria.
Estudis realitzats sobre les aigües dels pous d’una determinada regió han posat de manifest dues coses: d’una banda, que el 5% està infectat pel bacteri Escherichia coli. Per una altra, que l’anàlisi d’aigua aplicada, X , diagnostica com a infectat un 96% dels que ho estan en realitat i un 1% dels que no ho estan. Sabent que un pou d’aquesta regió ha esta diagnosticat com a infectat mitjançant l’anàlisi X, quina és la probabilitat que realment estigui infectat? I que no ho estigui? 2012
Tres màquines, M 1 , M 2 , i M 3 , produeixen el 45%, 30% i 25% respectivament del total de peces produïdes en una fàbrica. Els percentatges de producció defectuosa d’aquestes màquines són del 3%, 4% i 5% respectivament. a) Dibuixau un diagrama en arbre que descrigui el procés i que presenti la informació proporcionada. b) Seleccionada una peça a l’atzar, calculau la probabilitat que sigui defectuosa. c) Agafada una peça a l’atzar, resulta defectuosa; calculau la probabilitat que hagi estat produïda per la màquina M 2. d) Quina màquina té la probabilitat més gran d’haver produït aquesta peça defectuosa?

28. Siguin A i B dos successos tals que P(A)=0.3 , P(B)=0.7 i P ( A ∩ B )= 0. 1. Es demana calcular

les probabilitats següents:P(A’) , P ( ¯ A ∩¯ B ) , P ( ¯ A ∪¯ B ) , P ( A ∩¯ B ) i P ( A / A ∩ B )

Un estoig conté 15 bolígrafs de color vermell i 10 de color blau. Es demana: a) Si en triam un a l’atzar, quina és la probabilitat que sigui de color vermell? I de color blau? b) Si n’extraiem dos, sense reemplaçament, quina és la probabilitat que ambdós siguinblaus? c) Si n’extraiem dos, sense reemplaçament, calcular la probabilitat que el primer sigui blau i el segon vermell. 2013

30. Donats dos successos, se sap que P(A)=0.6 , P(B)=0.3 i P ( A ∩ B )= 0. 2

a) Calculau P ( A / B ) i P ( A / A ∩ B ).

b) Calculau P ( A ∪ B ) , P ( A ∩ B / A ∪ B ) i P ( A / A ∪ B ).

En una determinada fàbrica d’automòbils, el 10% dels cotxes tenen defectes en el motor, el 8% tenen defectes en la carrosseria i el 4% tenen defectes en ambdós. Es demana: a) Expressar les dades proporcionades com a probabilitats. b) Quina és la probabilitat que un cotxe tingui almenys un defecte? c) I la probabilitat que un cotxe no sigui defectuós? d) Expressar i interpretar els resultats obtinguts en els apartats b) i c) en percentatge de cotxes.
En una classe infantil hi ha 6 nines i 10 nins. Si s’escull 3 alumnes a l’atzar, calculau la probabilitat de: a) Seleccionar 3 nins. b) Seleccionar 1 nin i 2 nines. c) Seleccionar 2 nins i una nina. d) Seleccionar, almenys, 1 nin.
En una certa població, un 20% dels treballadors treballa en l’agricultura, un 25% en la indústria i la resta en el sector serveis. Un 63% dels que treballen en l’agricultura són més grans de 45 anys, sent aquest percentatge del 38% i del 44% en els altres dos sectors, respectivament. a) Seleccionant un treballador a l’atzar, quina probabilitat hi ha que tingui menys de 45 anys? b) Si sabem que un treballador és més jove de 45 anys, quina probabilitat hi ha que procedeixi de cadascun dels sectors, industrial i serveis? 2014
En cert curs de segon de batxillerat d’un IES el 72,5% dels alumnes varen aprovar Matemàtiques. Dels alumnes que varen aprovar Matemàtiques, el 70% va aprovar també Biologia. D’altra banda, el 33,3% dels que no varen aprovar Matemàtiques, varen aprovar Biologia. a) Expressau les dades proporcionades com a probabilitats i donau un arbre que representi les dades. b) Quin percentatge va aconseguir aprovar ambdues assignatures alhora? c) Quin va ser el percentatge d’aprovats a l’assignatura de Biologia? d) Si un estudiant no va aprovar Biologia, quina probabilitat hi ha que aprovàs Matemàtiques?

a) Si la probabilitat de la intersecció de dos successos independents és 0.2 i la de la seva unió és 0.7, quina és la probabilitat de cadascun dels successos? b) En un experiment se sap que P(A)=0.6, P(B)=0.3, P(A/B)=0.1 .Calcula P(AUB).
Un estudiant fa dues proves en un mateix dia. La probabilitat que aprovi la primera prova és de 0.6; la probabilitat que aprovi la segona és de 0.8 i la probabilitat que aprovi ambdues és 0.5. a) Quina és la probabilitat que aprovi almenys una prova? b) Quina és la probabilitat que no aprovi cap prova? c) Són “aprovar la primera prova” i “aprovar la segona prova” successos independents? d) Quina és la probabilitat que aprovi la segona prova en cas de no haver superat la primera? 2017
Siguin A i B dos successos tals que p(A U B) = 0’9, p(Ac) = 0’4, on Ac^ denota el succés

complementari del succés A, i P( A ∩ B ) = 0’2. Calculau les probabilitats següents:

p(B) , p(A/B) , p (^ A ∩ BC^ )^ i p(AC^ U Bc).

Un estoig conte 17 llapis de color vermell i 13 de color blau. a) Si en triam un a l'atzar, quina es la probabilitat que sigui vermell? b) Si n'extraiem dos a l'atzar, sense reemplacament, quina es la probabilitat que tots dos siguin de color blau? c) Si en triam dos a l'atzar, sense reemplacament, calculau la probabilitat que el primer sigui blau i el segon sigui vermell.
En una certa entitat bancària, el 40 % dels crèdits concedits són per a habitatge, el 50 % es destinen a empreses i el 10 % són per a consum. Se sap, a més, que dels crèdits concedits a habitatge, el 15 % resulten impagats; dels crèdits concedits a empreses, són impagats el 20 % i dels crèdits concedits al consum, resulten impagats el 15 %. a) Calculau la probabilitat que un cert crèdit triat a l'atzar sigui pagat. b) Quina es la probabilitat que un crèdit triat a l'atzar s'hagi destinat a consum, sabent que s'ha pagat? 2018
Una urna conté 6 boles vermelles i 2 de negres. Es disposa, a més, d'una baralla espanyola 1 de 48 cartes i d'una baralla de póquer (o baralla francesa)^2 de 52 cartes. S'extreu una bola a l'atzar. Si és vermella, s'extreu a l'atzar una carta de la baralla espanyola. Si és negra s'extreu a l'atzar una carta de la baralla de póquer. a) Calculau la probabilitat que la carta extreta sigui figura. b) Si la carta extreta ha estat figura, quina és la probabilitat que la bola extreta sigui vermella? (^1) la baralla espanyola té 48 naips, repartits entre quatre pals: ors, copes, espases i bastos. La baralla de 48 cartes estè numerada de l' (as) al 9, sent les figures el 10 (sota), l'11 (cavall) i el 12 (rei) (^2) la baralla francesa consta de 52 cartes distribuïdes entre 4 pals (cors, diamants, piques i trèvols), i numerades de l'1 (o as) al 10, seguides per les figures, que porten la J (de la veu anglesa jack o patge), la Q (de queen o reina) i la K (de king o rei).

Un restaurant té contractats dos cambrers, en Joan i na Catalina, per atendre el servei de menjador. Na Catalina posa el servei el 70% dels dies i es confon en col ·locar els coberts el 5% dels dies que posa el servei. En Joan, per contra, col· loca malament alguna peça el 25% dels dies que posa el servei. a) Aquest matí, l'encarregat del restaurant passa revista al servei: quina és la probabilitat que trobi algun servei mal col ·locat? (6 punts) b) Per desgràcia, l'encarregat va trobar uns coberts mal col ·locats i desitja conèixer la probabilitat que hagi estat en Joan.
Un dau està carregat de manera que la probabilitat d'obtenir un 6 és de i les probabilitats d'obtenir cadascuna de les altres cares són iguals a p. Es llança aquest dau, calculau la probabilitat de cadascun dels successos següents: a) S'obté un dos. b) No s'obté un tres. c) S'obté un nombre parell. d) S'obté un nombre imparell.
En una universitat en la qual no hi ha més que estudiants d'enginyeria, de ciències i de lletres, acaben la carrera el 5% d'enginyeria, el 10% de ciències i el 20% de lletres. Se sap que el 20% estudien enginyeria, el 30%, ciències i el 50%, lletres. Pres un estudiant a l'atzar, es demana: a) Probabilitat que hagi acabat la carrera i sigui d'enginyeria. b) Ens diu que ha acabat la carrera, probabilitat que sigui d'enginyeria. 2019
Tenim un dau correcte i dues urnes amb bolles descrites a continuació: Urna I : 1 bolla negra, 3 bolles vermelles i 6 bolles verdes. Urna II : 2 bolles negres, 6 bolles vermelles i 2 bolles verdes. Tiram el dau. Si surt 1 o 2, anam a l'urna I. Si surt 3, 4, 5 o 6, acudim a l'urna II. Extreim a l'atzar una bolla de l'urna corresponent. a) Donau un diagrama en arbre que representi l'experiment amb totes les probabilitats. b) Calculau les probabilitats següents: i) p ( {3, 4, 5, 6} i {bolla vermella} ) ii) p ( {bolla verda} / {1} ) iii) p ( {bolla vermella} / {5} ) iv) p ( {2} i {bolla verda} ) c) Calculau la probabilitat que la bolla extreta hagi estat vermella i que hagi estat negra. Quina és la probabilitat que la bolla extreta hagi estat verda? Quant val la suma de les tres probabilitats? Justica la resposta.
Tenim dues urnes descrites a continuació: Urna I : 2 bolles negres, 1 bolla vermella i 3 bolles verdes. Urna II : 1 bolla negra, 2 bolles vermelles i 1 bolla verda. L'experiment consisteix a extraure una bolla a l'atzar de l'urna I, introduir-la en l'urna II, remoure i extraure, finalment, una bolla a l'atzar de l'urna II. a) Donau un diagrama en arbre que representi l'experiment amb les probabilitats associades. b) Calculau la probabilitat que la segona bolla extreta sigui : b.1) vermella. b.2) negra. b.3) verda.

56 .De dos esdeveniments d’un mateix espai mostral se sap que p ( A ∩ B )= 0 ' 1 ,

p ( A ∩ B )= 0 ' 6 i p ( A / B )= 0 ' 5 a on A i B denoten els esdeveniments complementaris de A i

B respectivament. a) Calculau p(B)

b) Calculau p ( A ∪ B )

c) Són els esdeveniments A i B independents? Raonau la resposta.

En una determinada població resideixen 5000 persones en el centre i 10000 a la perifèria. Se sap que el 95% dels residents en el centre i que el 20% dels que viuen a la perifèria opina que l’ajuntament hauria de restringir l’accés de vehicles privats al centre urbà. Es tria a l’atzar un resident de la població. a) Quina és la probabilitat que estigui a favor de restringir l’accés de vehicles privats al centre de la ciutat? b) Quina és la probabilitat que resideixi en el centre i estigui a favor de la restricció d’accés? c) Si la persona triada opina que s’hauria de restringir l’accés, quina és la probabilitat que resideixi en el centre de la ciutat?

ejericicos probabilidad, Ejercicios de Matemáticas

Documentos relacionados

Vista previa parcial del texto

¡Descarga ejericicos probabilidad y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

PROBABILITAT SELECTIVITAT

28. Siguin A i B dos successos tals que P(A)=0.3 , P(B)=0.7 i P ( A ∩ B )= 0. 1. Es demana calcular

les probabilitats següents:P(A’) , P ( ¯ A ∩¯ B ) , P ( ¯ A ∪¯ B ) , P ( A ∩¯ B ) i P ( A / A ∩ B )

30. Donats dos successos, se sap que P(A)=0.6 , P(B)=0.3 i P ( A ∩ B )= 0. 2

a) Calculau P ( A / B ) i P ( A / A ∩ B ).

b) Calculau P ( A ∪ B ) , P ( A ∩ B / A ∪ B ) i P ( A / A ∪ B ).

complementari del succés A, i P( A ∩ B ) = 0’2. Calculau les probabilitats següents:

p(B) , p(A/B) , p (^ A ∩ BC^ )^ i p(AC^ U Bc).

56 .De dos esdeveniments d’un mateix espai mostral se sap que p ( A ∩ B )= 0 ' 1 ,

p ( A ∩ B )= 0 ' 6 i p ( A / B )= 0 ' 5 a on A i B denoten els esdeveniments complementaris de A i

b) Calculau p ( A ∪ B )