Cinemática: Velocidad, Aceleración y Movimiento Circular, Apuntes de Física

¡Descarga Cinemática: Velocidad, Aceleración y Movimiento Circular y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

Tema 3.-Tema 3.

-CinemCinemá

áticatica

3.1.- Velocidad y aceleración3.2.- Ecuación del movimiento3.3.- Movimiento circular

Velocidad y aceleracióVelocidad y aceleraci

ónn

Mecánica^ →^

La parte de la Física que estudia el movimiento y sus causas. Cinemática .- Cómo se mueve, descripción del movimiento. Dinámica .- Por qué se mueve, causas del movimiento.^ Simplificación.- Consideraremos el objeto enmovimiento como una partícula o punto material

Cinemática de la partícula

Movimiento.-

Cambio de la distancia de un cuerpo respecto a un observador (ligado a un sistema de referencia). Sistemas de referencia

.-^ Para describir el movimiento necesitamos un sistema de referencia, sistema de ejes coordenados (

x,y,z) y un origen de tiempos.

x

y z^ r k ji (^) Fig 2.1. - El vector de posición

Vector de posición

.-^ Define la posición de la partícula respecto al sistema de referencia encada instante

t. ( ) ( )^ ( )^

r t^ x t i^

y t^ j^ z t k= + +^

G

G^ GG

Aceleración.-

La variación de la velocidad en el tiempo.^ (^

)^ (^ )^

2 2

v tlim lim 0 0 t t

t^ v t

v^

dv^ d r

a^ t^

t^ dt

dt

∆ →^ ∆ →

+ ∆^ −

∆= =^

=^ =

∆^

G^ G ∆

G^

G^ G

G^

v^2 v 1 ∆ v v (^2) Fig 2.3. - El vector ∆ v

La aceleración es un vector cuyascomponentes cartesianas son:^2

x^ y^ z yx^ z;^ ;^2

x^ y^

z

a^ a i^ a j^ a k dvdv^ x^ y^ z

dv

a^ a^

a

dt^ dt

dt

a^ a^ a

GG GG = + + = = = a= + +

La^ aceleración

tiene^ la^ dirección

del^ cambio instantáneo^

de^ la^ velocidad,

como^ la^ velocidad cambia^ en^

la^ dirección^

en^ que^ se^

curva^ la

trayectoria, la aceleración siempre apunta hacia laparte cóncava de la trayectoria.

G v G^ G vv^ G^ v G G a a

Ga G (^) a

Componentes intrínsecas de la aceleración^ T^ (^ )T^

TT T^ N

v^ vu d^ vu^

dv^ du

a^

u^ v^ a

a

dt^ dt^

dt

= =^ =^

+^ =^ +

G^ G G^

G

G^

G^ G

G^

uT auN ρ

ρ^ uTuN a C

C Fig 2.4. - Aceleración y vectores unitarios

u y^ u^ en dos puntos de la trayectoria T^ N^ de una partícula, que se mueve de izquierda a derecha. En el primer punto, lapartícula está acelerando y girando a la derecha. En el segundo, está frenando ygirando a la izquierda.

Aceleración tangencial

.-^ Mide la variación del módulo de la velocidad.Vector tangente a la trayectoria.

G^ G^ Ga^ a u^ a u^ =^ +^ T^ T^ N^ N^2 2 a^ a^ a=^ +T^ N

dv G Ga u = T Tdt

Las componentes intrínsecas son muy útiles estudiarlos movimientos:

Aceleración normal

.-^ Representa la variación de la dirección de la velocidadcon el tiempo. Perpendicular a latrayectoria^

Movimiento circular Movimiento rectilíneo

2 v G G^ a u= N N ρ

G^0 a^ =N Movimiento uniforme^ G^0 a^ =T

0 cte.R^ = G^ a^ =≠N Movimiento circular uniforme G^ 0;^ cte.a^ R=^ =T

Movimiento rectilíneo^ a^ = 0^ N^

Solo una coordenada (x, p. ej.) y una componente en velocidad(v) y aceleración (a, tangencial) Si a = 0^ →

movimiento rectilíneo y uniforme

v = cte.^

x = x+ v (t-t^0

t^0 O x

t x t^0 O

v t v^0

Si a = cte.^ →

movimiento rectilíneo uniforme

mente acelerado

v = v^ + a (t-t^0

)^ x = x

• v^ (t-t) +^0 0

(^2) a (t-t ) (^0) (^2 2) v = v^ + 2 a (x-x^0

(^12) ) (^0) Física

7

Tiro parabólico

Física^

8

ω^ = cte.^

θ^ =^ θ+^ ω^ (t-t^0

α^ = 0^ →^

movimiento circular uniforme α^ = cte.^ →^

movimiento circular uniformemente acelerado ω^ =^ ω+^ α^ (t-t^0

)^0

θ^ =^ θ+^ ω(t-t^0

(^2) ) + α (t-t) (^0 )

(^2 2) ω=^ ω+ 2^ α^0 (θ-θ)^0

1 2 Física^

10