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2001.– ¿Aumenta o disminuye la energía potencial gravitatoria cuando nos movemos desde un punto situado a gran altura en dirección hacia la superficie de la Tierra? Razónelo.
2002.– ¿Cómo son en comparación las velocidades de escape desde la superficie de la Tierra para un camión, una pelota de ping−pong y una molécula de oxígeno? ¿Cuál de ellas es mayor?
2003.– ¿Cuál es el período de Venus alrededor del Sol si sabemos que el radio de su órbita es 0,723 veces el de la Tierra?
2004.– A 500 km de la superficie de la Tierra se encuentra una estación espacial desde la que se quiere lanzar un satélite para ponerlo en una órbita superior alrededor de la Tierra con radio 10 000 km. Calcule la velocidad con la que debe ser lanzado para que llegue a esa distancia con velocidad nula. Datos: Radio de la Tierra, R T = 6,371·10^6 m ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10^24 kg ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2005.– A finales del año 1933, en la Universidad de Stanford (EE.UU.), Fritz Zwicky y Walter Baade propusieron por primera vez la existencia de las estrellas de neutrones. Estas estrellas, formadas sólo por neutrones, se pueden originar tras la explosión de una supernova. Los neutrones que las forman son el resultado de la fusión de protones y electrones, provocada por la compresión que ejerce el campo gravitatorio de estas estrellas. Para una estrella de neutrones determinada que tiene una masa de 2,9·10^30 kg y un radio de 10 km, calcule: a) el módulo de la intensidad de campo gravitatorio que la estrella de neutrones crea en su propia superficie; b) la velocidad mínima que debemos dar a un cohete durante el lanzamiento desde la superficie de la estrella para que se pueda escapar de la atracción de esta (ignore los posibles efectos relativistas). Demuestre la expresión utilizada para hacer el cálculo y haga mención del principio de conservación en que se basa. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2006.– Analice las siguientes proposiciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) El trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética ; b) La energía cinética necesaria para escapar de la Tierra depende de la elección del origen de energía potencial.
2007.– Calcule la expresión de la tercera ley de Kepler que relaciona el periodo de revolución de un planeta con el radio de su órbita, para el caso de una órbita circular.
2008.– Calcule la máxima altura que alcanzará un objeto de 10 kg situado sobre la superficie de Venus, si se le comunica una velocidad inicial hacia arriba de 5,0 km s−1. A esa altura, a) ¿cuánto valdrá su energía potencial?; b) ¿cuál será su peso?; c) ¿cuál será la velocidad de escape a esa altura? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Radio de Venus, R V = 6,52·10^6 m ; Masa de Venus, M V = 4,87·10^24 kg
2009.– Calcule razonadamente la velocidad de escape desde la superficie de un planeta cuyo radio es 2 veces el de la Tierra y su masa es 8 veces la de la Tierra. Datos: Velocidad de escape desde la superficie de la Tierra, v e = 11,2 km s−^1
2010.– Calcule: a) la densidad media del planeta Mercurio, sabiendo que posee un radio de 2 440 km y una intensidad de campo gravitatorio en su superficie de 3,70 N kg−^1 ; b) la energía necesaria para enviar una nave espacial de 5 000 kg de masa desde la superficie del planeta a una órbita en la que el valor de la intensidad de campo gravitatorio sea la cuarta parte de su valor en la superficie. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2011.– Ceres es el planeta enano más pequeño del Sistema Solar y durante muchos años fue considerado un asteroide, ya que está situado en el cinturón que hay entre Marte y Júpiter. Ceres tiene un periodo orbital alrededor del Sol de 4,60 años, su masa es de 9,43·10^20 kg y su radio es de 477 km. Calcule: a) cuál será el valor de la intensidad de campo gravitatorio que Ceres crea en su superficie. ¿Cuál será la velocidad y la energía mecánica mínima de una nave espacial que, saliendo de la superficie, pueda escapar totalmente de la atracción gravitatoria del planeta?; b) la distancia media entre Ceres y el Sol, teniendo en cuenta que la distancia media entre la Tierra y el Sol es de 1,50·10^11 m y que el periodo orbital de la Tierra alrededor del Sol es de un año. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2012.– Comente cada una de las afirmaciones siguientes y razone si son ciertas o falsas: a) El trabajo de una fuerza conservativa aumenta la energía cinética de la partícula y disminuye su energía potencial. b) El trabajo de una fuerza no conservativa aumenta la energía potencial de la partícula y disminuye su energía mecánica.
2013.– Comente las siguientes afirmaciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) Existe una función energía potencial asociada a cualquier fuerza. b) El trabajo de una fuerza conservativa sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos es menor si el desplazamiento se realiza a lo largo de la recta que los une.
2014.– Comente las siguientes afirmaciones: a) Un móvil mantiene constante su energía cinética mientras actúa sobre él : a.1) una fuerza ; a.2) varias fuerzas. b) Un móvil aumenta su energía potencial mientras actúa sobre él una fuerza.
2015.– Considerando que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es una órbita circular, deduzca la relación entre: a) la energía potencial gravitatoria y la energía cinética de la Luna en su órbita; b) el periodo orbital y el radio de la órbita descrita por la Luna.
2016.– Considere un objeto (un trozo de chatarra espacial) de 400 kg de masa, que se mueve directo hacia la Tierra, en caída libre, exclusivamente bajo la acción del campo gravitatorio terrestre. Su velocidad es de 2 300 m s−^1 a 200 km sobre la superficie de la Tierra. Calcule: a) las energías cinética y potencial que tendrá el objeto a esa altura de 200 km sobre la superficie de la Tierra; b) la altura inicial h 0 sobre la superficie de la Tierra desde la que empezó a caer este objeto, suponiendo que su velocidad a esa altura fuese nula. ¿Qué aceleración tendría el objeto en ese punto de partida?; c) la velocidad y la aceleración con la que impactará el objeto en la superficie de la Tierra. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10 24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,371·10^6 m
2028.– El proyecto ExoMars es una misión espacial con la finalidad de buscar vida en el planeta Marte. En una primera fase, en 2016, constaba de un satélite, el ExoMars Trace Gas Orbiter, en órbita circular alrededor de Marte a 400 km de altura, y un módulo, el Schiaparelli, que debía aterrizar en Marte. Pero cuando el módulo de aterrizaje estaba a 3,7 km de altura sobre Marte, prácticamente parado, los sistemas automáticos interpretaron erróneamente que ya había llegado a la superficie. Al detener los retrocohetes, el módulo se desprendió del paracaídas. Como resultado, el Schiaparelli se precipitó en caída libre. a) Calcule el periodo del ExoMars Trace Gas Orbiter. b) Determine el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte y la velocidad a la que el módulo impactó en la superficie. Datos: Considere que la gravedad es constante durante la caída y la fricción con la atmósfera de Marte se despreciable ; Masa de Marte, M M = 6,42·10^23 kg ; Radio de Marte, R M = 3,38⋅ 106 m ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2029.– El telescopio Hubble ha encontrado lo que podría ser un planeta con varios satélites en la galaxia Alfa Centauri. A partir de las mediciones del telescopio se ha podido deducir que una de las lunas de este planeta tiene una órbita prácticamente circular y que el radio de la misma es de 4,0·10 5 km (se considera que es la distancia del centro del planeta al centro del satélite). A partir de las imágenes del telescopio también se ha podido deducir que el periodo de revolución del satélite alrededor del planeta es de 28 días terrestres. Teniendo en cuenta estos datos, calcule: a) la velocidad con la que gira el satélite alrededor del planeta; b) la masa del planeta. c) Suponga que el planeta tiene otro satélite que orbita a una distancia 1,2 veces la del primer satélite. ¿Cuál es el periodo de revolución de este segundo satélite? d) ¿A qué velocidad se mueve el segundo satélite? Considere todas las órbitas circulares. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2030.– El trabajo realizado por una fuerza conservativa: a) disminuye la energía potencial; b) disminuye la energía cinética; c) aumenta la energía mecánica.
2031.– En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine: a) la expresión de la energía cinética en función de las masas del satélite y de la Tierra y del radio de la órbita; b) la relación que existe entre su energía mecánica y su energía potencial.
2032.– En la gráfica siguiente se muestra cómo varía la aceleración de un objeto de masa 10 kg que se mueve en línea recta. ¿Qué trabajo se ha realizado sobre el objeto desde la posición x = 0 hasta la posición x = 8,0 m?
2033.– En relación con la gravedad terrestre, una masa m : a) pesa más en la superficie que a 100 km de altura; b) pesa menos; c) pesa igual.
2034.– Encélado es un satélite de Saturno que describe una órbita de radio 238 000 km alrededor del planeta. La masa de Saturno es 5,688·10^26 kg y la de Encélado es 1,080·10 20 kg (dato verificado recientemente por una sonda de la NASA). Suponiendo que la trayectoria de Encélado alrededor de Saturno es circular, calcule: a) el tiempo invertido por Encélado para describir una órbita alrededor del planeta; b) la energía cinética de Encélado en su órbita alrededor de Saturno; c) la energía potencial gravitatoria del sistema Saturno−Encélado. ¿Hay alguna relación entre el resultado obtenido para la energía potencial gravitatoria del sistema y la energía cinética calculada en el apartado anterior? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2035.– Encélado es una luna de Saturno que, según anunció la NASA el mes de abril de 2017, podría albergar vida. La masa de Encélado es de 1,08·10^20 kg, tiene un diámetro de 504,2 km y gira alrededor de Saturno con un radio orbital de 238 000 km. a) Calcule el período orbital de Encélado. b) Obtenga el valor de la gravedad en la superficie de Encélado. ¿Cuánto pesaría allí una persona que en la Tierra pesa 686 N? c) Calcule la velocidad de escape de Encélado. Algunas partículas de polvo escapan de su superficie y se unen a los anillos de Saturno. Calcule la energía total de una partícula de 1,00 g que se une a un anillo que orbita a 400 000 km del centro de Saturno. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de Saturno, M S = 5,69·10^26 kg
2036.– Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. Aplíquelo al caso particular de las proximidades de la superficie terrestre.
2037.– Explique qué es la velocidad de escape de un planeta. Deduzca su expresión a partir del principio de conservación de la energía mecánica.
2038.– Explique y razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre una partícula cuando se traslada desde un punto hasta otro es igual a la variación de su energía cinética. b) El trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas que actúan sobre una partícula cuando se traslada desde un punto hasta otro es menor que la variación de su energía potencial.
2039.– Fobos es uno de los satélites de Marte. La masa de Fobos es de 1,08·10 16 kg. Suponiendo que Fobos describe una órbita circular alrededor de Marte a una velocidad de 2 136,6 m s−^1 , calcule: a) el radio de la órbita de Fobos; b) la energía mínima necesaria para separar Fobos de Marte hasta una distancia infinita. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de Marte, M M = 6,42·10^23 kg
2040.– Júpiter es el mayor planeta del Sistema Solar. Su masa es 318 veces la masa terrestre, su radio 11,22 veces el de la Tierra y su distancia al Sol 5,2 veces mayor que la distancia media de la Tierra al Sol. Determine: a) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter en relación con su valor en la superficie terrestre y el periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol, sabiendo que el periodo terrestre es de 365 días y las órbitas de ambos planetas se consideran circulares; b) el periodo y la velocidad media orbital de Calisto, su segunda mayor luna, sabiendo que describe una órbita circular de 1,88·10 6 km de radio. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra: M T = 5,97·10^24 kg ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 0 = 9,81 m s−^2
2047.– La gráfica siguiente muestra la variación de la energía potencial en función de la altura a la que se encuentra un cuerpo de 2,00 kg de masa en la superficie de un planeta con un radio de 5 000 km. a) Calcule la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta y la masa del mismo. b) Deduzca la expresión de la velocidad de escape a partir del principio de conservación de la energía y calcúlela. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2048.– La intensidad de la gravedad en la superficie de un planeta de radio R vale g 0. Si se deja caer libremente un objeto desde una distancia “infinita” (donde tanto g como el potencial gravitatorio sean prácticamente nulos), calcule: a) la masa del planeta; b) la velocidad al llegar a la superficie del planeta; c) su velocidad al pasar por un punto A en el que la gravedad vale g 0 /3. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g 0 = 9,81 m s−^2 ; Radio de la Tierra, R T = 6,37·10^6 m
2049.– La lanzadera espacial Columbia giraba en una órbita circular a 250 km de altura sobre la superficie terrestre. Para reparar el telescopio espacial Hubble, se desplazó hasta una nueva órbita circular situada a 610 km de altura sobre la Tierra. Sabiendo que la masa del Columbia era 75 000 kg, calcule: a) el periodo y la velocidad orbital iniciales de la lanzadera Columbia; b) la energía necesaria para situarla en la órbita donde está el Hubble. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2050.– La Luna es aproximadamente esférica, con radio R L = 1,74·10^6 m y masa M L = 7,35·10^22 kg. Desde su superficie se lanza verticalmente un objeto que alcanza una altura máxima h = R L. Determine: a) la velocidad inicial con que se ha lanzado el objeto; b) la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna y en el punto más alto alcanzado por el objeto; c) el periodo del objeto si realizara una órbita circular en dicha altura. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2051.– La Luna tiene una masa M L = 7,35·10^22 kg y un radio R L = 1,74·10^6 m. Determine: a) la distancia que recorre en 10 s un cuerpo que cae libremente en la proximidad de su superficie; b) el trabajo necesario para levantar un cuerpo de 50 kg hasta una altura de 10 m. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2052.– La luz del Sol tarda 3,22 minutos en llegar a Mercurio y 8,31 minutos en llegar a la Tierra. Suponiendo que las órbitas descritas por los dos planetas son circulares, calcule la velocidad angular orbital de Mercurio en torno al Sol. Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3,00·10^8 m s−^1
2053.– La luz del Sol tarda 5,0·10^2 s en llegar a la Tierra y 2,6·10 3 s en llegar a Júpiter. Calcule: a) el periodo de Júpiter orbitando alrededor del Sol; b) la velocidad orbital de Júpiter; c) la masa del Sol. Datos: Se suponen las órbitas circulares ; Periodo de la Tierra alrededor del Sol, T Tierra = 3,15·10^7 s ; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3,00·10^8 m s−^1 ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2054.– La masa de la Luna es 0,01 veces la de la Tierra y su radio es 0,25 veces el radio terrestre. Un cuerpo, cuyo peso en la Tierra es de 800 N, cae desde una altura de 50 m sobre la superficie lunar. a) Determine la masa del cuerpo y su peso en la Luna. b) Realice el balance de energía en el movimiento de caída y calcule la velocidad con que el cuerpo llega a la superficie. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 0 = 10 m s−^2
2055.– La masa de la Luna es 0,012 veces la masa de la Tierra, el radio lunar es 0,27 veces el radio de la Tierra y la distancia media entre sus centros es 60,3 radios terrestres. a) Calcule la gravedad en la superficie lunar. b) ¿En qué punto intermedio entre la Tierra y la Luna se equilibran las fuerzas que ambas ejercen sobre un cuerpo de masa m? Realice un esquema ilustrativo de las fuerzas. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g 0 = 9,81 m s−^2
2056.– La masa de la Luna es de 7,35·10^22 kg y la de la Tierra de 5,97·10 24 kg. La distancia media de la Tierra a la Luna es de 3,84·10^8 m. Calcule: a) el período de giro de la Luna alrededor de la Tierra; b) la energía cinética de la Luna; c) a qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo allí situado. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2057.– La masa de Marte es 9 veces menor que la de la Tierra y su diámetro es 0,5 veces el diámetro terrestre. a) Determine la velocidad de escape en Marte y explique su significado. b) ¿Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba, desde la superficie de Marte, con una velocidad de 720 km h−1? Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 0 = 9,81 m s−^2 ; Radio de la Tierra: R T = 6,37·10^6 m
2058.– La primera misión europea dedicada a estudiar el origen del Universo ha enviará al espacio el satélite Planck, que analizará la radiación de fondo proveniente del Big Bang. El satélite Planck se lanzará el año 2009, tendrá una masa de 1800 kg y se situará en una órbita alrededor de la Tierra que se encuentra a 1,50 millones de kilómetros del centro del planeta. Suponiendo que el satélite describirá una órbita circular, calcule: a) la velocidad del satélite y los días que tardará en dar una vuelta a la Tierra; b) la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía mecánica del satélite Planck cuando se encuentra en esta órbita; c) la velocidad a la cual llegaría a la superficie terrestre, si por alguna circunstancia la velocidad del satélite se anulara de repente, considerando despreciable el rozamiento con el aire cuando entre en la atmósfera terrestre. Datos: Masa de la Tierra: M T = 5,97·10^24 kg ; Radio de la Tierra: R T = 6,37·10 6 m ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2059.– La siguiente tabla muestra la distancia entre dos objetos idénticos y la correspondiente fuerza gravitatoria entre ellos. a) Complete los datos que faltan en la tabla. b) Halle la masa de los objetos. c) Halle el peso de los objetos sobre la superficie de la Tierra y de la Luna. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g 0 = 9,81 m s−^2 ; La masa de la Luna es 0,012 veces la masa de la Tierra ; El radio de la Luna es 0,24 veces el radio terrestre
Distancia entre los objetos (m) 0,10 0,20 0,
Fuerza gravitatoria (N) 14,4·10−9^ 3,6·10−
2060.– La Tierra da la vuelta al Sol en 1 año y el radio medio de su órbita es de 149 millones de km. Considerando que el movimiento de la Tierra alrededor del Sol describe una órbita circular: a) calcule la velocidad y aceleración de la Tierra en su órbita; b) calcule la masa del Sol. c) Sabiendo que Júpiter describe una órbita circular de radio 5,2 veces mayor que el de la Tierra, ¿cuál es el periodo de la órbita de Júpiter? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2070.– Razone las repuestas a las siguientes preguntas: a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m si sitúa en la superficie de la Tierra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de la Tierra? b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía potencial?
2071.– Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Un objeto de masa m 1 necesita una velocidad de escape de la Tierra el doble de la que necesita otro objeto de masa m 2 = m 1 /. b) Se precisa realizar más trabajo para colocar en una misma órbita un satélite de masa m 1 que otro satélite de masa m 2 = m 1 /2, lanzados desde la superficie de la Tierra.
2072.– Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Según la ley de la gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es directamente proporcional a la masa de éste. Sin embargo, dos cuerpos de diferente masa que se sueltan desde la misma altura llegan al suelo simultáneamente. b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa en el desplazamiento de una partícula entre dos puntos es menor si la trayectoria seguida es el segmento que une dichos puntos.
2073.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico cuyo radio es la mitad del de la Tierra y posee la misma densidad media? b) ¿Cuál sería el período de la órbita circular de un satélite situado a una altura de 400 km respecto a la superficie del planeta? Datos: Radio de la Tierra: R T = 6 370 km ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 0 = 9,81 m s−^2
2074.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es el periodo de un satélite artificial que gira alrededor de la Tierra en una órbita circular cuyo radio es un cuarto del radio de la órbita lunar? b) ¿Cuál es la relación entre la velocidad del satélite y la velocidad de Luna en sus respectivas órbitas? Datos: Periodo de la órbita lunar: T L = 27,32 días
2075.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de comunicaciones, situado en una órbita ecuatorial, para que se encuentre siempre el mismo punto de la Tierra? b) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartado anterior? Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre: g 0 = 9,80 m s−^2 ; Radio medio de la Tierra: R T = 6,37·10^6 m
2076.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) A una órbita de radio R de un satélite le corresponde una velocidad orbital v característica. b) La masa M de un planeta puede calcularse a partir de la masa m y del radio orbital R de uno de sus satélites.
2077.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? b) Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa M = 1,2·10 23 kg y radio R = 1,3·10^6 m. Desde su superficie se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima h = R/2 antes de volver a caer hacia la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2078.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? b) Un meteorito se dirige hacia la Luna, de masa M (^) L = 7,35·10^22 kg y radio R (^) L = 1,74·10^6 m. A una altura h = 3 R (^) L sobre la superficie de la Luna, la velocidad del meteorito es v 0 = 500 m s−1. Calcule su velocidad cuando choca con la superficie. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2079.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Si se redujera el radio de la órbita lunar en torno a la Tierra, ¿aumentaría su velocidad orbital? b) ¿Dónde es mayor la velocidad de escape, en la Tierra o en la Luna?
2080.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las relaciones que existen entre trabajo, variación de energía cinética y variación de energía potencial de una partícula que se desplaza bajo la acción de varias fuerzas. ¿Qué indicaría el hecho de que la energía mecánica no se conserve? b) ¿Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? ¿Puede ser negativa su energía potencial en un punto?
2081.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Se eleva un cuerpo de 200 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura de 5 000 km. Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar y calcule el trabajo mínimo necesario. b) Si, por error, hubiéramos supuesto que el campo gravitatorio es uniforme y de valor igual al que tiene en la superficie de la Tierra, razone si el valor del trabajo sería mayor, igual o menor que el calculado en el apartado anterior. Justifique si es correcta dicha suposición. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10 24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,37·10 6 m
2082.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? ¿Y por energía potencial? Indique algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas. b) ¿Puede un mismo cuerpo tener más de un forma de energía potencial? Razone la respuesta aportando algunos ejemplos.
2083.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una partícula sobre la que actúa una fuerza efectúa un desplazamiento. ¿Puede asegurarse que realiza trabajo? b) Una partícula, inicialmente en reposo, se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa. ¿Aumenta o disminuye su energía potencial?
2084.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Se cumple siempre que el aumento o disminución de la energía cinética de una partícula es igual a la disminución o aumento, respectivamente, de su energía potencial? Justifique la respuesta. b) Un satélite está en órbita circular alrededor de la Tierra. Razone si la energía potencial, la energía cinética y la energía total del satélite son mayor, menor o igual que las de otro satélite que sigue una órbita, también circular, pero de menor radio.
2095.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Considere un punto situado a una determinada altura sobre la superficie terrestre. ¿Qué velocidad es mayor en ese punto, la orbital o la de escape? b) A medida que aumenta la distancia de un cuerpo a la superficie de la Tierra disminuye la fuerza con que es atraído por ella. ¿Significa eso que también disminuye su energía potencial? Razone las respuestas.
2096.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Razone cuáles son la masa y el peso en la Luna de una persona de 70,0 kg. b) Calcule la altura que recorre en 3,0 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Luna, M L = 7,35·10^22 kg ; Radio medio lunar, R L = 1,74·10 6 m
2097.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Qué trabajo realiza la fuerza con la que la Tierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la respuesta. b) Razone por qué el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento es siempre negativo.
2098.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) La Luna se encuentra a una distancia media de 384 000 km de la Tierra y su periodo de traslación alrededor de nuestro planeta es de 27 días y 6 horas. Determine razonadamente la masa de la Tierra. b) Si el radio orbital de la Luna fuera 200 000 km, ¿cuál sería su período orbital? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2099.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie las leyes de Kepler. b) Razone, a partir de la segunda ley de Kepler, cómo cambia la velocidad de un planeta a lo largo de su órbita al variar la distancia al Sol.
2100.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué son fuerzas conservativas. Ponga un ejemplo de fuerza conservativa y otro de fuerza que no lo sea. b) ¿Se puede afirmar que el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es siempre igual a la variación de su energía cinética? ¿Es igual a la variación de su energía potencial?
2101.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Analice las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. b) ¿Cómo se ve afectada la interacción gravitatoria descrita en el apartado anterior si en las proximidades de las dos masas se coloca una tercera masa, también puntual? c) Haga un esquema de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre la tercera masa.
2102.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Puede asociarse una energía potencial a una fuerza de rozamiento? b) ¿Qué tiene más sentido físico, la energía potencial en un punto o la variación de energía potencial entre dos puntos?
2103.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué se entiende por velocidad orbital de un satélite y deduzca razonadamente su expresión para un satélite artificial que describe una órbita circular alrededor de la Tierra. b) ¿Se pueden determinar las masas de la Tierra y del satélite conociendo los datos de la órbita descrita por el satélite?
2104.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Analice las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. b) Razone por qué la energía potencial gravitatoria de un cuerpo aumenta cuando se aleja de la Tierra.
2105.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina velocidad de escape de la Tierra y deduzca su expresión. b) Explique las variaciones energéticas de un objeto cuando se lanza desde la Tierra y alcanza una altura h sobre ella.
2106.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Se lanza hacia arriba un objeto desde la superficie terrestre con una velocidad inicial de 1,0·10 3 m s−1. Comente los cambios energéticos que tienen lugar durante el ascenso del objeto y calcule la altura máxima que alcanza considerando despreciable el rozamiento. b) Una vez alcanzada dicha altura, ¿qué velocidad se debe imprimir al objeto para que escape del campo gravitatorio terrestre? Datos: Radio de la Tierra, R T = 6,371·10^6 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g 0 = 9,81 m s−^2 2107.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie las leyes de Kepler. b) El radio orbital de un planeta es N veces mayor que el de la Tierra. Razone cuál es la relación entre sus periodos. 2108.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué se entiende por velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión. b) Razone qué energía habría que comunicar a un objeto de masa m , situado a una altura h sobre la superficie de la Tierra, para que se alejara indefinidamente de ella. 2109.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Indique las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. b) Explique en qué punto, entre dos masas puntuales, puede encontrarse en equilibrio una tercera masa puntual y cuál sería su energía potencial. 2110.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué se entiende por velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describe una órbita circular alrededor de la Tierra. b) Razone cómo variaría la energía mecánica del satélite si se duplicara su masa. 2111.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h puede escribirse como E p = m g h. Comente el significado y los límites de validez de dicha expresión. b) Un cuerpo de masa m se eleva desde el suelo hasta una altura h de dos formas diferentes: directamente y mediante un plano inclinado. Razone que el trabajo de la fuerza peso es igual en ambos casos. 2112.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Energía potencial gravitatoria terrestre. b) Dos satélites idénticos giran alrededor de la Tierra en órbitas circulares de distinto radio. ¿Cuál de los dos se moverá a mayor velocidad? ¿Cuál de los dos tendrá mayor energía mecánica?
2113.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Velocidad orbital de un satélite. b) Suponga que el radio de la Tierra se redujera a la mitad de su valor manteniéndose constante la masa terrestre. ¿Afectaría ese cambio al periodo de revolución de la Tierra alrededor del Sol? 2114.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el significado de “fuerza conservativa” y “energía potencial” y la relación entre ambos. b) Si sobre una partícula actúan tres fuerzas conservativas de distinta naturaleza y una no conservativa, ¿cuántos términos de energía potencial hay en la ecuación de la energía mecánica de esa partícula? ¿Cómo aparece en dicha ecuación la contribución de la fuerza no conservativa? 2115.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina velocidad de escape de un planeta y deduzca su expresión. b) Se coloca un satélite en órbita circular a una altura h sobre la Tierra. Deduzca las expresiones de su energía cinética mientras orbita y calcule la variación de energía potencial gravitatoria que ha sufrido respecto de la que tenía en la superficie terrestre.
2122.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Considerando exclusivamente el campo gravitatorio terrestre, ¿cuál es la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra? b) Un cuerpo ha alcanzado la velocidad anterior mientras se encuentra a una distancia del Sol igual al radio de la órbita de la Tierra. ¿Tiene este cuerpo la energía suficiente para escapar del campo gravitatorio solar? Razone la respuesta. Datos: Masa de la Tierra, M T = 5,97·10^24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,37·10^3 km ; Masa del Sol, M S = 1,99·10^30 kg ; Distancia media Tierra−Sol, R S−T = 1,50·10^8 km
2123.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la masa de un cuerpo que en la superficie terrestre pesa 980 N? b) ¿Cuánto pesaría ese cuerpo en la superficie de Neptuno? c) Halle la velocidad de escape desde la superficie de Neptuno. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g 0 = 9,81 m s−^2 ; Masa de Neptuno, M N = 1,02·10^26 kg ; Radio de Neptuno, R N = 2,48·10^7 m ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2124.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie la tercera ley de Kepler. b) Calcule la distancia que separa al Sol de Júpiter sabiendo que el tiempo que tarda Júpiter en dar una vuelta alrededor del Sol es 12 veces el que tarda la Tierra y que la distancia de la Tierra al Sol es 1,5·10^11 m.
2125.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina el concepto de velocidad de escape y deduzca la expresión de velocidad de escape desde la superficie de un planeta de masa M y radio R. b) Determine la velocidad de escape desde la superficie marciana. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de Marte, M M = 6,42·10^23 kg ; Radio de Marte, R M = 3,38⋅ 106 m
2126.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué es una fuerza conservativa y cite los ejemplos que conozca de fuerzas conservativas. b) ¿Para qué sirve saber si una fuerza es conservativa o no?
2127.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la expresión de la energía potencial gravitatoria terrestre de un objeto situado cerca de la superficie de la Tierra. ¿En qué lugar es nula? b) Considere ahora el caso de un satélite en órbita alrededor de la Tierra. Escriba la expresión de su energía potencial gravitatoria terrestre e indique el lugar donde se anula.
2128.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cómo se modifica el peso de un objeto cuando se eleva desde el nivel del mar hasta una altura igual a dos veces el radio terrestre? b) Júpiter tiene una densidad media de 1,34·10^3 kg m−3^ y un radio igual a 7,18·10 7 m. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en su superficie? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2129.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué es un campo gravitatorio? Explique algún método (o dispositivo) que permita la medición de su intensidad. b) ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra se debe encontrar un cuerpo para que su peso sea un 5 % menor del que posee en la superficie? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10 24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,371·10^6 m
2130.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) El periodo de rotación de Marte es 24,622 9 horas. Si el radio de la órbita areoestacionaria (equivalente a una órbita geoestacionaria en la Tierra) es 20 425 km, ¿cuál es la masa del planeta? b) Se sabe que la velocidad de escape de Marte es 5,027 km s−1. ¿Cuál es el radio del planeta? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10 24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,371·10^6 m
2131.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Deduzca razonadamente, a partir de la 2.ª ley de Newton, la expresión del periodo orbital de un planeta en órbita circular alrededor del Sol. Obtenga la expresión en función de la masa del Sol, M S, y el radio R de la órbita del planeta. b) Si el radio de la órbita de la Tierra, suponiéndola circular, es R = 1,5·10^11 m, calcule el valor de la masa del Sol. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2132.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la velocidad de escape de un objeto situado en la superficie de la Tierra? b) ¿Cómo influye la dirección con que se lanza un objeto desde la superficie de la Tierra en su velocidad de escape?
2133.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué condición debe cumplir un campo de fuerzas para ser conservativo? b) Ponga un ejemplo de campo de fuerzas conservativo y demuestre que se cumple la citada condición.
2134.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta. b) Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial.
2135.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Desde la superficie de la Tierra se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad 𝒗𝒗��⃗. Si se desprecia el rozamiento, calcule el valor de 𝒗𝒗��⃗ necesario para que el objeto alcance una altura igual al radio de la Tierra. b) Si se lanza el objeto desde la superficie de la Tierra con una velocidad doble a la calculada en el apartado anterior, ¿escapará o no del campo gravitatorio terrestre? Datos: Masa de la Tierra, M T = 5,97·10^24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,37·10^6 m ; Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2136.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de velocidad de escape y obtenga su valor. b) La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es g M = 3,87 m s−^1. Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de Marte, con velocidad inicial igual a la mitad de la de escape. Calcule la máxima altura sobre la superficie, h , que llega a alcanzar el objeto. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Radio de Marte, R M = 3,32⋅ 106 m
2137.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Deduzca, a partir de consideraciones dinámicas, la 3.ª ley de Kepler para una órbita circular. b) Fobos es un satélite de Marte que posee un período de 7 horas 39 minutos 14 segundos y una órbita de 9 378 km de radio. Determine la masa de Marte a partir de estos datos. c) Razone qué consecuencias tiene la ley de las áreas o 2.ª ley de Kepler sobre la velocidad de un cuerpo celeste en órbita elíptica alrededor del Sol. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,674·10−^11 N m 2 kg−^2
2145.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Calcule la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de la Luna, con velocidad inicial igual a la de escape. ¿A qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad de la inicial? Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Luna, M L = 7,35·10^22 kg ; Radio medio lunar, R L = 1,74·10 6 m
2146.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie las leyes de Kepler y demuestre la tercera en el caso particular de órbitas circulares. b) Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en recorrer sus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de Rhea es 5,27·10 8 m, calcule el radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturno. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2147.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina el concepto de fuerza conservativa indicando dos ejemplos reales. b) Justifique la relación entre la fuerza y la energía potencial gravitatoria. c) La Estación Espacial Internacional, ISS, describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 km sobre la superficie terrestre. Calcule su energía cinética, y su energía potencial respecto al campo gravitatorio, sabiendo que su masa es de 4,2·10 5 kg. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10 24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,37·10 6 m
2148.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y explique las leyes de Kepler. b) Ío es un satélite de Júpiter que tarda 1,77 días en recorrer su órbita de radio medio R Ío = 4,2·10^8 m. Ganímedes, otro satélite de Júpiter, tiene un periodo orbital de 7,15 días. Calcule el radio medio de su órbita. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2149.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de gravitación universal. b) El satélite meteorológico SMOS, “Soil moisture and ocean salinity”, de masa m = 683 kg está situado en una órbita circular (polar) a una altura h = 755 km sobre la superficie terrestre. (Fecha de lanzamiento: 09−09−2009). b.1) Calcule la variación que experimentará el peso del satélite en la órbita, respecto del que tiene en la superficie terrestre. b.2) Determine la velocidad orbital del satélite y el número de veces que recorrerá la órbita cada día. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10 24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,37·10 6 m
2150.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y explique las leyes de Kepler. Demuestre la tercera en el caso de órbitas circulares. b) Ganímedes y Calisto son dos de los más de 60 satélites que tiene Júpiter. El primero, el satélite más grande del sistema solar, tarda 7,15 días en recorrer su órbita en torno a Júpiter de 1,07·10 9 m de radio medio. Calisto, el satélite con más cráteres del sistema solar, describe una órbita con un radio medio de 1,88·10^9 m. Determine el periodo orbital de Calisto y la masa de Júpiter. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2151.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y comente las leyes de Kepler. b) La Tierra da la vuelta al Sol en un año describiendo una órbita de radio medio 1,496·10 11 m. Júpiter emplea 11,86 años en recorrer su órbita, aproximadamente circular, alrededor del Sol. Determine el radio medio de la órbita de Júpiter y la masa del Sol. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2152.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba y comente la ley de gravitación universal. b) Hace tiempo se puso en órbita el satélite SAC−D Aquarious. La altura de su órbita circular sobre la superficie de la Tierra es h = 660 km. Calcule la velocidad orbital del Aquarious y el periodo de su órbita. c) Determine el mínimo trabajo que deberían realizar los motores del satélite si fuese necesario corregir su órbita y pasar a otra, también circular, pero alejada el doble, 2 h , de la superficie terrestre. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10 24 kg ; Masa de Aquarious, m = 1 350 kg
2153.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? ¿En qué circunstancias es aplicable la expresión E p = m g h para la energía potencial gravitatoria? b) Supongamos que en algún lugar lejano del Universo existe un planeta esférico cuya masa M es cuatro veces mayor que la del planeta Tierra ( M = 4 M T ). Además la intensidad del campo gravitatorio en su superficie coincide con la existente en la superficie terrestre, g = g T. b.1) Cuánto valdrá la relación entre los radios de ambos planetas, R / R T? b.2) Determine el cociente entre la velocidad de escape desde la superficie de dicho planeta y la velocidad de escape desde la superficie terrestre. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Masa de la Tierra; M T = 5,97·10 24 kg ; Radio de la Tierra, R T = 6,371·10^6 m
2154.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y explique la ley de gravitación universal. b) El satélite Astra 2C, empleado para emitir señales de televisión, es un satélite en órbita circular geoestacionaria. b.1) Calcule la altura a la que orbita respecto de la superficie de la Tierra y la velocidad con la que se mueve. b.2) Calcule la energía necesaria para llevar el Astra 2C desde la superficie de la Tierra hasta su órbita. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Radio de la Tierra, R T = 6,37·10 6 m ; Masa de la Tierra, M T = 5,97·10 24 kg ; Masa del satélite Astra 2C, m = 6 000 kg
2155.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y explique la ley de gravitación universal. b) La nave Apolo 11 permitió la llegada del hombre a la Luna en 1969. Para ello orbitó alrededor de ella con un periodo de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1 850 km. Suponiendo que su órbita fue circular, determine: b.1) la velocidad orbital del Apolo 11; b.2) la masa de la Luna. Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2
2156.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? b) Fobos es el satélite más grande de Marte. Tiene una masa m = 1,072∙ 1016 kg y describe una órbita alrededor de Marte, que supondremos circular, a una altura de 5 980 km sobre la superficie de Marte. Calcule: b.1) el periodo de la órbita de Fobos alrededor de Marte; b.2) su energía mecánica total (energía cinética más potencial). Datos: Constante de la ley de gravitación universal, G = 6,67·10−^11 N m 2 kg−^2 ; Radio de Marte, R M = 3 397 km ; Masa de Marte, M M = 6,42·10^23 kg
