Flujo de fluidos (Diaz), Apuntes de Hidráulica

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• 1. OBJETIVOS……………………………………………………………………… CAPÍTULO I
• 2. MARCO TEORICO…………………………………………………………….... CAPÍTULO II
  • 2.1 ESTATICA DE FLUIDOS ………………………………………………….. - 2.1.1 Fluidos……………………………………………………………... - 2.1.2 Propiedades de los fluidos………………………………………….
  • 2.2 DINAMICA DE FLUIDOS …………………………………..…………….. - 2.2.1 Viscosidad de los fluidos……………………………………….…. - 2.2.1.1 La ley de Newton y la viscosidad………………...……….. - 2.2.2 Tipos de flujo de fluidos y el número de Reynolds …………….....
  • 2.3 ECUACIONES BASICAS EN FLUJO DE FLUIDOS ………………....…. - 2.3.1 Conceptos fundamentales…………………………….……………. - 2.3.2 Balance total de masa y ecuación de continuidad ……………….... - 2.3.2.1 Balance de masa simples………………………….….……. - 2.3.2.2 Volumen de control para balances……………………….... - 2.3.2.3 Ecuación global para balance de masa ……………………. - 2.3.2.4 Velocidad promedio para uso en el balance global de masa. - 2.3.3 Balance global de energía ……………………………………..……. - 2.3.3.1 Introducción…………………………………………….…. - de energía………………………………………….......................... 2.3.3.2 Deducción del balance de energía: Principio de conservación - 2.3.3.3 Balance general de energía mecánica……….…………….. - 2.3.4 Ecuación de Bernoulli para el balance de energía mecánica……....
    • VELOVIDAD EN FLUJO LAMINAR…………………………...…….. 2.4 BALANCE DE MOMENTO LINEAL EN EL RECINTO Y PERFIL DE
      • 2.4.1 Introducción……………………………………………………….
        • tubería …………………………………………………………...... 2.4.2 Balance de cantidad de Movimiento lineal en el recinto de una
        • descendente ………………………………………………….…… 2.4.3 Balance de momento lineal en el recinto para una película
  • 2.5 PERIDADAS DE ENERGIA POR ROZAMIENTO……………………. - 2.5.1 Caída y perdida de presión debido a la fricción………………..… - a la fricción a partir de la ecuación de Hagen- Poiseuille... 2.5.1.1 Deducción de la caída de presión y perdida de energía debido - 2.5.2 Ecuación de Darcy-Weishbach (Fannig)………………...………. - 2.5.3 Calculo y evaluación de f (factor de fricción) para flujo laminar... - 2.5.4 Factor de fricción en flujo turbulento.……………………………
    • 2.5.4.1 Diagrama de Moody……………………………………..
    • 2.5.4.2 Diagrama de Dodge y Metzner………………………….
    • de tubería………………………………………………………... 2.5.5 Perdidas por fricción en expansiones, reducciones y otros accesorios
• CAPITULO III……………………………………………………………………….…
  • 3. MODELO MATEMATICO……………………………………………..…….
• CAPITULO IV……………………………………………………………………….…
  • 4. CONCLUSIONES……………………………………………………………...
• CAPITULO V………………………………………………………………………......
  • 5. RECOMENDACIONES…………………………………………………….…
• CAPITULO VI…………………………………………………………………………
  • 6. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………….…

DEDICATORIA

A Dios por brindaros salud para poder seguir adelante día a día y lograr nuestros objetivos.

A Nuestros padres por el apoyo incondicional en nuestra formación personal y universitaria

para lograr ser grandes profesionales.

A nuestro profesor por la enseñanza obtenida durante el desarrollo del curso y a nosotros por

el gran esfuerzo, aptitud, unión, perseverancia y compromiso para lograr nuestras metas.

CAPÍTULO I

1. OBJETIVOS

• Conocer los principios de fenómenos de transferencia molecular de cantidad de

momento mediante el transporte de fluidos en tuberías, bombas y accesorios.

• Identifican los principios básicos de Estática de Fluidos.
• Identifican los principios básicos de Dinámica de Fluidos.
• Desarrollar las principales Ecuaciones Básicas en Flujo de Fluidos.
• Desarrolla los balances de momento lineal y obtiene el perfil de velocidad en flujo

laminar.

• Desarrollar las ecuaciones de pérdidas de Energía por Rozamiento en tuberías.
• Modelamiento matemático, diseño, simulación y construcción de equipo, en la

determinación del tiempo de descarga, a través de un tanque cilíndrico con accesorios.

CAPÍTULO II

2. MARCO TEORICO

2.1 ESTATICA DE FLUIDOS

2.1.1 Fluidos

Todos los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se indica

que no tienen forma definida como sólidos, sino que fluyen, es decir, escurren

bajo la acción de fuerzas. En los líquidos las moléculas están más cercas entre

si debido a las fuerzas de atracción, y tomas la forma del recipiente que los

contiene, conservando su volumen prácticamente constante. La superficie

libre de un líquido en reposo es siempre horizontal.

2.1.2 Propiedades de los fluidos

Densidad absoluta

La densidad absoluta de una sustancia expresa la cantidad de masa contenida

en la unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto,

el término «densidad» suele entenderse en el sentido de densidad absoluta.

(Belendez, 2002).

Donde:

∂=densidad ML^(-3)

m=masa M

V=volumen L^

En el sistema Internacional (SI) la densidad se mide en kg/𝑚

3

, aunque es

frecuente obtener los datos de densidad en otras unidades tales como lb/gal,

g/cm, lb/𝑓𝑡

3

, etc.

Donde:

𝑛

𝑛

Presión de un fluido

• La presión de un fluido se trasmite con igual intensidad en todas las

direcciones y actúa normalmente a cualquier plana.

• La presión en un líquido es igual en cualquier punto, las medidas se

realizan en manómetros.

Presión

La presión en un punto se define como el valor absoluto de la fuerza por

unidad de superficie a través de una pequeña superficie que pasa por ese punto

y en el sistema internacional su unidad es el Pascal (1Pa = 1N/𝑚

2

). Mientras

que, en el caso de los solidos en reposo, las fuerzas sobre una superficie

pueden tener cualquier dirección, en el caso de los fluidos en reposo la fuerza

ejercida sobre una superficie debe ser siempre perpendicular a la superficie,

ya que, si hubiera una componente tangencial, el fluido fluiría. En el caos de

un fluido en movimiento, si este es no viscoso tampoco aparecen componentes

tangenciales de la fuerza, pero si se trata de un fluido viscoso si que aparecen

fuerzas tangenciales de rozamiento.

En la industria se usa el kp/𝑐𝑚

2

. Cuando alguien dice que la presión de un

neumático es de "2 kilos" se está refiriendo a esta unidad, el kp/𝑐𝑚

2

, (kp/ 𝑐𝑚

2

= 98 000 Pa). Naturalmente esta forma de expresar la presión como unidad de

masa es una incorrección, pero los usos incorrectos en el lenguaje vulgar con

el tiempo se afianzan, aunque son inadmisibles, conducen a errores

conceptuales y son una muestra de ignorancia.

La presión atmosférica se mide en atmósferas y mm Hg.

• 1 atm = 760 mm Hg
• 1 atm =101300 Pa.

Otra unidad son los bar; 1 bar (b) = 1.000 mb 1 bar (b) = 100.000 Pa. En

Meteorología se usa el milibar o hPa (1 mb = 100 Pa). Una presión de 1 atm

equivale a 1013 mb (recuerda los mapas del tiempo). Las borrascas tienen

valores inferiores a ésa y los anticiclones mayores. A efectos de exactitud,

cuando medimos la presión de los neumáticos, una presión de 2 kp/cm

equivalen “casi" a 2 bar. (CIDEAD, 2010)

Presión estática

• La estática de fluidos se relaciona con las propiedades e los líquidos en

reposo.

• En el caso de los líquidos recibe el nombre de Hidrostática.
• Un fluido en equilibrio solo recibe fueras de compresión.
• La intensidad de esta fuerza recibe el nombre de presión estática y se mide

en kg/𝑚

2

, N/𝑚

2

Presión atmosférica

Es la presión que soportan todos los cuerpos que se encuentran en la superficie

de la tierra debido a los choques moleculares de aquellos gases que forman el

aire. A nivel del mar la presión atmosférica es de 1.033 kp/ 𝑐𝑚

2

o análoga a

la que produciría una columna de 760 mm Hg sobre un centímetro cuadrado

de superficie. Puede ser normal, cuando se mide a nivel de mar y barométrica

t = Esfuerzo cortante

P= Presión

F = Fuerza

A = Área

2.2.1 Viscosidad de los fluidos

2.2.1.1 La ley de Newton y la viscosidad

Cuando un fluido fluye a través de un canal cerrado, esto es, una

tubería o entre dos placas planas, se representan dos tipos de flujo,

dependiendo de la velocidad de dicho fluido. A velocidades bajas, el

fluido tiende a fluir sin mezclado lateral y las capas adyacentes se

resbalan unas sobre las otras como los naipes de una baraja. En este

caso no hay corrientes cruzadas perpendiculares a la dirección del

flujo, ni tampoco remolinos de fluido. A este régimen o tipo de flujo

se le llama flujo laminar. A velocidades más altas se forman

remolinos, lo que conduce a un mezclado lateral. Esto se llama flujo

turbulento. En esta sección nos limitaremos a estudiar el flujo laminar.

Con respecto a la viscosidad, un fluido puede diferenciarse de un

sólido por su comportamiento cuando se somete a un esfuerzo (fuerza

por unidad de área) o fuerza aplicada. Un sólido elástico se deforma

en una magnitud proporcional similar al esfuerzo aplicado. Sin

embargo, cuando un fluido se somete a un esfuerzo aplicado similar

continúa deformándose, esto es, fluye a una velocidad que aumenta

con el esfuerzo creciente. Un fluido exhibe resistencia a este esfuerzo.

La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que

se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido.

Estas fuerzas viscosas se originan de las que existen entre las

moléculas del fluido y son de carácter similar a las fuerzas cortantes

de los sólidos (Geankoplis, 1998).

Cuando se aplica un esfuerzo cortante sobre un fluido éste se deforma

y fluye. La resistencia a la deformación ofrecida por los fluidos recibe

el nombre de viscosidad, la cual se define mediante la ley de Newton:

Donde:

u= viscosidad absoluta del fluido

v = velocidad

d = distancia

Viscosidad (u)

La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional es el kg/(m.s),

pero es más frecuente su medición en centipoise. Un poise equivale a

1 g/cm-s, y 1 centipoise = 1 cp = 0.01 poise.

La viscosidad indica la facilidad con que un fluido fluye cuando

actúan fuerzas externas sobre él. También se le considera como una

conductividad de momento, análoga, a la conductividad de calor o al

coeficiente de difusión. En flujo de fluidos recibe el nombre de

momento (en latín momentum, que es el producto de la masa por la

velocidad)

momentum = mu

Calculo de un esfuerzo cortante en un liquido

Con respecto a la figura 1, la distancia entre las placas es Δy = 0,5 cm;

Δv = 10 cm/s y el fluido es alcohol etílico a 273 K, cuya viscosidad es

1,77 cp (0,0177 g/cm.s).

a) Calcule el esfuerzo cortante t yz

y el gradiente de velocidad o

velocidad cortante dv/dy en unidades cgs.

b) Repita en lb fuerza, s y pies (unidades del sistema inglés).

independiente de la velocidad cortante. En fluidos no newtonianos, la

relación entre t yz

y dv/dy no es lineal, es decir, la viscosidad u, no

permanece constante, sino que está en función de la velocidad

cortante. Algunos líquidos no obedecen esta ley simple de Newton,

como pastas, lechadas, altos polímeros y emulsiones. La ciencia del

flujo y deformación de los fluidos se llama reología.

2.2.2 Tipos de flujo de fluidos y el número de Reynolds

Perfiles de velocidad

El movimiento de los fluidos a través de tuberías o de equipos de

proceso tales como torres de destilación, cambiadores de calor, torres

de absorción, etc. Se encuentran constantemente en la práctica de la

ingeniería.

Dependiendo de las condiciones, un fluido se puede mover en dos

tipos de patrones de flujo, llamados laminar o turbulento. La distinción

entre estos patrones de flujo fue indicada por primera vez por Osborne

Reynolds.

 Flujo laminar: A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin

mezclado lateral, resbalándolas capas adyacentes unas sobre otras

como los naipes de una baraja, es decir se mueve en láminas paralelas

sin entremezclarse y cada partícula del fluido sigue una trayectoria

suave llamada línea de corriente. En este caso no hay corrientes

cruzadas perpendicularmente a la dirección de flujo ni tampoco

remolinos. El flujo laminar corresponde el régimen laminar a bajos

valores del número de Reynolds y es típico de fluidos a velocidades

bajas o viscosidades altas.

 Flujo turbulento: Es el movimiento de un fluido que se da en forma

caótica; es decir, las partículas se mueven desordenadamente y en sus

trayectorias se encuentran formando pequeños remolinos a

velocidades altas.

Numero de Reynolds

Es importante conocer la estructura interna del régimen de un fluido

en movimiento ya que esto nos permite estudiarlo detalladamente

definiéndolo en forma cuantitativa. Para conocer el tipo de flujo en

forma cuantitativa se debe tener en cuenta el número de Reynolds.

Este análisis es importante en los casos donde el fluido debe ser

transportado de un lugar a otro. Como para determinar las necesidades

de bombeo en un sistema de abastecimiento de agua, deben calcularse

las caídas de presión ocasionadas por el rozamiento en las tuberías, en

un estudio semejante se lleva a cabo para determinar el flujo de salida

de un reciente por un tubo o por una red de tuberías. Los diferentes

regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno

fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883.

proveen (salida) información, energía o materia. (Mecánica de fluidos

Volumen de control

Se refiere a una región en el espacio y es útil en el análisis de

situaciones donde ocurre flujo dentro y fuera del espacio. El tamaño y

forma del volumen de control son arbitrarios y están delimitados por

una superficie de control. (Hernández, 2012)

Superficie de control

Es la frontera del volumen de control y separa el volumen de control

del exterior. Esta frontera puede ser real o imaginaria

Flujo permanente

Llamado también flujo estacionario. Este tipo de flujo se caracteriza

porque las condiciones de velocidad de escurrimiento es cualquier

punto no cambian con el tiempo, es decir, permanecen constantes con

el tiempo.(Ronald, 2018)

Flujo Uniforme

Ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del

escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para

un instante dado.

Flujo no uniforme

Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra

cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad. (Civil, 2011)

Fluidos compresibles

Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no

son despreciables.

Fluidos incompresibles

Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son

despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo.

(Bolívar, s.f.)

2.3.2 Balance total de masa y ecuación de continuidad

2.3.2.1 Balance de masa simples

En el estudio de dinámica de fluidos el movimiento de estos se

transfiere de un lugar a otro por medio de dispositivos

mecánicos como bombas o ventiladores por carga de gravedad

o por presión y fluyen a través de sistemas de tuberías o equipo

de proceso.

El primer paso en las resoluciones de los problemas consiste

en aplicar los principios de conservación de la masa

Entrada= “salida + acumulación´´