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1
ESTADÍSTICA I
Tendencia central Media Media total
n
X
X
n
i
∑ i
= =^1 N
nX
X
r
i
i i T
1
Media ponderada
1
1
n i i i n i i
X p
X
p
=
=
Trimedia
4
Q 1 2 Q 2 Q 3 X (^) TRI
=
Variabilidad Varianza
n
X X
s
n
i
i x
=
2
2 X^2
n
X
n
i 1
2 i
=
Amplitud semi-intercuartil
2
( Q 3 Q 1 ) ASI
−
Coeficiente de variación
100 | |
= × X
s CV (^) x x
Coeficiente de variación cuartílico
3 1
3 1
Q Q
Q Q
CVQ
Simetría Índice basado en los tres cuartiles
( ) ( )
( ) ( ) 3 2 2 1
3 2 2 1 Q Q Q Q
Q Q Q Q AS − + −
− − −
Índice basado en el momento de tercer orden
x
n
i
i
s
n
X X
a (^13)
3
3
( )
=
−
=
Correlación Variables cualitativas 2 2 1
k ( e t)
i (^) t
f f
f
=
n
C
= (^2)
2
χ
χ
k
k C
1 max
−
Variables cuasi-cuantitativas
2
−
= n n
d r
n
i
i s Variables cuantitativas
x y
xy xy (^) S S
S
r =
n
z z r
n
i
x y xy
∑ i i
= =^1
2
1 1
2
2
1 1
2
1 1 1
−
−
−
= = = =
= = = n i
i
n i
i
n i
i
n i
i
n i
n i
n i
i i i i xy n X X n Y Y
n XY X Y r
[Covarianza]
1 1
n n i i i xy i^ i
X X Y Y X Y
s XY n n
= =
2
Probabilidad Probabilidad de la unión P A ( ∪ B ) = P A( ) + P B( ) − P A( ∩B) Si A y B son disjuntos, P A ( ∪ B) = P A( ) +P B( ) Probabilidad condicional
( )
( | ) ( ) P B
P A B =P A∩B
P B A
P B A
P A
Teorema del producto P( A∩B)=P(A|B)P(B )
P B ( ∩ A) =P B( | A P A) ( )
y en tanto que
P ( A∩ B)=P(B∩A ),
entonces P A B P B ( | ) ( ) =P B( | A P A) ( )
Si A y B son independientes,
P( A|B)= P(A ),
entonces
P ( A∩B)=P(A)P(B )
Variables Aleatorias Discretas Función de probabilidad f ( xi ) = P X( =xi)
Función de distribución
1
( ) ( ) ( )
i i i j j
F x P X x f x
= ≤ = (^) ∑
Función de probabilidad conjunta f ( xi , y (^) j ) = P X( = xi ∩ Y =yj)
Independencia de variables aleatorias X e Y son independientes si f ( xi , y (^) j ) = g x( (^) i ) ⋅ h y( (^) j), esto es, P X ( = xi ∩ Y = y (^) j ) = P X( = xi ) ⋅ P Y( =yj)
Esperanza matemática
1 1 1 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )
n n i i i i i i n n
E X x f x x P X x x f x x f x x f x
= =
= = = = = + + +
∑ ∑
Distribución Binomial Función de probabilidad ( )! !( )! i x^ i^ n^ xi^ xi^ n^ xi i i i
P X x n^ p q n p q x x n x = = ^ −^ = − − Variables Aleatorias Continuas Función de densidad de probabilidad f ( xi) Condiciones
El área total bajo la curva es igual a la unidad (no representa probabilidad) Función de distribución ( ) ( ) i ( )
x F xi = P X ≤ xi = (^) ∫ −∞f x dx (representa la probabilidad de que la v.a. X tome valores dentro de un intervalo)
f( x)≥ 0
