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C´alculo I
C´alculo Integral
Formulario
Docente: Mg. Yuri Balcona
Nunca se alcanza la verdad total, ni nunca se est´a totalmente alejado de ella. Arist´oteles
Derivadas de funciones trascendentes
Para todo a ∈ R+, a ̸= 1 y sean u, v fun- ciones de x (es decir, u = u(x) y v = v(x)) diferenciables en todo su dominio, entonces
1 ⋆) (^) dxd (uv) = uv^ (v ln u)′
(^) dxd (au) = au^ ln a dudx
(^) dxd (eu) = eu^ dudx
(^) dxd (ax) = ax^ ln a
(^) dxd (ex) = ex
(^) dxd loga u = (^) u ln^1 adudx
(^) dxd ln u = (^1) ududx
(^) dxd ln x = (^1) x
(^) dxd loga x = (^) x ln^1 a
(^) dxd (sin u) = cos ududx
(^) dxd (cos u) = − sin ududx
(^) dxd (tan u) = sec^2 ududx
(^) dxd (cot u) = − csc^2 ududx
(^) dxd (sec u) = sec u tan ududx
(^) dxd (csc u) = − csc u cot ududx
(^) dxd (arcsin u) = √ 11 −u 2 dudx
(^) dxd (arc cos u) = − √ 11 −u 2 dudx
(^) dxd (arctan u) = (^) 1+^1 u 2 dudx
(^) dxd (arccot u) = − (^) 1+^1 u 2 dudx
(^) dxd (arcsec u) = (^) |u|√^1 u (^2) − 1 dudx
(^) dxd (arccsc u) = − (^) |u|√^1 u (^2) − 1 dudx
Identidades trigonom´etricas fundamentales
sin^2 x + cos^2 x = 1, ∀x ∈ R
1 + tan^2 x = sec^2 x, ∀x ̸= (2n + 1)π 2
1 + cot^2 x = csc^2 x, ∀x ̸= nπ
cos^2 x = 1+cos(2 2 x), ∀x ∈ R
sin^2 x = 1 −cos(2 2 x), ∀x ∈ R
UNSA P´agina 1
C´alculo I
F´ormulas de integraci´on
R
du = u + C
R
undu = u
n+ n+1 +^ C,^ n^ ̸=^ −^1
R 1
u du^ = ln^ |u|^ +^ C
R
audu = a u ln a +^ C
R
eudu = eu^ + C
R
sin udu = − cos u + C
R
cos udu = sin u + C
R
tan udu = ln | sec u| + C
R
cot udu = ln | sin u| + C
R
sec udu = ln | sec u + tan u| + C
R
csc udu = ln | csc u − cot u| + C
R
sec^2 udu = tan u + C
R
csc^2 udu = − cot u + C
R
sec u tan udu = sec u + C
R
csc u cot udu = − csc u + C
R 1
a^2 +u^2 du^ =^
1 a arctan^
u a
+ C
R 1
√ a^2 −u^2 du^ = arcsin^
u a
+ C
R 1
u √ u^2 −a^2 du^ =^
1 a arcsec
|u| |a|
+ C
R 1
u √ a^2 −u^2 du^ =^ −^
1 a ln^
a+ √ a^2 −u^2 u +^ C
R 1
u √ a^2 +u^2 du^ =^ −^
1 a ln^
a+√a^2 +u^2 u +^ C
F´ormulas de integraci´on de funciones trigonom´etricas
R
sinn^ u · cos udu = sin
n+1 (^) u n+1 +^ C
R
cosn^ u · sin udu = −cos
n+1 (^) u n+1 +^ C
R
sinn^ udu = − (^1) n sinn−^1 u cos u + n− 1 n
R
sinn−^2 udu
R
cosn^ udu = (^1) n cosn−^1 u sin u + n− 1 n
R
cosn−^2 udu
R
sinn^ u cosm^ udu = −sin n− (^1) u cosm+1 (^) u n+m + n− 1 n+m
R
sinn−^1 u cosm^ udu
R
un^ sin udu = −un^ cos u + n
R
un−^1 cos udu
R
un^ cos udu = un^ sin u − n
R
un−^1 sin udu
F´ormula de integraci´on por partes
Si u = f (x) y v = g(x) son funciones diferen- ciables, entonces Z udv = uv −
Z
vdu
UNSA P´agina 2
