Docsity
Docsity
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad
Orientación Universidad
Vende en Docsity
Vende en Docsity
Docsity AI
Docsity AI
Inicia sesiónRegístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca tu universidad

Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos
download point icon20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas
download point icon5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis
Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

forces centrals (TEMA 5), Apuntes de Física

Universitat de Barcelona (UB)Física

Asignatura: Física I, Profesor: , Carrera: Química, Universidad: UB

Tipo: Apuntes

2013/2014

Subido el 28/12/2014

ramorinsune
ramorinsune 🇪🇸

4.2

(17)

7 documentos

1 / 44

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
1
Tema 5. Sòlid rígid
zDefinició de sòlid rígid. Descomposició del
moviment en translació i rotació.
zMoviment al voltant d’un eix fix. Moment
d’inèrcia. Teorema de Steiner.
zEnergia cinètica de rotació i moment angular
zLleis del moviment del sòlid rígid. Condicions
d’equilibri.
zAplicacions.
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16
pf17
pf18
pf19
pf1a
pf1b
pf1c
pf1d
pf1e
pf1f
pf20
pf21
pf22
pf23
pf24
pf25
pf26
pf27
pf28
pf29
pf2a
pf2b
pf2c

Vista previa parcial del texto

¡Descarga forces centrals (TEMA 5) y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

1

Tema 5. Sòlid rígid

z Definició de sòlid rígid. Descomposició del

moviment en translació i rotació.

z Moviment al voltant d’un eix fix. Moment

d’inèrcia. Teorema de Steiner.

z Energia cinètica de rotació i moment angular

z Lleis del moviment del sòlid rígid. Condicions

d’equilibri.

z Aplicacions.

2

z Un sòlid rígid és un cos finit amb un volum

fixe

z Correspon a un sistema de moltes partícules

on les distàncies entre elles es mantenen

fixes (constants): hi ha lligams.

Sòlid rígid

Definició sòlid rígid

=

N

i 1

V

4

Càlcul de la posició del centre

de masses. Propietats.

Fets a tenir en compte en el càlcul del CM:

z El CM sempre està situat sobre els eixos de simetria del
cos que estem estudiant, i en particular, en aquell punt on
els eixos de simetria es tallen.
z El CM té la propietat aditiva. Això vol dir que si considerem
un cos format per altres de més petits, podem calcular el
CM del cos calculant primer el CM de cada una de les
parts, a les quals assignarem les masses que els hi
pertoca:

N

N N CM CM CM NCM

CM CM CM CM CM CM NCM CM CM

M M M M
M R M R M R M R
R

1 , 2 , 3 , ,

1 , 2 , 3 , ,

1 2 3

1 1 2 2 3 3

K
r
K
r r r
r

Centre de masses

(^5) Centre de masses

Exemples. Càlcul de la posició

del centre de masses

  • Exemple 4: Calcula el centre de masses de la següent

figura:

I si un cos té un forat?

•Exemple 5: Calcula el centre de masses de la següent

figura:

L

L/

L/ Considereu que la densitat del cos és homogènia

L

L/ L/

L

L

Considereu que la densitat del cos (en verd) és homogènia i que el forat està centrat respecte l’alçada

7

Exercicis

ρ V

Definició sòlid rígid

Quin és el CM de les següents figures?

z

y

x

b

h

I del con buit per dins, amb densitat

superficial ρS?

b

ρ V

y

z

x

Densitat volúmica

1 2 3

Semiesfera buida per dins,

amb densitat superficial ρS

4 Semiesfera plena amb

densitat volúmica ρV

5

8

Moviment del CM

Moviment sòlid rígid

ext

CM F

t

P

r

r

=

d

d

t

V A t

R PCM MVCM VCM CM CM CM d

d , d

d ,

r r

r r r r = = =

CM ext

MA F

r r

=

V

CM r m M

R d

r 1 r = ∫ V

M dm

10

Moviment de translació

z Totes les parts del sòlid rígid es mouen amb

la mateixa velocitat

z El CM té la mateixa velocitat que tots els punts

z L’orientació del cos no canvia

z Les trajectòries de tots els punts són paral.leles

Moviment sòlid rígid

x

CM

V CM

r

V CM

r

V CM

r

11

Moviment de rotació

z El sòlid gira entorn un eix

z Les partícules es mouen amb la mateixa velocitat
angular , , al voltant de l’eix de gir
z Elmòdul de la velocitat de cada partícula respecte l’eix de
gir és on és el seu radi de gir

ω

vi = ω R i Ri

Moviment sòlid rígid

Exemple: eix que passa pel CM

vi ri

r r r

v 2 = ω R 2 =ω×

x ω

v 1 = ωR 1

v 1 = ωR 1

R 1

v 2 = ω R 2

R 2

13

Energia cinètica del moviment

de rotació

2

1

(^22)

1

2 2

1

2

1

2

1

T mv mR ω I ω

N

i

i i

N

i

rotacio =^ ∑ i i = ∑ = = =

Energia cinètica

I

I és el moment d’inèrcia respecte l’eix de gir

z L’energia cinètica d’un moviment de rotació és

v 2 = ω R 2

x ω

v 1 = ωR 1

v 1 = ωR 1

R 1
v 2 = ω R 2
R 2

14

Moment d’inèrcia

z El moment d’inèrcia és una mesura de la resistència

d’un objecte a modificar el seu estat de rotació.

z És el concepte equivalent de la massa per a un

sistema en rotació.

z Depèn de la distribució de massa a l’objecte

respecte de l’eix de rotació.

z El moment d’inèrcia augmenta a mida que la massa

s’allunya de l’eix.

z El moment d’inèrcia només depèn de la geometria

del cos i de la posició de l’eix de gir, però no depèn

de les forces que intervenen en el moviment.

UNITATS del moment d’inèrcia?

16

Teorema de Steiner o dels

eixos paral.lels

z Aquest teorema relaciona el moment d’inèrcia

respecte d’un eix que passa pel centre de masses

(ICM) amb el moment d’inèrcia respecte d’un eix

paral.lel a l’anterior (I).

z Suposem que els dos eixos estan separats una

distància d, llavors:

I = ICM + M d^2

on M és la massa total del cos.

17

2a

2b

Exemple I del teorema de

Steiner o dels eixos paral.lels

m

m m

m

Quin és el moment d’inèrcia d’aquestes figures respecte els eixos de rotació indicats?

2a

2b

m

m m

m

CM CM

d=a

I=ICM+Md^2

19

Quin és el moment d’inèrcia de tres masses puntuals situades en els vèrtexs d’un triangle equilàter de costat l respecte d’un eix perpendicular al pla definit pel triangle i que passa pel centre de la recta que uneix dues de les masses?

Exemple II del teorema de

Steiner o dels eixos paral.lels

X

CM X

I=ICM+Md^2

d

20

Teorema de la figura plana o

dels eixos perpendiculars

∑ ∑ = =

n

i

y i i

n

i

I x miyi I mx

1

2

1

2

I (^) z = I (^) x + I (^) y

( ) (^) x y

n

i

i i i

n

i

I (^) z = (^) ∑ midi =∑m y +x =I +I = = 1

2 2

1

(^2) x

z y

x i

yi