Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Mecanica, Profesor: Eugeni Grauges, Carrera: Química, Universidad: UB
Tipo: Apuntes
1 / 8
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
1
2
◦ Triem el SR on m 1 a l’origen, en repòs ◦ m 2 en moviment
◦ Sistema Sol-Terra,Terra-Lluna ... ◦ Sistema nucli-electró en l’hidrògen
F
r
m 1
m 2
font ≡≡≡≡ massa per a gravitació, o càrrega elèctrica per a l’electrostàtica
3
◦ La direcció és radial respecte d’un punt ◦ El mòdul nomes depèn de la distancia al mateix punt
◦ Només considerem la força sobre m 2 , ja que l’altra produeix una acceleració nulla.
4
Forces centrals conservatives ⇒ s’hi pot associar U F no té components transversals ⇒ els punts a igual distància de la font tenen la mateixa U ⇒ U=U(r) Recordem que, per a forces conservatives: Càlcul de ∆∆∆∆U: ◦ Triem trajectòria sobre una esfera i després una de radial. ◦ La integral en el primer tram és nulla, i en el 2n, F || dr, o sigui:
2 1
( 1 ) ( 2 ) ( )
r U r U r r F r dr
7
2 2
2 2 2 2 2
1 2
( )^1 2
1 2
1
+
= = + = dt
mr d dt
E mv m v v m dr c r t
r θ
Velocitat radial Velocitat tangencial
dt
dr vr ≡ dt
d vt r r
θ ≡ ω =
◦ Expressió anàloga a l’energia d’un mov 1 -dimensional ◦ Havent definit l’energia potencial efectiva:
8
dt
Ur m dr mr
L dt
E m dr m + ef
+ + =
= ^2 2
(^22) 2
1 2 2
1
constants
1/r^2
Central 1/r
mr
U r^ L ef ≡^2 +
2 2 Centrífug
9
AnàlisiAnàlisi energètica (forces repulsives)energètica (forces repulsives)
Els dos termes són sempre positius ⇒ Em > 0 per tot r
La partícula es mou des de l’infinit fins a un punt de retrocés ◦ Hi ha una distància mínima a l’origen, que depèn d’E, L
Les trajectòries son hipèrboles
energia
distància
10
AnàlisiAnàlisi energètica (forces atractives)energètica (forces atractives)
◦ Apareix un mínim Emin
◦ Em > 0 hipèrboles ◦ Em = 0 paràboles
◦ 0 > Em > Emin ellipse m 1 sempre en un focus ◦ Em = Emin circumferència
energia distància
Barrera centrífuga
13
◦ Això origina les trajectòries tancades o òrbites
◦ L’energia fixa l’eix major de l’ellipse ◦ La combinació d’energia i moment angular en fixen l’excentricitat (relació entre r 1 i r 2 )
2 2 c r L^ L = − (^) km =k m
Demostreu-ho
2
2 2 L
U k^ m ef =−
14
15
16
Considerem un moviment orbital en 2D en un camp gravitatori o electrostàtic (forces radials) Àrea escombrada en un dt (assimilant a un triangle):
La velocitat areolar:
2ª Llei de Kepler: l’àrea “recorreguda” per unitat de temps és constant
(^12) 2
dA (^) r d L cte dt dt m
= θ= =
(^1 1 ) dA = 2 rds = 2 rrd θ= 2 r dθ
