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formato matricial, Apuntes de Administración de Empresas

Universitat de València (UV)Administración de Empresas

Asignatura: Anàlisi de dades, Profesor: , Carrera: Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UV

Tipo: Apuntes

2016/2017

Subido el 11/12/2017

josexiri3
josexiri3 🇪🇸

4.2

(50)

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bg1
Elformatomatricial
[1] ⋯ i=1,2,…,n
IMPORTANTE:k=NÚMEROTOTALDESUMANDOSDELLADODERECHO
(INCLUIDALACONSTANTE).Wooldridgeconsiderakeselnúmerode
regresoresporloque,enesecaso,elnúmerodesumandosseríak+1(número
deregresoresmáslaconstante),esdecir,elnúmerodeparámetrosaestimar
o“betas”.
Definimoslosvectores:
󰇛1
  …
󰇜[1xk]


∶
[kx1]
Deformaquepodemosreescribir[1]entérminosmatriciales:
[2]  i=1,2,…,n
Quepodemosampliarenformamatricialcompletaincorporandotodaslasobservacionesde
todaslasvariables.Paraellodefinimosdosvectores,eldeobservacionesdelavariable
dependienteyeldeperturbaciones:


∶
[nx1] 

∶
[nx1]
DefinimoslamatrizXquevaaincorporartodoslosdatoscorrespondientesalasvariables
independientes:


∶
1
  …

1
  …

∶∶∶…∶
1
  …

Deformaqueennotaciónmatricialcompacta:
󰇟1󰇠 
󰇟󰇠󰇟
1󰇠
󰇟1󰇠
pf3

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¡Descarga formato matricial y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!

El formato matricial

[1] ݕ௜ ߚ ൌଵ ൅ ߚଶ ݔଶ௜ ൅ ߚଷ ݔଷ௜ ൅ ⋯ ൅ ߚ௞ ݔ௞௜ ݑ ൅௜ i = 1, 2, … , n

IMPORTANTE: k = NÚMERO TOTAL DE SUMANDOS DEL LADO DERECHO (INCLUIDA LA CONSTANTE). Wooldridge considera k es el número de regresores por lo que, en ese caso, el número de sumandos sería k+1 (número de regresores más la constante), es decir, el número de parámetros a estimar o “betas”.

Definimos los vectores:

ݔ௜ ൌ ሺ1 ݔଶ௜ ݔଷ௜ … ݔ௞௜ ሻ [1 x k]

൲ [kx1]

De forma que podemos reescribir [1] en términos matriciales:

[2] ݕ௜ ݔ ൌ௜ ݑ ൅ ߚ௜ i = 1, 2, … , n

Que podemos ampliar en forma matricial completa incorporando todas las observaciones de

todas las variables. Para ello definimos dos vectores, el de observaciones de la variable

dependiente y el de perturbaciones:

൲ [nx1] ݑൌ ൮

൲ [nx1]

Definimos la matriz X que va a incorporar todos los datos correspondientes a las variables

independientes:

De forma que en notación matricial compacta:

ݕ ሾ ݊ൈ 1 ሿ ܺ ൌ^

݇ൈ ݊ሾ ሿ ሾ ݇ൈ 1 ሿ ൅^

El problema MCO:

Para unos valores de ߚመሺܾ ሻ^ minimizar SCR (b): ܴܵܥ ሺ ܾሻ ൌ ∑^ ௡௜ୀଵݕሺ ௜ݔ െܾ௜ ሻ ଶ

Es decir (CPO):

ݔ ෍௜ᇱ^ ݕሺ௜

௡

௜ୀଵ

La expansión de esta ecuación da lugar al sistema formado por las “k” ecuaciones normales:

௡

௜ୀଵ

௡

௜ୀଵ

௡

௜ୀଵ

Que en forma matricial compacta queda:

[3] ܺ ᇱ^ ൫ ݕെߚ ܺ መ൯ ൌ 0

Con lo que: ܺ ܺᇱ^ ݕ′ ܺൌ መ ߚ

Pudiendo despejar los estimadores:

ߚመ ൌ ሺܺ ܺᇱ^ ሻି ܺଵ^ ݕ′

Recordando que ൫ ݕെߚ ܺ መ൯ ൌ ݑො podemos expresar [3] como ܺ ᇱ^ ݑො ൌ 0 (Recuerde los supuestos

básicos MCO). Nótese que intuitivamente este resultado es el mismo a la expresión del

modelo lineal simple con un regresor. Si sólo hay una X , X’y es la suma del producto de las X y

las Y, que está dividido por (X’X)‐^1 (la suma de las X al cuadrado). El primer sumando estaría

asociado a la covarianza de la X y la y , mientras que el segundo a la varianza de la X.