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CURSO: INVESTIGACIÓN OPERATIVA 1
PRACTICA DE LABORATORIO 1
TEMA: FORMULACION DE PROBLEMAS
O B J E T I V O S
Lograr que los alumnos Formulen modelos matemáticos que representen un
problema.
R E C U R S O S
Uso de textos, material del curso e internet para formular problemas
de programación lineal
M A R C O T E Ó R I C O
Revisar Apuntes de Clase de Programación Lineal.
A C T I V I D A D E S D E L A P R Á C T I C A
Formulación de Modelos de programación Lineal
Objetivo del Laboratorio
Lograr que los alumnos Formulen modelos matemáticos que representen un
problema.
PROBLEMA 1
Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40.000 para
invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3.500 horas-hombre de mano de obra
durante los meses de invierno (mediado de Sep. A mediados de mayo) y 4.000 horas-
hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas horas-
hombre, los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino por $
la hora durante los meses de invierno y 6 $/h en el verano.
Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de
animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se
necesita inversión, pero cada vaca requiere un desembolso de $1.200 y cada gallina
costará $9.
Cada vaca necesita 1,5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas
en el verano. Cada una producirá un ingreso anual neto $1.000 para la familia. Las cifras
correspondientes para cada gallina son: nada de terreno, 0,6 horas-hombre en el invierno,
0,3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5. Caben 3.000 gallinas en el
gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas.
Facultad de Ingeniería de Producción y Servicios
Escuela Profesional de Ingeniería de Industrial
Las estimaciones de las horas-hombre y el ingreso por acre plantado con cada tipo
de cosecha son las siguiente.
Soya Maíz Avena
horas-hombre en invierno 20 35 10
horas-hombre en verano 50 75 40
Ingreso neto anual ($) 500 750 350
Formule el modelo de programación lineal para maximizar los ingresos netos.
(Definir las variables de decisión, la función objetivo indicando las unidades de sus
coeficientes, y las restricciones indicando también las unidades de las tasa físicas y de
los recursos)
PROBLEMA 2
La empresa "Color Corporation C.A." comercializa dos tipos de pinturas: SATINADA Y
MATE.
REQUERIMIENTOS DE MANUFACTURA Y PRECIO POR GALÓN
Pintura Cantidad mínima
de solvente
[unidad/galón]
Cantidad máxima
de azufre
[unidad/galón]
Precio de venta
[Bs./galón]
SATINADA 80 15 3.
MATE 50 28 2.
Se utilizan 3 tipos de pinturas base para fabricar las pinturas satinada y mate.
CARACTERÍSTICAS DE LAS PINTURAS BASE
Pintura
base
Cantidad de
solvente
[u/gal]
Cantidad de
azufre [u/gal]
Disponibilidad
Máxima
galones bimestral
Costo
[Bs./galón]
Tipo 1 83 10 60.000 2.
Tipo 2 60 20 50.000 1.
Tipo 3 47 14 80.000 1.
La Color Corporation C.A. Se ha comprometido con un comprador a proporcionarle
25.000 galones de pintura mate quincenalmente.
Plantear este problema como un modelo de Programación lineal cuyo objetivo es mezclar
las pinturas base de manera que las utilidades por ventas mensuales de las pinturas
satinada y mate sean máximas.
PROBLEMA 3
Un distribuidor de cauchos puede enviar mercancía a los detallistas desde 3 sitios
distintos: Lima, Arequipa y Trujillo. Dichos detallistas están en Pucallpa Iquitos y Tacna.
Los costos de envío se muestran en la siguiente tabla:(Los precios vienen dados en miles
de Bs. por miles de unidades y además la demanda y la oferta en miles de unidades). Las
mercancías no distribuidas serán penalizadas en un 30% del menor costo de transporte
de esa distribuidora.
Pucallpa Iquitos Tacna oferta
Lima 100 50 100 200
Arequipa 200 150 70 300
TABLA Nº 2
Cultivo Granja 1 Granja 2 Granja 3
A 200 100 250
B 150 150 100
C 200 200 300
PROBLEMA 6
Una compañía fabrica tres tipos de aisladores de uso industrial en compañías de servicios
electrónicos: aisladores de aplicación general, de aplicación especial y de alto voltaje.
Cada producto pasa a través de tres operaciones de producción: horneado, lavado y
laminado y por último pulimento. Sólo existe disponible una máquina en cada una de las
respectivas operaciones. La tasa de producción (en unidades por hora) para cada tipo de
aislador, y en cada operación, se muestra en la tabla Nº 1. Los costos de las materias
primas asociados con la fabricación de los aisladores son de $5 (aplicación general),$
(aplicación especial) y $10 (alto voltaje). Los costos por hora de las respectivas
operaciones de producción son: $250 (horneado), $200 (lavado y laminado) y $
(pulimento). Los precios unitarios de venta son $25, $39.75 y $67.50 para los tres
productos respectivamente. A la compañía le gustaría asignar el tiempo utilizado en las
diferentes operaciones de manera que se maximicen las utilidades por hora. Plantear el
problema como un modelo de PL.
TABLA Nº 1
Tipo de aislador Horneado Lavado y
laminado
Pulimento
Aplicación general 50 40 25
Aplicación especial 40 20 20
Alto voltaje 25 10 10
PROBLEMA 7
Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de animales para su granja con
el objeto de maximizar sus utilidades por la venta de los animales al final del verano.
Puede elegir entre comprar borregos, reses o cabras. Cada borrego requiere un acre de
pastura y $15 de alimentación y tratamiento. Un borrego cuesta $25 y puede venderse en
$60. Para las reses esos valores son 4 acres, $30, $40 y $100; y para las cabras los
valores son 1/2 acre, $5, $10 y $20. La granja tiene 300 acres y el granjero dispone de
$2.500 para invertirlos en la compra y mantenimiento del rebaño. Por último, el granjero
no desea que más del 40% de sus animales sean cabras, o que los borregos sean menos
del 30%. Plantee este problema en forma de P.L. para maximizar las utilidades al final del
periodo.
PROBLEMA 8
Alfredo tiene $2.200 para invertir durante los siguientes 5 años. Al principio de cada año
puede invertir su dinero en depósitos a plazo fijo del 1 ó 2 años. El banco paga el 8% de
interés en depósitos a plazo fijo de un año y el 17% (total) en depósitos a plazo fijo de 2
años. Además, al principio del segundo año de inversión, el banco ofrecerá certificados a
tres años. Estos certificados tendrán una ganancia del 27% (total). Si Alfredo reinvierte su
dinero disponible cada año. Plantee este problema en forma de P.L. para maximizar sus
ganancias totales al final del quinto año.
PROBLEMA 9
Una Factoría elabora dos productos que se pueden fabricar en dos líneas de producción.
Ambos artículos logran sus menores costos cuando se fabrican en la línea de producción
que es más moderna. Sin embargo, tal línea moderna no tiene capacidad para manejar el
total de la producción. Como resultado, alguna parte de la producción tiene que
manejarse a través de la línea de producción antigua. Enseguida se muestran los datos
sobre los requerimientos totales de producción, las capacidades de las líneas de
producción y los costos:
Costo unitario de producción
Línea moderna Línea antigua
Producción mínima
Requerimientos
Producto 1 3$ 5$ 600 unidades
Producto 2 2,5$ 4,5$ 700 unidades
Cap. de producción 900 500
Formule un modelo de programación lineal que puede utilizarse para tomar decisiones
acerca de la producción que minimiza el costo total.
PROBLEMA 10
Cierta compañía tiene dos plantas que pueden fabricar un determinado producto. El
producto puede hacerse en tres tamaños, grande, mediano y pequeño, que darán una
ganancia neta de Bs. 75, Bs. 66 y Bs. 55 respectivamente. Las plantas 1 y 2 tienen
capacidad de mano de obra y equipo para producir 750 y 900 unidades diarias cada una,
sin importar el tamaño ó la combinación de tamaño que se pida. Sin embargo, la cantidad
de espacio disponible para almacenar material en proceso impone una limitación en las
tasas de producción. Se cuenta con 1.200 m
2 y 1.000 m
2 de espacio en las plantas, para
los materiales en proceso de la producción diaria de este producto.
Cada unidad grande, mediana y pequeña que se produce requiere 2, 1.5 y 1 m
2 ,
respectivamente. Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 900, 1.000 y
700 unidades diarias correspondientes a los tamaños grande, mediano y pequeño. Con el
fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas, la gerencia ha decidido
que la producción que se les asigne emplee el mismo porcentaje de la capacidad con que
cuentan. El Gerente quiere saber ¿Cuántas unidades de cada tamaño debe producir en
cada planta para Maximizar la ganancia?
Formule este modelo como un problema de Programación Lineal.
PROBLEMA 11
Una Compañía fabrica fertilizantes especiales para clientes del mercado de cítricos. La
compañía acaba de recibir un pedido de 1.000 toneladas (Tn.) de un fertilizante que debe
satisfacer las siguientes especificaciones:
a) Cuando menos 20% de nitrógeno
b) Cuando menos 30% de potasio
c) Cuando menos 8% de fosfato.
La compañía ha adquirido cuatro mezclas de fertilizantes a partir de los cuales puede
fabricar sus fertilizantes especiales. Los porcentajes de potasio, nitrógeno y fosfato que
contienen los fertilizantes básicos son:
El dueño de una destilería clandestina acaba de producir 1.700 litros de licor base a un
costo de 80 Bs./lt. Por otra parte dispone de 2.300 lt. de alcohol que le costaron 110
Bs./lt. y de 280 lt. de colorantes cuyo costo es 150 Bs./lt.-
Nuestro empresario mezcla estos ingredientes para fabricar el Whisky tipo añejo y el
Whisky tipo superior, que vende respectivamente a Bs. 600 y Bs. 750 el litro.
El Whisky tipo añejo contiene al menos 30% y cuando más 45% de alcohol y por lo menos
8% de colorantes mientras que el Whisky tipo superior contiene no más de 50% de
alcohol y al menos 5% y no más de 10% de colorantes.
En el proceso de mezclado se pierde el 5% del alcohol utilizado por evaporación. –
Plantee el modelo como un problema de Programación Lineal.
Plantee el modelo como un problema de Programación Lineal.
PROBLEMA 15
Un barco posee tres espacios de almacenamiento. Los límites de capacidades son:
Proa 2.000 Tn. 3.000 m
Centro 3.500 Tn. 5.000 m
Popa 1.500 Tn. 2.500 m
Las ofertas de carga son:
Carga Cantidad (Tn.) m
/Tn.
Beneficio Bs./Tn.
A 4.000 2,4 500
B 3.500 1,8 450
Se puede aceptar todo ó parte de un cargamento. Razones técnicas obligan a que la
carga sea distribuida proporcionalmente a las capacidades límites en volumen (m
Formule el problema como un modelo de programación lineal.
R E F E R E N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S
WINSTON, Wayne L. Investigación de Operaciones. México: Grupo
Editorial Iberoamericana, 1991.
MATHUR, Solow. Investigación de Operaciones, el Arte de la Toma de
Decisiones. Mexico: Prentice Hall Hispanoamericana, 1992.
TAHA, Handy A: Investigación de Operaciones. México: Ediciones
Prentice Hall Hispanoamericana, 1998
HILLIER, F.S. & LIEBERMAN, G.J. Introducción a la Investigación de
Operaciones. San Francisco: Holden Day, 1997.
ANDERSON, Williams: Métodos Cuantitativos para los negocios. Séptima
edición, México: Ediciones Thomson Internacional, 1999.
R E F E R E N C I A S W E B
http://www.investigacion-operaciones.com
PROBLEMAS DE FORMULACIÓN POR GRUPOS
GRUPO Apellidos y Nombres^ PROBLEMA
1
Cuba Huracahua Rodrigo Jesús 1
Cornejo Ccana Nanyeli Nicole
2
García Córdova Nicole Alessandra 2
Laos Lira Rodrigo Sebastian
3
Borja Concha Renato Alfredo 3
Cabana Cari José César
4
Bedoya Quispe Areli Yennifer Geraldine 4
Velasquez Vilca, Angie Nataly
5
Cutipa Esteba Wendy Marizeth 5
Fernandez Barahona Norma Sofia
6
Huanqui Yucra Sheyla Aracely 6
Arqque Huamani Flor Guadalupe
7
Ancco Huaman, Rodney Braulio 7
Cruces Gaspar Stive, Wilson
8
Marrón puma, Álvaro 8
Aparicio Sapacayo Elmer
9
García Esqueche Kevin Eliot 9
Colque Idme Gonzalo Ivan
10
Umayasi Nifla Kevin Rodney 10
Inquilla Coyla Tomy
11
Rivero Aronaca Vanesa Brushenka 11
Alegre Linares Margerit Johanna
12
Auccapuma Ventura, Flor Valeria 12
Gaimes Huanca, Angie Xiomara
13
Guerra Del Carpio, José Rodrigo 13
14
Robles Espinoza, Álvaro Victor 14
Sánchez Vargas, Erick
15
Ancco Tejada, Wilson Daniel 15
Asto Navarro, Cinthia Yanira
