Inferencias a una población
Desviación estándar poblacional (σ) conocida ó muestras grandes (n≥30)
Parámetro Estimación por intervalo Estadístico de prueba Tamaño de muestra
Media
(
µ
)
−
<
µ
µµ
µ
<
+
Donde:
=
y
=
√
√
=
−
Población infinita
=
Población finita
=
−
!
+
Proporción
(p)
"
#
−
<
"
<
"
#
+
Donde:
=$
%
"#
"
#
=
"
# "
#!
y
"
#=
&
=
"
#
−
"
"
Donde:
"
='"
−"
!
Población infinita
=
"
#
−"
#
!
Población finita
=
"
# −"
#!
−!
+
"
# −"
#!
N: tamaño de la población n: tamaño de la muestra
σ
σσ
σ
: desviación estándar de la población E: error de estimación
Desviación estándar poblacional (σ) desconocida y muestras pequeñas (n<30)
Parámetro Estimación por intervalo Estadístico de prueba
Media
(
µ
)
−
<
µ
µµ
µ
<
+
Donde:
=
(
,
*
y
*
=
*
√
(
=
−
*
n: tamaño de la muestra S: desviación estándar muestral E: error de estimación
Parámetro
Estimación por intervalo
Estadístico de prueba
Varianza
−
!
*
+
,
,
≤
≤
−
!
*
+
,
,
+
=
−
!
*
.
/
: varianza muestral n: tamaño de la muestra n-1: grados de libertad α: nivel de significancia
Prueba t para muestras pareadas
Parámetro
Estimación por intervalo
Estadístico de prueba
Diferencia
de medias
(
µ
d
)
0
−
<
0
<
0
+
Donde:
=(
,
*
0
y *
0
=
/
0
√
(
=0
−
*
0
n: tamaño de muestra (número de diferencias) 0
: media de las diferencias /
0
: desviación estándar
Inferencias a dos poblaciones
Varianzas poblacionales (
12
y
22
) conocidas ó muestras grandes (n
1
≥30 y n
2
≥30) e independientes
Parámetro Estimación por intervalo Estadístico de prueba
Diferencia de
dos medias
(
µ
1
-
µ
2
)
−
!
−
<
−
<
−
!
+
=
!
y
!
=3
4
+3
4
=
√
√
'
−
−
=
−
!− ∆
!
!
Diferencia de
dos
proporciones
(p
1
-p
2
)
"
#
−
"
#
!
−
<
"
−
"
<
"
#
−
"
#
!
+
=
"#"#!
y
"#"#!
=
"# "#!
+
"# "#!
=
"
#
−
"
#
!
−
∆
!
3"
6
"
6
4
3"
6"
64
='"
# −"
#!
+"
# − "
#!
"
#
=
&
+
&
+
n
1
: tamaño de muestra 1 n
2
: tamaño de muestra 2
σ
σσ
σ
1
: desviación estándar 1
σ
σσ
σ
2
: desviación estándar 2
Varianzas poblacionales (
12
ó
22
) desconocidas y muestras pequeñas (n
1
<30 ó n
2
<30) e independientes
Parámetro Estimación por intervalo Estadístico de prueba
Diferencia de
medias
(
µ
1
-
µ
2
)
Varianzas
desconocidas
pero iguales
−
!
−
<
−
<
−
!
+
=$(
,7
%/
!
/
!
=
!*
8 !*
8
+
y 7=
+
−
(
=
−
!
−
∆
!
/
!
Diferencia de
medias
(
µ
1
-
µ
2
)
Varianzas
desconocidas
y diferentes
−
!
−
<
−
<
−
!
+
=$(
,7
%/
!
/
!
=
*
+
*
y
9
=
$
:;
<
=;
8
:<
<
=<
%
<
:;
<
=
;
<
=
;
>
;
8
:<
<
=
<
<
=
<
>
;
−
2
(
=
−
!− ∆
!
/
!
n
1
: tamaño de muestra 1 n
2
: tamaño de muestra 2 /
:
varianza de la muestra 1 /
:
varianza de la muestra 2
Parámetro Estimación por intervalo Estadístico de prueba
Razón de
dos
varianzas
@
1
2
@
2
2
1
B
C
;,
C
<,
D
2
<
1
2
2
2
<
@
1
2
@
2
2
B
C
<,
C
;,
D
2
Donde:
9
1
=
E
1
−
1
9
2
=
E
2
−
1
F
=
@
1
2
@
2
2
Donde:
@
1
2
>
@
2
2
/
y /
: varianzas muestrales v
1
: grados de libertad del numerador v
2
: grados de libertad del denominador
