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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
NOMBRE Israel Mejia Flores MATRÍCULA 17030210
CARRERA Ingeniería Aeroespacial PERIODO Otoño 2021
PROFESOR José Guadalupe Landaverde Vaca GRUPO 1
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE MODALIDAD TIEMPO ESTIMADO
Actividad en clase 3 Individual / Presencial 90 minutos
TEMA Medidas estadísticas descriptivas
OBJETIVO Calcular e interpretar las medidas estadísticas descriptivas para caracterizar
una variable de interés.
- De acuerdo a las siguientes medidas de tendencia central que se obtuvieron a partir de los datos de una encuesta nacional a jefes de familia, indicar el tipo de sesgo de cada variable. Variable Media 𝒙̅ Mediana 𝒙̃ Moda Mo Tipo de sesgo Edad (años) 30 35 39 Sesgo negativo Tamaño de la familia (hijos) 3 3.5 4 Simetría/ Insesgado Años empleado 11 8 7 Sesgo positivo Peso (kg) 80 65 68 Sesgo positivo
- Los siguientes datos corresponden al tiempo de vida (en años) de una muestra de baterías de coche similares (ORDENADOS EN FORMA ASCENDENTE). La garantía de las baterías es de cuatro años: 1.7 1.9 2.2 2.4 2.5 2.6 2.9 3.0 3.0 3.1 3.1 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.3 3.3 3.3 3. 3.4 3.4 3.5 3.5 3.6 3.7 3.7 3.7 3.8 3.8 4.0 4.0 4.1 4.1 4.2 4.3 4.4 5.0 5.8 6. A. Calcula e interpreta las medidas de tendencia central. x 0 = 3. 𝑥̃ = 3. 𝑥̅ = 3.5 1 Interpretaciones: Cada batería tiene un promedio de vida de 3.5 1 años, donde el tiempo de vida más común es de 3.1 años. El 50% de las baterías de la muestra tiene un tiempo de vida máximo (mínimo) de 3.4 años. B. Al comparar las tres medidas de tendencia central, ¿de qué tipo es el sesgo del tiempo de vida? No hay sesgo. Hay simetría o Insesgado C. Calcula e interpreta las medidas de dispersión. R= (Valor final- Valor inicial) =6.9-1.7= 5.2 años Desviación estándar S= 0.95 años Varianza S^2 = 0.90 años^2 (Sin interpretación practica) CV= (Desviación estándar/media) *100%= 27. 07 % Interpretaciones: La diferencia entre las baterías de mayor a menor duración es de 5.2 años La variación (o dispersión) promedio del tiempo de vida de las baterías con respecto a su media aritmética es de 0.95 años. La variación (o dispersión) porcentual del tiempo de vida de las baterías con respecto su media aritmética es de 27.07%. D. Calcula el sesgo del tiempo de vida.
No hay sesgo (hay simetría) debido a que - 0.5<A<+0.
E. Calcula e interpreta los tres cuartiles.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
1.7 1.9 2.2 2.4 2.5 2.6 2.9 3.0 3.0 3.1 3.1 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.3 3.3 3.3 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3.4 3.4 3.5 3.5 3.6 3.7 3.7 3.7 3.8 3.8 4.0 4.0 4.1 4.1 4.2 4.3 4.4 5.0 5.8 6. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 32 34 35 36 37 38 39 40 Posición de Q 1 =(k/i) *n+1/2= (1/4) *40+1/2=10.5. Q 1 se encuentra entre el dato 10 y 11 Medida de posición= DPm+(DPM-DPm) *f= 3.1+(3.1-3.1) *0.5= 3. Interpretación: El 25% del tiempo de vida de las baterías de la muestra duran MÁXIMO 3. años, mientras que el 75% restante duran mínimo 3.1 años. Posición de Q 2 =D2=P50=Mediana=3. Interpretación: El 50% del tiempo de vida de las baterías de la muestra tiene un tiempo de vida máximo (mínimo) de 3.4 años. Posición de Q 3 = 30.5. Q 3 se encuentra entre el dato 30 y 31 Medida de posición=3.8+(4.0-3.8) *0.5=3. Interpretación: El 75% del tiempo de vida de las baterías de la muestra duran MÁXIMO 3. años, mientras que el 25% restante duran mínimo 3.9 años. F. Calcula e interpreta D 1 y D 9. Posición de D 1 =(k/i) *n+1/2= (1/10) *40+1/2=4.5. D 1 se encuentra entre el dato 4 y 5 Medida de posición= DPm+(DPM-DPm) *f= 2.4+(2.5-2.4) *0.5=2. Interpretación: El 10% del tiempo de vida de las baterías de la muestra es menor o igual a 2.45 años, mientras que el 90% restante es mayor o igual a 2.45 años. Posición de D 9 =(k/i) *n+1/2= (9/10) *40+1/2=36.5. D 9 se encuentra entre el dato 36 y 37 Medida de posición= DPm+(DPM-DPm) f= 4.3+(4.4- 4 .3)0.5=4. Interpretación: El 90% del tiempo de vida de las baterías de la muestra es menor o igual a 4.35 años, mientras que el 10% restante es mayor o igual a 4.25 años. G. Calcula e interpreta P 15 y P 85. Posición de P 15 = 6. Medida de posición= 2. Interpretación: El 15% del tiempo de vida de las baterías de la muestra es menor o igual a 2.75 años, mientras que el 85% restante es mayor o igual a 2.75 años. Posición de P 85 = 34. Medida de posición= 4. Interpretación: El 85% del tiempo de vida de las baterías de la muestra es menor o igual a 4.15 años, mientras que el 15% restante es mayor o igual a 4.15 años. H. ¿El 4 0% de las baterías presentan un tiempo de vida máximo de cuántos años? Posición D 4 = 16. Medida de posición= 3. El 40% del tiempo de vida de las baterías de la muestra es menor o igual a 3.25 años. I. ¿El 92 % de las baterías presentan un tiempo de vida mínimo de cuántos años? Posición P 8 = 3. Medida de posición=4. El 92% del tiempo de vida de las baterías mínimo es de 4.82 años.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
- Los siguientes datos, representan las calificaciones (en escala de 0 a 100) de una muestra de usuarios sobre un nuevo modelo de automóvil VW. 10 17 23 32 34 41 41 52 54 57 60 60 64 64 67 69 71 72 73 75 75 75 76 77 78 79 79 80 81 98 A. Calcula e interpreta las medidas de tendencia central. Moda x 0 = 75 Mediana 𝑥̃ = 68 Media 𝑥̅ = 61. Interpretaciones: La calificación más dada por los usuarios sobre el nuevo modelo de automóvil de VW es 75 , donde un promedio de calificación por parte de los usuarios es de 61.13. El 50% de los usuarios dieron como máximo (mínimo) una calificación de 68. B. Al comparar las tres medidas de tendencia central, ¿cómo es el sesgo de la calificación? Sesgo negativo. C. Calcula e interpreta las medidas de dispersión. R= (Valor final- Valor inicial) =98-10= 88 Desviación estándar S= 21. 27 Varianza S^2 = 452. 41 (Sin interpretación practica) CV= (Desviación estándar/media) *100%= 34 .7 9 % Interpretaciones: La diferencia entre las calificaciones de mayor y menor es de 88. La variación (o dispersión) promedio de las calificaciones de los usuarios sobre un nuevo modelo de automóvil de VW con respecto a su media aritmética es de 21.27. La variación (o dispersión) porcentual de las calificaciones de los usuarios sobre un nuevo modelo de automóvil de VW con respecto su media aritmética es de 34. 79 %. D. Calcula el sesgo de la calificación.
Sesgo Negativo debido a que A≤-0.
E. Calcula e interpreta los tres cuartiles. 10 17 23 32 34 41 41 52 54 57 60 60 64 64 67 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 69 71 72 73 75 75 75 76 77 78 79 79 80 81 98 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Posición de Q 1 =(k/i) *n+1/2= (1/4) *30+1/2= 8. Q 1 se encuentra en el dato 8 Medida de posición= 52 Interpretación: El 25% de las calificaciones de los usuarios sobre el nuevo modelo de VW de la muestra es menor o igual a 52 , mientras que el 75% restante es mayor o igual a 52. Posición de Q 2 =D2=P50=Mediana= 68 Interpretación: El 50% de las calificaciones de los usuarios sobre el nuevo modelo de VW de la muestra tiene máximo o mínimo de 68. Posición de Q 3 = 23. Q 3 se encuentra en el dato 23 Medida de posición= 76 Interpretación: El 75% de las calificaciones de los usuarios sobre el nuevo modelo de VW de la muestra es menor o igual a 76, mientras que el 25% restante es mayor o igual a 76.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
F. Calcula e interpreta D 6. Posición de D 6 =(k/i) *n+1/2= ( 6 /10) * 3 0+1/2=18.5. D 6 se encuentra entre el dato 18 y 19 Medida de posición= DPm+(DPM-DPm) *f= 72 +( 73 - 72 ) *0.5=72. Interpretación: El 60 % de las calificaciones de los usuarios sobre el nuevo modelo de VW de la muestra es menor o igual a 72.5, mientras que el 4 0% restante es mayor o igual a 72.5. G. ¿El 35 % de los estudiantes presenta como máximo una calificación de cuánto? Posición de P 35 = (k/i) *n+1/2= ( 35 /10 0 ) * 3 0+1/2=11. P 35 se encuentra en el dato 11. Medida de posición= 60 El 35% de las calificaciones de los usuarios sobre el nuevo modelo de VW de la muestra es menor o igual a 60. H. ¿El 20 % de los estudiantes presenta como mínimo una calificación de cuánto? Posición de P 80 = (k/i) *n+1/2= ( 80 /100) *30+1/2= 24 .5. P 80 se encuentra entre el dato 24 y
Medida de posición= DPm+(DPM-DPm) *f= 77 +( 78 - 77 ) *0.5= 77. El 80 % de las calificaciones de los usuarios sobre el nuevo modelo de VW de la muestra es menor o igual a 77.5. I. Encuentra los límites para considerar un valor como atípico o extremos. ¿Hay algunos valores de este tipo? Explica. Limites Atípicos: Li= 52 - 1.5 ( 76 – 52 ) = 16 Ls= 76 +1.5( 76 - 52 ) = 112 Limites Extremos: Li= 52 - 3 ( 76 – 52 ) =- 20 Ls= 76 +3 ( 76 - 52 ) = 148 Hay 1 atípico (10). J. Elabora el diagrama de tallo y hojas y menciona las características que se observan acerca de la calificación del nuevo modelo de automóvil VW.
Tallo Hojas
K. Elabora el diagrama de puntos y menciona las características que se observan acerca de la calificación del nuevo modelo de automóvil VW.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
No hay, dado que no existen puntos, asteriscos u círculos que no los indiquen. I. ¿Qué tipo de sesgo se observa en la calificación del servicio de agua potable? El tipo de sesgo es un Sesgo Negativo.
- La Encuesta Nacional de Calidad e Impacto Gubernamental (ENCIG 2017) para el municipio de San Pedro Cholula en 2017, arrojó el siguiente resultado sobre la calificación del servicio de agua potable, el cual fue proporcionado por 88 personas: A. ¿Qué cantidad de personas dieron una calificación máxima de 8 puntos? 880.75=66 personas. B. ¿Qué cantidad de personas dieron una calificación mínima de 6 puntos? 880.75= 66 personas. C. ¿Qué cantidad de personas dieron una calificación entre 6 y 8 puntos? 88*0.50=44 personas. D. ¿Cuál es la calificación mínima y máxima que fue asignada? La calificación mínima es el 1 y la máxima es 10. E. Escriba el valor de Q 1 , Q 2 y Q 3. Q 1 = 6 Q 2 = Q3= 8 F. ¿Existen valores atípicos o extremos en la calificación del servicio de agua potable en el municipio de San Pedro Cholula? Explique. Existen 2 valores atípicos que son el 1 y 2, ya que se encuentran bajo el límite atípico inferior 4 , pero no hay extremos ya que no están marcados. G. ¿Qué tipo de sesgo se observa en la calificación del servicio de agua potable en el municipio de San Pedro Cholula? El tipo de sesgo es Sesgo Negativo.
- La Encuesta Nacional de Calidad e Impacto Gubernamental (ENCIG 2017), arrojó el siguiente resultado sobre la calificación del servicio de agua potable para 3 municipios del estado de Puebla en 2017:
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A. ¿En general, qué municipio proporcionó una mayor calificación del servicio de agua potable? Tehuacán es el que proporciono una mayor calificación, ya que su Q1 es mayor y presenta una menor dispersión. B. ¿Qué tipo de sesgo se observa en la calificación del servicio de agua potable en los diferentes municipios? Explica. El tipo de sesgo que se observa en la calificación del servicio de agua potable en los diferentes municipios son de tipo Sesgo negativo ya que la mayoría de los datos están a la izquierda de la mediana. C. En general, ¿Qué municipio presenta una mayor variación en la calificación del servicio de agua potable? Explica. En el municipio de Puebla ya que sus datos están dispersos del 1 al 10 sin haber limites atípicos o extremos. D. Para el municipio de Tehuacán y San Pedro Cholula, ¿qué significa que “no aparezca” la línea dentro de la caja? La mediana y el Q 3 tienen el mismo valor que es 8, ya que muchas personas que evaluaron con una calificación de 8 en ambos municipios.
