Fórmulas de Derivadas e Integrales: Aplicaciones y Técnicas de Cálculo II, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

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FORMULARIO DE CÁLCULO II

Identidades fundamentales

dx

du

u

u dx

d 1 ln 

𝑑

𝑑𝑥

(𝑢𝑣) = 𝑢

𝑑𝑣

𝑑𝑥

• 𝑣

𝑑𝑢

𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑥

(

𝑢

𝑣

) =

𝑣

𝑑𝑢 𝑑𝑥

−𝑢

𝑑𝑣 𝑑𝑥 𝑣^2

𝑑

𝑑𝑥

(sin 𝑢) = cos 𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑥

(cos 𝑢) = − sin 𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑥

(tan 𝑢) = sec

2 𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑥

(cot 𝑢) = − csc

2 𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑥

(sec 𝑢) = sec 𝑢 tan 𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑥

(csc 𝑢) = − csc 𝑢 cot 𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑥

14. ,^1

(sin )

2

1







u

u

dx

du

dx

d u

2

1

(tan )

u

dx

du

dx

d u



3. e du e c

u u  

4. c a

a a du

u u  

ln

5. u du  u  c

sin cos

6. u du  u  c

cos sin

7. u^ du  u  c  u  c

tan lncos lnsec

8. u du  u  c  u  c

cot lnsin lncsc

9. u du  u  u  c

sec lnsec tan

10. u du  u  u  c

csc lncsc cot

11. u udu  u  c

sec tan sec

12. u^ udu  u  c

csc cot csc

13. u du  u  c

sec tan

2

14. u du  u  c

csc cot

2

15. c a

u

a u a

du  



1 2 2

tan

1 2 2

2 2

sin c , u a a

u

a u

du  







sin

csc 



 cos

sec 



 tan

cot 



cos

sin tan 



  sin

cos cot 

6.sin cos 1

2 2

7.  

2 2 1 tan sec

2 2 1 cot csc

2 2 cos 2 cos sin

10.sin 2   2 sincos

2

1 cos 2 cos

2

1 cos 2 sin

Fórmulas de Integrales

1

   



c n n

u udu

n n

2. du u c u

ln

Fórmulas de Derivadas

1. c  0

dx

d

dx

du u nu dx

d (^) n n  1 

dx

du e e dx

d (^) u u 

𝑑

𝑑𝑥

(𝑎

𝑢 ) = 𝑎

𝑢 ln 𝑎

𝑑𝑢

𝑑𝑥

Aplicaciones y Técnicas

1. Área A  f x g x  dx

b

 a

 ( ) ( ) 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥), 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]

2. Volumen V  f x  dx

b

 a

2  ( )

3. Longitud de arco 𝐿 = (^) ∫ √ 1 + (

𝑑𝑦

𝑑𝑥

2 𝑑𝑥

𝑏

𝑎

4. Trabajo 𝑊 = ∫ 𝐹(𝑥)𝑑𝑥

𝑏

𝑎

Sustitución Trigonométrica

1. √𝑎

2

• 𝑥

2 𝑥 = 𝑎 tan 𝜃 2. √𝑎

2 − 𝑥

2 𝑥 = 𝑎 sin 𝜃 3. √𝑥

2 − 𝑎

2 𝑥 = 𝑎 sec 𝜃