Formulario de Estad´ıstica I
Tema 1 Consideramos una muestra de tama˜no nde una variable X. Sean x1, x2, . . . , xk,k≤n, los diferentes
valores que ha tomado esta variable sobre los nindividuos de la muestra. Si Xes cuantitativa o categ´orica ordinal,
supondremos que tenemos los valores ordenados de manera que x1< x2< . . . < xk.
•Se denota por nila frecuencia absoluta del valor xi. Se cumple que ∑k
i=1 ni=n.
•Se define la frecuencia relativa del valor xicomo fi=ni/n. Se verifica que ∑k
i=1 fi= 1.
•Se define la frecuencia absoluta acumulada del valor xicomo Ni=∑i
j=1 nj.
•Se define la frecuencia relativa acumulada del valor xicomo Fi=Ni/n. Se cumple que Fi=∑i
j=1 fj.
•Cuando los datos est´an agrupados en intervalos de clase, llamamos li−1ylia los extremos inferior y
superior, respectivamente, del intervalo i-´esimo.
•La longitud oamplitud del intervalo i-´esimo es Li=li−li−1.
•La marca de clase del intervalo i-´esimo es xi=li+li−1
2.
Tema 2 Las f´ormulas de las siguientes medidas num´ericas est´an expresadas considerando la muestra original, es
decir, los nvalores observados para Xson x1,x2,...,xn. La muestra ordenada se denota por x(1), x(2) ,...,x(n).
Medidas de centralizaci´on o de tendencia central:
•Media aritm´etica: x=1
n∑n
i=1 xi.
•Mediana:
Me ={1
2(x(n
2)+x(n
2+1)),si nes par,
x(n+1
2),si nes impar.
•Moda: La moda es el valor xique presenta una mayor frecuencia absoluta (o relativa).
Medidas de posici´on:
•Cuartiles: Qk=x(k(n+1)/4) para k= 1,2,3.
•Percentiles: Pk=x(k(n+1)/100) para k= 1,2,...,99.
Medidas de dispersi´on o de variabilidad:
•Rango o amplitud: R=xmax −xmin.
•Rango intercuart´ılico: RIC =Q3−Q1.
•Varianza muestral: ˆσ2=1
n∑n
i=1(xi−x)2=1
n[∑n
i=1 x2
i−nx2].
•Desviaci´on t´ıpica (o est´andar) muestral: ˆσ=√ˆσ2.
•Cuasivarianza muestral: s2=1
n−1∑n
i=1(xi−x)2=1
n−1[∑n
i=1 x2
i−nx2].
•Cuasidesviaci´on t´ıpica muestral: s=√s2.
•Coeficiente de variaci´on de Pearson: CV =s/|x|.
Tema 3 Sea (X, Y ) una variable bidimensional que puede tomar k×mpares de valores diferentes (xi, yj),
i= 1, . . . , k,j= 1, . . . , m, sobre los nindividuos de una muestra. Supondremos que los datos est´an ordenados de
manera que x1< x2< . . . < x k,y1< y2< . . . < ym, a menos que las variables sean categ´oricas nominales.
Tabla 1: Estructura de la tabla de doble entrada / tabla de contingencias
X\Y y1y2. . . yj... ymTotal
x1n11 n12 . . . n1j... n1mn1•
x2n21 n22 . . . n2j... n2mn2•
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xini1ni2. . . nij ... nim ni•
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xknk1nk2. . . nkj ... nkm nk•
Total n•1n•2.. . n•j... n•mn••
•Se denota por nij la frecuencia absoluta del par (xi, yj) y n=n•• .
•Se define la frecuencia relativa del par (xi, yj) como fij =nij/n.
•Se define la frecuencia absoluta marginal del valor xicomo ni•=∑m
j=1 nij.
•Se define la frecuencia relativa marginal del valor xicomo fi•=ni•/n.
•Se define la frecuencia absoluta marginal del valor yjcomo n•j=∑k
i=1 nij.
•Se define la frecuencia relativa marginal del valor yjcomo f•j=n•j/n.
