1
Distribución de Poisson
Distribución exponencial
( ) ( )
Τ−
⋅
Τ⋅
=
λ
λ
e
k
k
k
T
P!
F
!"
( )
=1!e!
#"
f
!"
( )
=
#
!e"
#"
Sistema M/M/1/N
( )
1
1
1
+
−
⋅−
=N
n
n
P
ρ
ρρ
;
Nn ≤≤0
;
µ
λ
ρ
=
( )
PP N
N
N
B=
−
⋅−
=+1
1
1
ρ
ρρ
Fórmula de Little:
!
!E T
[ ]
=E n
[ ]
;
!
!E W
[ ]
=E q
[ ]
Sistema M/M/1 Con ρ < 1:
[ ]
ρ
ρ
−
=1
nE
;
[ ]
λµρ
µ
−
=
−
=1
1
1
TE
;
[ ]
ρ
µ
ρ
−
=1
WE
;
[ ]
ρ
ρ
−
=1
2
qE
( )
n
n
P
ρρ
⋅−=1
0≥∀n
Sistema M/M/N/N
P
n=
An
n!
Ak
k!
k=0
N
!
;
P
B=P
N=
AN
N!
Ak
k!
k=0
N
!
=E1A,C
( )
; (Erlang – B) dónde :
A=
!
µ
;C=N
;
!
=
"
1!P
B
( )
=
µ
E n
[ ]
E n
[ ]
=A!1"P
B
( )
Aproximación de Poisson:
Si
A<< N!B
P"A
N!
N
e#A
Sistema M/M/N/N/p (donde λ es la tasa de uno de los p usuarios)
a=
!
µ
M > N;
P
n=
M
n
!
"
#$
%
&'
!µ
( )
n
M
k
!
"
#$
%
&'
!
µ
!
"
#$
%
&
k
k=0
N
(
=
M
n
!
"
#$
%
&'an
M
k
!
"
#$
%
&'ak
k=0
N
(
; Distribución de Engset
P
B=
M
N
!
"
#$
%
&'
!
µ
!
"
#$
%
&
N
M
k
!
"
#$
%
&'
!
µ
!
"
#$
%
&
k
k=0
N
(
=
M
N
!
"
#$
%
&'aN
M
k
!
"
#$
%
&'ak
k=0
N
(
;
L
PM
( )
=B
PM!1
( )
