Estadística Descriptiva y Probabilidades
FORMULARIO PC 3
TECNICAS DE CONTEO
Permutaciones:
𝑃𝑘
𝑛=𝑛!
(𝑛 − 𝑘)!
Combinaciones:
𝐶𝑘
𝑛=𝑛!
(𝑛 − 𝑘)! 𝑘!
PROBABILIDADES
Probabilidad simple:
𝑃(𝐴)=𝑛(𝐴)
𝑛(𝛺)
Probabilidad del complemento:
𝑃(𝐴𝑐)= 1 − 𝑃(𝐴)
Probabilidad unión de eventos
mutuamente excluyentes:
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)= 𝑃(𝐴)+ 𝑃(𝐵)
Probabilidad unión de eventos
cualesquiera:
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Eventos independientes:
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)= 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)
Probabilidad condicional:
𝑃(𝐴|𝐵)=𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
Principio de multiplicación:
𝑃[𝐴 ∩ 𝐵]= 𝑃[𝐵] ∙ 𝑃[𝐴|𝐵]
Probabilidad Total:
𝑃[𝐵]= 𝑃[𝐴1]𝑃[𝐵|𝐴1]+ 𝑃[𝐴2]𝑃[𝐵|𝐴2]+ ⋯
+ 𝑃[𝐴𝑘]𝑃[𝐵|𝐴𝑘]
Teorema de Bayes:
𝑃[𝐴𝑖|𝐵]=𝑃[𝐴𝑖] ∙ 𝑃[𝐵|𝐴𝑖]
𝑃[𝐵]
DISTRIBUCION BERNOULLI
Probabilidad de éxito: 𝑝
Probabilidad de fracaso: 𝑞 = 1 − 𝑝
Distribución de probabilidad:
𝑃(𝑋 = 𝑥)= 𝑝𝑥(1 − 𝑝)1−𝑥
Propiedades:
𝜇 = 𝑝
𝜎2= 𝑝(1 − 𝑝)
DISTRIBUCION BINOMIAL
Distribución de probabilidad:
𝑃(𝑋 = 𝑘)= 𝐶𝑘
𝑛𝑝𝑘(1 − 𝑝)𝑛−𝑘
Propiedades:
Media:
𝜇 = 𝑛 ∙ 𝑝
Varianza:
𝜎2= 𝑛 ∙ 𝑝 ∙ (1 − 𝑝)
Desviación estándar:
𝜎 = √𝑛 ∙ 𝑝 ∙ (1 − 𝑝)
DISTRIBUCION POISSON
Distribución de probabilidad:
𝑃(𝑋 = 𝑘)=𝜆𝑘∙ 𝑒−𝜆
𝑘!
Propiedades:
Media:
𝜇 = 𝜆
Varianza:
𝜎2= 𝜆
Desviación estándar:
𝜎 = √𝜆