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HIDROSTÁTICA
Propiedades Fundamentales
Ecuación fundamental de la
hidrostática
Principio de Pascal
Densidad: 3
m kg
V m
Densidad relativa: r ref
Peso específico: 3
W N
g V m
Presión:
F
p Pa A
⊥
o man
man
P P P
P gh h
= Densidad h ; = altura P ; (^) o = Patm
1° La presión en dos
puntos en un fluido que
se encuentran a la
misma profundidad son
iguales.
2° La presión aplicada a un fluido confinado se
transmite íntegramente en todas las partes del
fluido y las paredes del recipiente que los
contiene.
1 2
1 2
F F
A A
Principio de Arquímedes
(Empuje)
Tubos comunicantes
E = L gVsum.
𝐸 = 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒; 𝜌𝐿 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉𝑠𝑢𝑚 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
Donde: hA = hB = hC = hD
Para un mismo liquido: PA = PB = PC = PD
Manómetros Altura equivalente
1 1 2 2 3 3
A B
gas atm
P P
P P gh gh gh
=
= + + +
2 2 1
h eq h
Fuerza sobre compuertas planas Unidades
H L CG placa proyectada
F = gH A
CG CP CG CG
I
y y A y
𝐹𝐻 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐻𝐶𝐺 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐶𝐺
𝐼𝐶𝐺 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
5 1 atm = 760 mmHg = 1.013 10 Pa
2
lg
lb f PSI p
5 1 Bar = 10 Pa
1 ( atm ) =14.7( PSI ) 1 1
N
Pa m
2 3
H O^1000
Kg
m
3 aire^ 1.
Kg
m
MOMENTOS DE INERCIA Y CENTROS DE GRAVEDAD
ELASTICIDAD
Definición Esfuerzo Deformación Unitaria
Estudio de cuerpos que se deforman en una dimensión.
Un cuerpo al estar sometido a una fuerza axial, este se
deforma una longitud “∆𝑙” o “𝛿”, llamada deformación.
F
S
A
⊥ = = ; 2
N
m
𝑆 = 𝜎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
𝐹⊥ = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎
o
l
l
o
o
l l
l
mm
mm
𝜀 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
Δ𝑙 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑙 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑙𝑜 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Ley de Hooke Relaciones
= Y
𝑌 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 [
𝑁
𝑚
2
]
𝜀 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
o
F l Y A l
F lo l Y A
o
Y A
F l l
→ F = K l
Analogía Diagrama Esfuerzo - Deformación
Se puede realizar una analogía con resortes.
F = K l
F = K x
MOVIMIENTO ONDULATORIO
𝐴: 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 [𝑚, 𝑚𝑚, 𝑛𝑚, 𝜇𝑚, 𝑒𝑡𝑐]
𝜆: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 [𝑚, 𝑚𝑚, 𝑛𝑚, 𝜇𝑚]^ 𝑣: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎
𝑓: 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝐻𝑧]^ = [
1 ⁄𝑠 (^) ] 𝑇: 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 [𝑠]
𝐾: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎𝑠 [
1 ⁄𝑚 (^) ] 𝑤: 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 [ 𝑟𝑎𝑑 ⁄𝑠 (^) ]
Función de la onda
y A sen x vt A
y = A sen Kx ( − wt )
Con desfase:
y = A sen Kx ( − wt + )
Velocidad de onda periodica sinusoidal
v f T
Número de ondas Frecuencia angular
K
w 2 f T
Onda Transversal Principio de superposición
Las partículas del medio (cuerda, etc.) sufren
movimiento perpendicular a la velocidad.
T
v
masa m
Longitud L
𝑇: 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
y x t ( , ) = y 1 (^) ( , ) x t + y 2 ( , ) x t
y x t ( , ) = A 1 sen K x ( 1 − w t 1 ) + A 2 sen K x ( 2 − w t 2 )
Con desfase: y x t ( , ) = A 1 sen K x ( 1 − wt + 1 ) + A 2 sen K x ( 2 − wt + 2 )
Velocidad y aceleracion máximas de las
particulas del medio
Velocidad máxima : y max = ( w A )
Aceleración máxima :
2 y max = − w A
Ondas Estacionarias y Resonancia
Se obtienen al superponer dos ondas de las
mismas características, pero viajando en
sentidos opuestos.
Función de la onda:
y = 2 A sen Kx ( )cos( wt )
Sistema Abierto:
n
n v f L
Sistema cerrado:
n
n v f L
(𝑛 = 1 , 2 , 3 , … )
𝑛: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠
𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜
𝑣: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑛𝑑𝑎
𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎
Ondas Longitudinales
Velocidad de propagación
Varillas o cuerpos sólidos Hilos o cuerdas Fluidos Gases
Y
v
𝑌: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔
𝜌: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
T
v
𝑇: 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
𝜇: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
𝜇 =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
=
𝑚
𝐿
B
v
𝐵: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝜌: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐵 =
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
RT
v M
P
V
C
C
𝑀: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑅: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠
𝑇: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑅 = 8. 314
𝐽
𝐾 ⋅ 𝑚𝑜𝑙
Ondas Sonoras
Definición Velocidad del sonido Intensidad del sonido Potencia de la onda
Son ondas de compresión
longitudinales en un medio
como el aire, agua o acero.
T c v = +
2 max
2
Pot^ Pot I
Area v
= =
Pot = A w v
Nivel de intensidad Efecto Doppler
10 log
o
I
I
[𝑑𝛽]
Dónde: 𝐼𝑂 = 1 𝑥 10
− 12 [
𝑊
𝑚^2
]
L L S S
v v f f v v
^
Los signos para los valores sustituidos
para vL y vS dependen de la dirección de
la velocidad.
Interferencia de ondas
Destructiva: 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 0
