FORMULARIO VARIABLE COMPLEJA, Apuntes de Matemáticas

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VARIABLE 1, NUMEROS COMPLEJOS unidad imaginaria: ¿=/=7 . variable compleja: ¿=aQ+bi, conjugado complejo: Z=a = bi 1.1 OPERACIONES FUNDAMENTALES Adición 21122" (a+bi)+(c+di) Producto 21 Ta= (a+bi)(crdi)= (ac- División Z:_ Q4bi - acibd, Cr Modulo: l=l= (E, 2z= le 1.2 RELACIONES DEE 1142 = 3+% Es 2-45 3- E 121 = 1%) si 2= [Reí2)+4Im(2)=x+4 (Re): 22, mb) L2 FORMA POLAR DE Womeros combLeos rcos6 : x relel, arg 2 ei oz09e= [ tol) ¿si x>o im+orcio(%) ,si x<0, y70 e=0m3=] E si 370 -2 y si x=0,Y<0 fórmula de Euler: el?=cis0.= coso +isenO 2=rcos0+irsend = res 3= rcosO-irseng= re" Operaciones en formo. polar: 2,= Ty (cos 64+1sen84) = rió 2,= la (cos dp +1 2n87)= E ete 9; Producto 8rt= mr ette División a - Me ttd aro 27 14 Teogema De mowke (cosé+iseng)”: come + isennd e == Mel p (cosne+isenn8) Rtencias WE =P cis (2£2KT) k=042,..mut Raíces 15 PROPIEDADES DE MODULO Y ARGUMENTO la2al= [211221 “arg 2,87 = Org 2,+ 01922 2 12d Gre he eaten 2 El 9 E =093/-0rg3 121P= 12?) arg 2” = pargz arg E =-argr EIAES (ra Parte) ¿%= 0% ima AS ¿ee et , le?l = fonsiones trigonome bricos del tg sena cosa 4 zi cos? en? G a cosez LE? da 08% sere A 2 senz e 4 sofarcoóazd da sen 2) -en ES sen; senha = cosh? %). Put 17 +9%- as 22= coda senta 2cenaoosa bs lica: funciones hiper! Ss , tons aye canta - cosa sentta= A 4-tgíe Senh (-2)= senha sem(at 22 Cosh (211 27)= relaciones: seni2= ¡senhz cosia=osh3 tgiz=itghz ¡sen coshiz= cost tghiz funciones logarímicas —Im2= Ánv+i(8+2K11) funciones trigonométricas inversas Lp ¡Sm (pHzEn) =idm(i2 (12%) arc escrs Gámle+ ET) arc sec ls ar t9r=7 (5) arectgts A on (20) senhiz= arc senz Orce Losa Eh ec liao inieras Tunciones hiperbslicas im (Leen ) areas mitin) or cese = im (212E0) are seres (a) are tits Li E) arctaes y 241) vz Funciones ¿PL ¿IMINED usfalz ¡ón exponencial et e +19 = e% (cos y+ Lseng) cos(a)= 02 tgtais-19a sen (2132) = Sen3100se E cosa end, cos (24 32)= c05%, 05% Y sen, sen? cosh3=cosh(-2) t9h(2)=-tahz senha, cosh2z + coshz, senh 32 cosh3, cesh? 2 senha, senhez tohGQrt2)= tohA E tant 1 tna, tana senhize= Zsenhécosh? , cosh23 = costa + sentia Richard E chogue UN + 069) e? = ear2Kai sena sE = seda Arctgascasda za t93 tg ¡ln (VAT) el orc esh2= Im 16 DESIGUALDADES 137 |Rezl (2,122.15 (2 J+120l (AD 1217, 1Im2| 12127 21Re2llImzl (21217 ¡Re 21+]ImB1l 13 Lu sisonteren cia: 12-Zol=R elipse: l2-01+l2-C21= 20 cuco: Focos LES GEOMETRICOS Zo: centro 2a.= eje major