MATEMATICA SUPERIOR - E. CANAZA
ANAZA
Walter Edwin Canaza Trujillo Matemática Superior – Análisis de Variable Compleja
DESARROLLOS DE SERIE DE
POTENCIAS
0
1
1
n
n
z
z
z
<1
0!
n
z
n
z
en
z
<∞
21
0
1
sin 2 1 !
n
n
n
zz
n
z
<∞
2
0
1
cos 2!
n
n
n
zz
n
z
<∞
1
1
1
ln 1
n
n
n
zz
n
z
<1
1
1 ..... 1
11 !
pn
n
p p p n
zz
n
z
<1
Criterios para el análisis de
Convergencia y Divergencia
Criterio de D Alembert
1
1
lim n
nn
nn
a
La a
1)
L
<1 CV
2)
L
>1 DV
3) L=0 El criterio no resulta
Criterio de la Integral
11
nn
n
L a a dx
1)
L
<1 CV
2)
L
>1 DV
3) L=0 El criterio no resulta
Criterio de la Raíz
1
lim
nn
n
n
L a a
1)
L
<1 CV
2)
L
>1 DV
3) L=0 El criterio no resulta
Teorema de TAYLOR
0!
n
n
n
fa
f z z a
n
za
<R Converge
za
>R Diverge
Teorema de MACLAURIN a=0
0
0
!
n
n
n
f
f z z
n
Teorema de LAURENT
00
11
nn
nn
nn
PA PP
f z a z z b z z
PA parte Analítica, PP Parte Principal
1
0
1
2
nn
C
fz
a dz
izz
,
1
0
1
2
nn
C
fz
b dz
izz
y C:
0
zz
<r ,
12
r r r
INTEGRACIÓN COMPLEJA
integral de línea
,,
C
P x y dx Q x y dy
Relación entre integrales reales y
complejas
C C C
f z dz udx vdy i vdx udy
Teorema de Green
,,
2
CR
CR
QP
P x y dx Q x y dy dxdy
xy
Fz
F z dz i dxdy
z
integral Cauchy
1
2
!
n
n
C
fz ifa
n
za