ESTADÍSTICA
GRADOS EN INGENIERÍA MECÁNICA, INGENIERÍA QUÍMICA E
INGENIERÍA EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
Formulario para el examen
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA POBLACIONES NORMALES Y PROPORCIONES
PROBLEMA INTERVALO DE CONFIANZA 100(1-
)% TAMAÑO MUESTRAL NECESARIO
Estimación de conocida n
zX
2
2
máx
22 2
E
z
n
Estimación de desconocida n
S
tX n1,2
Se resuelve por tanteo para n pequeño.
Si n grande: 2
22 2
máx
E
Sz
n
. S2 estimador piloto.
Estimación de 2
21,21
22
21,2
)1()1( S
n
S
n
nn
---
Comparación de medias
y conocidas 2
2
2
1
2
1
22121 nn
zXX
2
máx
2
2
2
1
22
21
)(
E
z
nn
Comparación de medias
=desconocidas
2
11
21
2
22
2
11
2
nn
SnSn
Sp
21
2,22121 11
21 nn
StXX pnn
Se resuelve por tanteo. Para n1 n2 grandes:
2
22 2
21
2
máx
p
E
Sz
nn
Sp2 estimador piloto.
Comparación de medias
desconocidas
2
11
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
n
nS
n
nS
nSnS
2
2
2
1
2
1
,22121 n
S
n
S
tXX
Se resuelve por tanteo. n1 n2 grandes:
2
2
2
2
1
22
21
)(
máx
E
SSz
nn
S12, S22 estimadores piloto.
Comparación de varianzas
/ 2,1,1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2,1,1 12
21
1
nn
nn
F
S
S
S
S
F ---
Estimación de una proporción
p. n
pp
zpp )
ˆ
1(
ˆ
ˆ2
2
máx
22
2
máx
00
2241)
ˆ
1(
ˆ
E
z
E
ppz
n
0
ˆ
p estimador piloto
Comparación de proporciones
p1
p2. 2
22
1
11
22121
)
ˆ
1(
ˆ
)
ˆ
1(
ˆ
ˆˆ n
pp
n
pp
zpppp
2
22
2
0
2
0
2
0
1
0
1
22
)4141(
)
ˆ
1(
ˆ
)
ˆ
1(
ˆ
máxmáx
E
z
E
pppp
zn
0
1
ˆ
p y 0
2
ˆ
p estimadores piloto n1=n2=n
TEST DE HIPÓTESIS PARA POBLACIONES NORMALES Y PROPORCIONES
Hipótesis nula H. alternativa Estadístico test Región crítica Entrada curva CO Carta VI
H0:
=
0
conocida
H1:
0
H1:
>
0
H1:
<
0 n
X
z
0
0
z0>z/2
z0>z
z0<z
d=
0
/
a, b
c, d
c, d
H0:
=
0
desconocida
H1:
0
H1:
>
0
H1:
<
0 nS
X
t0
0
t0>tn1,/2
t0>tn-1,
t0<tn1,
d=
0
/
(1) e, f
g, h
g, h
H0:
=
0 H1:
0
H1:
>
0
H1:
<
0
2
0
2
2
0)1(
Sn
21,1
2
0
2,1
2
0
221,1
2
0
22,1
2
0
n
n
nn
=
/
0
i, j
k, l
m, n
H0:
1
2=
1 y
2 conocidas
H1:
1
2
H1:
1
2>
H1:
1
2<
2
2
2
1
2
1
021
0
nn
XX
z
z0>z/2
z0>z
z0<z
2
2
2
1
021
d
2
2
21
2
1
2
2
2
1
21
nn
n
nnn
a, b
c, d
c, d
