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Análisis de datos económicos : Formulas relevantes Febrero 2018
Esta resumen de formulas incluye un gran parte de formulas usadas durante el curso. Nota importante: No es la hoja de formulas que vamos a adjuntar el examen.
Media aritmética Frecuencias unitarias;
En el caso contrario; Comentario: Normalmente usamos la notación que en el sumatorio, pero aquí hemos usado k para indicar el último valor; Es para tener claro que no es lo mismo como el tamaño de la muestra (n) en la formula. No obstante, abajo usamos y el último valor en la sumatorio no tiene que ser lo mismo como el tamaño de la muestra.
Cambio de origen;
Cambio de escala;
Media geométrica
Media armónica
Mediana
Número impar de observaciones (n): Número par de observaciones (n):
En distribuciones agrupadas en intervalos: Busca el valor que ocupa el lugar , es decir, identifica el intervalo que contiene la mediana y calcula una aproximación de la mediana;
Moda
La moda es el valor que tiene la frecuencia más alta. En distribuciones agrupadas en intervalos debemos identificar el intervalo que contiene la moda y después calcular una aproximación. a) (^) intervalos de la misma amplitud;
b) intervalos de distinta amplitud;
Medidas de posición no centrales; Cuantiles
b) Para distribuciones agrupadas en intervalos
Varianza de la población
Nota: ,
Un cambio de origen en la variable no afecta a la varianza; Si entonces, porque es una constante y.
Un cambio de escala de la variable afecta a la varianza; Si entonces, y.
La media después de una fusión de grupos es; donde y hay I grupos. La varianza después de una fusión de grupos es;
Ejemplo con dos grupos:
Varianza de la muestra
Desviación típica o estándar (de una muestra)
Tipificación
es la posición relativa de observación , es decir, cuantas desviaciones típicas por encima de la media o por debajo de la media (si el signo es negativo). Si realizamos el cálculo para todas las observaciones hemos estandardizado la variable; la media es 0 y la desviación típica es 1.
Medidas de dispersión relativas
Recorrido semi-intercuartílico;
Regresión lineal
Varianza residual (VR) de una población
Varianza residual (VR) de una muestra
Coeficiente de determinación de una población
a) con sólo una variable explicativa:
b) fórmula más general:
Donde varianza explicada es. (El subíndice se refiere a regresión, ¡NO residual!).
Coeficiente de determinación de una muestra (Coeficiente de determinación ajustada)
Nota: en este contexto se refiere al número de parámetros del modelo de regresión.
Momento rs con respecto origen
Momento rs con respecto al las medias
Indices
Probabilidad condicionada
Ley de probabilidad total (LPT)
El Teorema de Bayes
Variable aleatoria discreta
Variable aleatoria continua
Valor esperado
a) discreto
b) continuo
Varianza
a) discreto
b) continuo
Desviación estándar
Distribución t student
Distribución F de Fisher-Snedecor
Muestreo sin reemplazamiento
Teorema Central de Límite
Aproximar la distribución Binomial con la distribución Normal.
Aproximar la distribución Poisson con la distribución Normal.
Aproximar la distribución Chi-cuadrado con la distribución Normal.
Varianza muestral es una variable aleatoria con distribución chi-cuadrado y grados de libertad;
El cociente da las varianzas muestral es una variable aleatoria con distribución con y grados de libertad
Elegir tamaño de muestra para estudiar la proporción poblacional
a) sin reemplazamiento b) con reemplazamiento
Elegir tamaño de muestra para estudiar la media poblacional
a) sin reemplazamiento b) con reemplazamiento
Las fórmulas requieren tamaño de muestra, , y el tamaño de la población, , grandes.
Estimación puntual
Parámeter Estimator Media Media muestral
Varianza Varianza muestral
Proporción Proporción muestral
