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formulas analisis de datos, Ejercicios de Biología

Universidad Autónoma de Madrid (UAM)Biología

Asignatura: Análisis de Datos, Profesor: carmen carmen, Carrera: Biología, Universidad: UAM

Tipo: Ejercicios

2012/2013

Subido el 10/12/2013

nemertino
nemertino 🇪🇸

3.8

(4)

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bg1
DISE ˜
NO DE EXPERIMENTOS (UN FACTOR)
Modelo: Yi=µi+Ui=µ+αi+UiUi∼N(0; σ)i= 1, ..., I
Muestra:
Yij ∼N(µi;σ2) independientes; i= 1, ..., I ;j= 1., ..., ni;Pini=n.
ˆµi= ¯yi·=1
niX
j
yij ; ˆµ= ¯y·· =1
nX
i
ni¯yi·; ˆσ2=S2
R=1
n−IX
iX
j
(yij −¯yi·)2
IC1−α(µi) = ¯yi·±tn−I;α/2SRr1
niIC1−α(σ2) = (n−I)S2
R
χ2
n−I;α/2
;(n−I)S2
R
χ2
n−I;1−α/2!
Tabla ANOVA
Suma de cuadrados g.l. Varianza Estad´ıstico
SC E =Pini(¯yi·−¯y·· )2I−1S CE
I−1F=SC E/(I−1)
SC R/(n−I)
SC R =PiPj(yij −¯yi·)2n−I S2
R=SC R
n−I
SC T =PiPj(yij −¯y··)2n−1
IC1−α(µi−µj) = ¯yi. −¯yj. ±tn−I;α/2SRs1
ni
+1
nj!;S2
R=Pi(ni−1)s2
i
n−I
pf3
pf4
pf5

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¡Descarga formulas analisis de datos y más Ejercicios en PDF de Biología solo en Docsity!

DISE ˜NO DE EXPERIMENTOS (UN FACTOR)

Modelo: Y i

= μ i

+ U

i

= μ + α i

+ U

i

U

i

∼ N (0; σ) i = 1, ..., I

Muestra:

Yij ∼ N (μi; σ

2 ) independientes; i = 1, ..., I ; j = 1., ..., ni ;

i

ni = n.

μˆ i

= ¯y i·

ni

j

y ij

; μˆ = ¯y ··

n

i

n i

y¯ i·

; ˆσ

2 = S

2

R

n − I

i

j

(y ij

− y¯ i·

2

IC 1 −α(μi) =

y ¯i· ± t n−I;α/ 2

SR

n i

IC 1 −α(σ

2

) =

(n − I)S

2

R

χ

2

n−I;α/ 2

(n − I)S

2

R

χ

2

n−I;1−α/ 2

Tabla ANOVA

Suma de cuadrados g.l. Varianza Estad´ıstico

SCE =

i

ni(¯yi· − y¯··)

2 I − 1

SCE

I− 1

F =

SCE/(I−1)

SCR/(n−I)

SCR =

i

j

(y ij

− y¯ i·

2 n − I S

2

R

SCR

n−I

SCT =

i

j

(y ij

− y¯ ··

2 n − 1

IC

1 −α

(μ i

− μ j

y ¯ i.

− y¯ j.

± t n−I;α/ 2

S

R

n i

n j

; S

2

R

i

(n i

− 1)s

2

i

n − I

DISE ˜NO DE EXPERIMENTOS (DOS FACTORES SIN INTERACCI ´ON)

Modelo y muestra:

Y

ij

= μ + α i

  • β j

+ U

ij

U

ij

∼ N (0; σ) independientes; i = 1,... , I; j = 1,... , J

μ ˆ = ¯y ..

IJ

i

j

y ij

α ˆ i

= ¯y i.

− y¯ ..

J

j

y ij

− y¯ ..

βj = ¯y.j − y¯.. =

I

i

yij − ¯y..

σ ˆ

2 = S

2

R

(I − 1)(J − 1)

i

j

(y ij

− y¯ i.

− y¯ .j

  • ¯y ..

2

(I − 1)(J − 1)

i

j

e ˆ

2

ij

Tabla ANOVA

Suma de cuadrados g.l. Varianza Estad´ıstico

SCE(α) = J

i

αˆ

2

i

I − 1

SCE(α)

I− 1

F (α)

SCE(β) = I

j

β

2

j

J − 1

SCE(β)

J− 1

F (β)

SCR =

i

j

eˆ

2

ij

(I − 1)(J − 1)

SCR

(I−1)(J−1)

SCT =

i

j

(y ij

− y¯ ..

2 IJ − 1

Estad´ısticos F : F (α) =

SCE(α)/(I − 1)

SCR/(I − 1)(J − 1)

; F (β) =

SCE(β)/(J − 1)

SCR/(I − 1)(J − 1)

IC

1 −α

(α i

− α j

y ¯ i.

− y¯ j.

± t (I−1)(J−1);α/ 2

S

R

J

J

IC

1 −α

(β i

− β j

y ¯ .i

− y¯ .j

± t (I−1)(J−1);α/ 2

S

R

I

I

REGRESI ´ON LINEAL SIMPLE

Modelo: Y x

= β 0

  • β 1

x + U x

donde U x

∼ N (0, σ) para todo x;

Equivalentemente Y x

∼ N (β 0

  • β 1

x; σ)

β 1

cov

vx

β 0

= ¯y −

cov

vx

x ¯ = ¯y −

β 1

¯x

σ ˆ

2

= S

2

R

n − 2

i

(yi − yˆi)

2

=

n − 2

i

(yi −

β 0 −

β 1 xi)

2

IC

1 −α

(β 0

β 0

± t n−2;α/ 2

S

R

n

¯x

2

nv x

IC

1 −α

(β 1

β 1

± t n−2;α/ 2

S

R

nv x

IC

1 −α

(σ

2

) =

(n − 2)S

2

R

χ

2

n−2;α/ 2

(n − 2)S

2

R

χ

2

n−2;1−α/ 2

Tabla anova

Suma de cuadrados G.l. Varianza Estad´ıstico

SCE =

i

(ˆyi − y¯)

2 1

SCE

1

F =

SCE/ 1

SCR/(n−2)

SCR =

i

(y i

− ˆy i

2 n − 2

SCR

n− 2

SCT =

i

(y i

− y¯)

2 n − 1

SCT = nv y

; SCR = nv y

(1 − r

2

) ; donde r =

cov

v x

v y

IC

1 −α

(valor medio de Y ) =

yˆ 0

± t n−2;α/ 2

S

R

n

(x 0

− x¯)

2

nv x

IC

1 −α

(valor individual de Y ) =

yˆ 0

± t n−2;α/ 2

S

R

n

(x 0 − x¯)

2

nv x

REGRESI ´ON LINEAL M ´ULTIPLE

Modelo: Y x 1 ,...xk

= β 0

  • β 1

x 1

  • ... + β k

x k

+ U

x 1 ,...xk

donde U x 1 ,...x k

∼ N (0; σ) para todo x 1

, ...x k

σˆ

2 = S

2

R

n − k − 1

i

(y i

− yˆ i

2

n − k − 1

i

(y i

β 0

β 1

x 1 i

β k

x ki

2

IC

1 −α

(β i

β i

± t n−k−1;α/ 2

(error t´ıpico de

β i

, i = 0,... , k

H

0

: β i

≤ 0 ⇒ R =

βi

error t´ıpico de

β i

> t n−k−1;α

H 0 : βi ≥ 0 ⇒ R =

β i

error t´ıpico de

β i

< tn−k−1;1−α

Tabla anova

Suma de cuadrados G.l. Varianza Estad´ıstico

SCE =

i

(ˆy i

− y¯)

2 k

SCE

k

F =

SCE/k

SCR/(n−k−1)

SCR =

i

(yi − yˆi)

2 n − k − 1

SCR

n−k− 1

SCT =

i

(y i

− ¯y)

2 n − 1

R

2

=

SCE

SCT

SCT − SCR

SCT

; F =

R

2

1 − R

2

n − k − 1

k