Formulas básicas de derivación, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga Formulas básicas de derivación y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Ing. Miguel Ángel Mejía Ordoñez

CÁLCULO

DIFERENCIAL

ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS

Abstract

The derivative is a concept that has various applications, as in

those cases where it is necessary to measure the speed with

which the change of a magnitude or situation occurs. It is a

fundamental calculation tool in the studies of Mathematics,

Physics, Chemistry, Biology, Economics and Sociology.

Keywords

Derivative, rapidity, change, calculation, mathematics, physics, chemistry, biology, social sciences.

Resumen

La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones como en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Matemáticas, Física, Química, Biología, Economía y la Sociología.

Palabras Claves

Derivada, rapidez, cambio, cálculo, matemáticas, física, química, biología, ciencias sociales.

Competencias disciplinares extendidas

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
3. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

Competencias disciplinares

extendidas definidas por la UAEH

Usa las TIC’s para explorar ideas matemáticas, para la comprensión conceptual, la construcción de conjeturas, la comunicación de ideas, la resolución de problemas y la construcción de modelos.

15.- La derivada de la función TANGENTE.

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Es igual a la secante al cuadrado de la función que multiplica

a la derivada de la función

Ejemplo: (^) 𝒇 𝒙 = 𝒕𝒂𝒏 𝟒𝒙𝟐 𝒇´ 𝒙 =

𝟐 U= 𝟒𝒙 𝟐 U´= 8 𝒙 𝒇´ 𝒙 = 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝟒𝒙 𝟐 (𝟖𝒙) Se sustituye en la fórmula de la derivada Se indica la Derivada de la función Se reacomodan los términos del resultado de la derivada Se identifica quien es U y la derivada de U Resultado de la derivada

U

𝟐 𝟒𝒙 𝟐

16.- La derivada de la función COTANGENTE.

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Es igual a MENOS cosecante al cuadrado de la función que multiplica

a la derivada de la función

Ejemplo: (^) 𝒇 𝒙 = 𝒄𝒐𝒕 𝟗𝒙𝟐 𝒇´ 𝒙 =

𝟐 U= 𝟗𝒙 𝟐 U´= 18 𝒙 𝒇´ 𝒙 = −𝒄𝒔𝒄 𝟐 𝟗𝒙 𝟐 (𝟏𝟖𝒙) Se sustituye en la fórmula de la derivada Se indica la Derivada de la función Se reacomodan los términos del resultado de la derivada Se identifica quien es U y la derivada de U Resultado de la derivada

U

𝟐 𝟗𝒙 𝟐

17.- La derivada de la función SECANTE.

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Es igual a la secante de la función que multiplica a la

tangente de la función y todo esto multiplicado

por la derivada de la función

Ejemplo: (^) 𝒇 𝒙 = 𝒔𝒆𝒄 𝟓𝒙 𝒇´ 𝒙 =

𝒔𝒆𝒄 𝟓𝒙 U= 5x U´= 5 𝒇´ 𝒙 = 𝒔𝒆𝒄 𝟓𝒙𝒕𝒂𝒏𝟓𝒙 (𝟓) Se sustituye en la fórmula de la derivada Se indica la Derivada de la función Se reacomodan los términos del resultado de la derivada Se identifica quien es U y la derivada de U Resultado de la derivada

U

18.- La derivada de la función COSECANTE.

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Es igual a MENOS cosecante de la función que multiplica a la

cotangente de la función y todo esto multiplicado

por la derivada de la función

Ejemplo: (^) 𝒇 𝒙 = 𝒄𝒔𝒄 𝟒𝒙𝟐 𝒇´ 𝒙 =

𝟐 U= 𝟒𝒙𝟐

U´= 8x 𝒇´ 𝒙 = −𝒄𝒔𝒄 𝟒𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒕𝟒𝒙 𝟐 (𝟖𝒙) Se sustituye en la fórmula de la derivada Se indica la Derivada de la función Se reacomodan los términos del resultado de la derivada Se identifica quien es U y la derivada de U Resultado de la derivada

U

𝟐 𝒄𝒐𝒕𝟒𝒙 𝟐