¡Descarga formulas integrales avanzadas y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Cálculo solo en Docsity!
TABLAS DE INTEGRACIÓN
Fo m1as qu e implica n u"
f
l. 11 " d11=--+C.11'4:-- I
- J .!. ,/u= ln l11J +e
Fonnas que implic an a + bu
3. f {I ~I bu'"'= l;z(b11 - a lnla +hui)+ e 4. f (a ;
b11)l du = bC, ~/bu+ lnla + h11 1 ) + e
s. f --"-du=~ [ - I ~+ a ]+c. 11'1-l.
(a + b11)" b· (11 - 2)(a + lm)n-. (11 - l)(a + h11)" -
6. f a tbu d11 = ~[-~(2a - b11) + a
ln ja + /m i]+ e
1. f (a ;
2 bu)l du = ~b 11 - a :\m - 2a lnla + bu J) + C
8. f ( ,,2b )1" " = -b', [ ~b - 2( a2b )' + lnlu +/mi ] + C
a+ 11 "+ 11 a+ 11 •
9. f 11 2 d 1 [ - 1 2ll
(a+ b11)n
= '¡;i ( 11 - 3)(a + b11)n- 3^ + (11 - 2)(a + /m)n-?
( / ' b)_, ] +c. ,,,; 1 .2.
11 - 1 ll + 11 "
IO. f --
1
-t111 = .!.1 nl-'-'-1 + e
u(a + h11) t1 " + b
11 J--
-- , 111 = .!.(-'- + .!.i nl-"-1) + e
- 11(t1 + b11)2 ti a + lm a t1 + bu
12. f --
--du = _.!.(.!. + !!. in l-"-1) + e
u^2 (a + h11) a u a " + bu
13 J--
-d11 = _ ![ '' +
m + 3!!.. inl-"-1 ]+ e
- 11 2 (a + b11}2 a 2 u(a + bu) a a + hu
fo nnas que implican a + bu + cu
2 , b 2 -:f= 4ac
2 2cu+b
1 4. f --' --d11 - ✓4ac - h¡ arctan J4ac - ¡J + C.
a+ bu + cu
2
2cu + b - ~
✓Ir - 4ac n 2m + b + ✓b 2 - 4t1c + C,
h^2 < 4<1c
- f --"--, du = - 2
(in¡,,+ h 11 + c 11 2 1- b f --' --, du)
a+b11+cw e a+hu +cw
Fonnas que implican J a + b
16. f 11 " Ja + b11d 11 = b(
u
+ J) [u"(a + b11)
1 l 2
- 11 a f 11
11
- 1
Ja + b 11 t1^11 ]
17 _^ f^ I^ ti^ ./t,^ Jt1^ +^ b11^ +^ Ja^ '
~ ln l J,, + bn - ✓a¡ + e a > O
11 J a+b11 u = 2 ~
,J=";¡arctan ✓ ---=-;;- + C, a< O
18. J--'--d 11 = _ - 1[ Ja + bu + (211 - 3)/J f 1 ,111]. " * 1
1/'Ja+lm t1(11-I) 11 "- 1 2 ,¡i- 1 Ja+b 11
T
f
J a +bu C"7"TC f 1
19. ---d11•2va+u11+ll ~d
11 11.,¡<1 + hu
f
Ja+1m d - 1 [(a + b11)
1 f2 (2 11 - 5)b f Ju + bu I ] I
20. -,-,.- " "" a(11 - 1) ------;¡;=.-- + --2- ~, 11. " 'F-
f
11 -2(2', - b11)
21. J t1 + bu d11 = ~Ja + b11 + C
- f Jt1 ,:b 11 d11=(in! l )b(1r" J a+b11-11a f ✓::•b 11 d11)
Fonnas que im¡>lican a 1 ± u 1. a > O
23. - ,--, <111 = - arelan - + C
J
a·+ w a a
f
24. --I , d11 .,. - (^) f - ,-- 1 , t/11 = - 1 InI" -- - "I + C 11 2
- ,r a· -w 2a 11+C
- J(al~ 11 2)" d 11 • 2a 2 (11¡ - 1) [ (a:? ± ';, :?)n-1 + (2,1 - 3) f (a2 ± 111 2)" -1 d11]. 11 + 1
Fonnas que im ¡>lkan ~. ti > O
- JJ ,r ± a· ,/11 = ½( 11 J w ± cr ± a 2 1nl11 + J ,,- ± ,rl) + C
- f 11 2 J ,,1 ± t 1 du = ¡(11( 2
± a
2 )J 1
± a
1
- a" 111 [11 + j,, 1 ± ,,1 □ + e
f
- --,,j^ ,,^1 + -,^ al^ I 11 • v1r+,r-an=--:-::,^^1 ]"^ +^ P+ü'I 11
.+e
f
j 111 _ al 1
11 1
29. --,,- ,l11 • J u1-,r1-aarcscc ~+C
30. --,-d11=---+ ln11+ J,r ±a· +C
f
J u' ± ª
,r 11
- f ~ dll = 1n l11 + ¡ ,,1 ± a
I + e .,¡u- ± ,r
f
- ~ 1 "11 • - -^1 ln I"^ +P+ü'I+e
11 .,¡ 1 r + tr a 11
- f 1 - J 11 l ± al 3~. , ~"11 = • ------r-- + e 1r .,¡ 11 ·±tr au
fon nasq u~ implican ~. a > O
- JJ a
- 11 i d11 • ½(11 Jal - 11 l+ a
arcsen ~) +c
f
1 1 lul
33. ~ t/1 1 • - arcscc - + C
11 ..,¡ 11 · - a- " a
- f ,
d11 =~+ C
(w ± ll?) líi ,,-j 11! ± lll
- f 11 2
J,r - 11
1
d11 • ~[11(
2
) J lll - 11
1
T2 Tablas de int eg ración
71. f-
-du = -
(11 ± lnl cos 11 ± scn11I) + C
± tan 11
73. f --
-d11 = 11 + COIII ::¡: CSC /1 + C
1 ± sec u
Fom1as que implican funciones lri gouométricas
75. f arcscn 11d11 = 11arcse n 11 + ~ + C
77. f arc1an11d11 = 11arc 1an11 - In~+ C
79. f arcsec II d11 = u arcsec u - tnlu + u-=-tl + C
Fomias que implican e"
81. Je" du =e"+ C
83. J, l'e"d11 = u"e" - 11 f ,l'-
e",J
f
- e'"' s en bu du = -,-- 2
(a se n b11 - b cos h11} + C
a-+ b
fonnas que implican In 11
72. J-
-du = -
2
1
(11 :¡: ln lscn u ± cos 11 1) + C
± COl 11
74. J-
-t/11 = 11 - 13.1111 ± SCC /1 + C
± ese 11
76. J arceos11d11 = 11arccos 11 - JT"=,i! + C
78. f arceo111d11 = 11areeo 111 + In ~+ e
80. f arccsc11d11 = t,arccscu + 1nl11 + P"=II + C
82. f 11 e" du = ( 11 - l )e" + C
- J -¡-:¡-;;c/11 = 11-ln( I +e")+C
f
86. é'u cos b11 du = - , --~ (<1 cos lm + b sen b11) + C
a- + Ir
81. f ln11d11 = 11(-I +ln11)+C 88. J 11ln11,/11 = f ( -I +21nu)+C
f
89. 1l'ln11d11 = (II + !) 2 [-1 + (11 + l)ln11] + C. 11 "4: - 1
90. f (In 11 )2 t/11 = 11 (2 - 2 In 11 + (In 11 )2] + C 91. f {In 11)" d11 = u(ln 11)" - 11 f (In 11)
d
Fomias que implican funciones hiperbólicas
- J cosh11cl 11 =sc n h11 + C
- J scc h? 11d11 = tanhu + C
96. J scc h11tanh11d11 ,.. -scch11 + C
93. f scnh 11d11 = cosh11 + C
95. f csch
11 du = - coth 11 + C
97. f csch11 coth11,lu,.. -csc h11 + C
Fomias que implica n funciones hiperbólicas im·ersas (en form a logarítm ica)
98. f ~ = tn (u + ✓ 11 1 ± al) + e
.,¡,r ± a·
100. J--"-"- = _ .!. 111" + ./,T±a' + e
u J a 1
± 1r a 1111
T4 Tablas de integ ració n
