UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
Fórmulas Transformadas de Laplace
1. Si
𝑘𝑘 ∈
R ,
ℒ[𝑘𝑘]=𝑘𝑘
𝑆𝑆
2.
ℒ[sin(𝑎𝑎𝑎𝑎)] =𝑎𝑎
𝑆𝑆2+𝑎𝑎2
3.
ℒ[cos(𝑎𝑎𝑎𝑎)] =𝑆𝑆
𝑆𝑆2+𝑎𝑎2
4.
ℒ[𝑒𝑒𝑘𝑘𝑘𝑘]=1
𝑆𝑆−𝑘𝑘
5.
ℒ[𝑎𝑎𝑛𝑛]=𝑛𝑛!
𝑆𝑆𝑛𝑛+1
;
𝑛𝑛 ∈
Z+
6.
ℒ[𝑓𝑓′(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑆𝑆)− 𝑓𝑓(0)
7.
ℒ[𝑓𝑓′′(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆2𝑆𝑆(𝑆𝑆)−𝑆𝑆𝑓𝑓(0)− 𝑓𝑓′(0)
8.
ℒ[𝑓𝑓′′′(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆3𝑆𝑆(𝑆𝑆)− 𝑆𝑆2𝑓𝑓(0)−𝑆𝑆𝑓𝑓′(0)− 𝑓𝑓′′(0)
9.
ℒ�𝑓𝑓(𝑛𝑛)(𝑎𝑎)�=𝑆𝑆𝑛𝑛𝑆𝑆(𝑆𝑆)− 𝑆𝑆𝑛𝑛−1𝑓𝑓(0)− 𝑆𝑆𝑛𝑛−2𝑓𝑓′(0)− 𝑆𝑆𝑛𝑛−3𝑓𝑓′′(0)−⋯−𝑆𝑆𝑓𝑓(𝑛𝑛−2)(0)− 𝑓𝑓(𝑛𝑛−1)(0)
10.
( )
lim 0
SFS
→∞ =
; en donde
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆(𝑆𝑆)
11. Si
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆(𝑆𝑆)
y
𝑎𝑎 ∈
R;
ℒ[𝑒𝑒𝑎𝑎𝑘𝑘𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆(𝑆𝑆 − 𝑎𝑎)
12. Si
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆(𝑆𝑆)
y
𝑎𝑎> 0
;
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)𝒰𝒰(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)] =𝑒𝑒−𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑆𝑆)
13.
ℒ[𝒰𝒰(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)] =𝑒𝑒−𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑆𝑆
14.
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎)𝒰𝒰(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)] =𝑒𝑒−𝑎𝑎𝑆𝑆ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎+𝑎𝑎)]
15. Si
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆(𝑆𝑆)
y
𝑛𝑛 ∈
Z+ ;
ℒ[𝑎𝑎𝑛𝑛𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =
( ) ( )
1
n
n
n
dFS
dS
−
16. Si
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆(𝑆𝑆)
y
ℒ[𝑔𝑔(𝑎𝑎)] =𝐺𝐺(𝑆𝑆)
; entonces
ℒ[(𝑓𝑓 ∗ 𝑔𝑔)(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆(𝑆𝑆)𝐺𝐺(𝑆𝑆)
17. Si
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =𝑆𝑆(𝑆𝑆)
; entonces
ℒ�∫𝑓𝑓(𝑢𝑢)𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑘𝑘
0�=𝐹𝐹(𝑆𝑆)
𝑆𝑆
18. Si
( )
0
lim
t
ft
t
→
existe y es finito; entonces
ℒ�𝑓𝑓(𝑘𝑘)
𝑘𝑘�=∫𝑆𝑆(𝑢𝑢)𝑑𝑑𝑢𝑢
+∞
𝑆𝑆
19.
ℒ[𝛿𝛿(𝑎𝑎 − 𝑎𝑎)] =𝑒𝑒−𝑎𝑎𝑆𝑆
20.
ℒ[𝛿𝛿(𝑎𝑎)] = 1
21. Si
𝑓𝑓(𝑎𝑎)
es una función con periodo
𝑇𝑇> 0
, entonces
ℒ[𝑓𝑓(𝑎𝑎)] =
( )
0
1
1
TSt
ST
e f t dt
e
−
−
−
∫
U. N. A. H. Lic. David Zúniga
