¡Descarga Práctica de Estadística: Regresión Lineal y Correlación - Prof. Morte y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Práctica 6 – Regresión lineal y correlación
OBJETIVOS
Los objetivos de esta práctica son los siguientes:
- Continuar el estudio estadístico con datos que provienen de una encuesta.
- Estudio de la correlación entre dos variables.
- Realizar ajustes lineales entre dos variables. Medir la bondad de dichos ajustes. Hacer predicciones.
- Usar funciones estadísticas para el estudio de la correlación y la regresión con la hoja de cálculo Excel.
EJERCICIO 1. Regresión lineal y correlación con datos de encuesta (Hoja ‘Estatura-Peso’)
Se han seleccionado los datos de las variables Estatura y Peso para aquellos estudiantes que respondieron a ambas cuestiones. Los datos son los que se recogen en la hoja ‘Estatura-Peso’.
A) Realiza un diagrama de dispersión para estudiar la relación entre las variables.
B) ¿Qué variable, la estatura o el peso, es más homogénea?
C) Calcula la covarianza e interpreta el resultado. Calcula una medida que te permita cuantificar la intensidad de la relación lineal entre las variables.
D) Hallar la expresión de la recta de regresión del peso sobre la estatura utilizando funciones de Excel. Interpreta los parámetros de la recta obtenida. Aprovechando el gráfico realizado en A), muestra en el mismo la recta de regresión. Obtener también la expresión de la recta de regresión de la estatura sobre el peso.
E) Calcula los valores teóricos y los residuos. Obtén la varianza residual y la varianza explicada. Comprueba que la varianza residual coincide con la varianza de los residuos (¿por qué?) y que la varianza explicada coincide con la varianza de los valores teóricos.
F) Estudiar la bondad del ajuste anterior numéricamente. Interpreta la medida que utilices para medir dicha bondad. Estudiar la bondad del ajuste anterior gráficamente.
G) Predice el peso que tendría un estudiante con una altura de 180 cm. ¿Es fiable la predicción? ¿Y con una altura de 210 cm? ¿Y con una altura de 194 cm?
EJERCICIO 2. Regresión lineal y correlación (Hoja ‘Sandías’)
Se sabe que existe una relación lineal entre la cantidad de lluvia caída en el mes anterior a la recolección (X) en Dl. por m2 y la producción de sandías (Y) en kg por m2. En un estudio llevado a cabo en diferentes lugares del país, se han obtenido los siguientes resultados:
X^6 10 12 14 16 18 22 24 26 Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 A) Representar gráficamente las variables mediante el diagrama de dispersión.
B) ¿Qué variable, la cantidad de lluvia o la producción de sandías, es más homogénea? C) Calcular la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. ¿Son las variables incorreladas? ¿Existe una relación lineal directa, inversa o no la hay? D) Obtener la recta de regresión mínimo cuadrática de la producción de sandías sobre la cantidad de lluvia caída en el mes anterior a la recolección. Interpretar los coeficientes de dicha recta. E) Evaluar la bondad del modelo ajustado en el apartado anterior numérica y gráficamente. Interpretar los resultados. F) Predecir la producción de sandías si la lluvia caída ha sido de 23,5 Dl por m2 ¿Es una predicción fiable?
PROBLEMA 3.
Los planificadores urbanos piensan que las ciudades más grandes están pobladas por residentes de más edad. Para investigar la relación reunieron datos sobre la población y la media de edad en 10 grandes ciudades obteniendo los siguientes resultados (recogidos en la hoja Población ):
Ciudad Población (en millones) Edad media Chicago 2,833 31, Dallas 1,233 30, Houston 2,144 30, Los Ángeles 3,849 31, Nueva York 8,214 34, Filadelfia 1,448 34, Phoenix 1,513 30, San Antonio 1,297 31, San Diego 1,257 32, San José 0,93 32,
A) Representar el diagrama de dispersión tomando la edad media como variable dependiente. B) Ajustar una recta de regresión e interpretar el resultado. C) Analizar la bondad de ajuste del modelo. D) Estimar la edad media de una ciudad de 2,5 millones de habitantes. ¿Es fiable dicha predicción?
