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Tema 7: Fuerzas
¿Qué es una fuerza?
Una fuerza es una interacción capaz de:
- Cambiar el movimiento de un objeto (acelerarlo, frenarlo o desviar su trayectoria)
- Deformar un cuerpo Se mide en newtons (N)
Características de una fuerza
Una fuerza se representa con un vector y tiene:
- Módulo : intensidad (valor en newtons)
- Dirección : línea de acción
- Sentido : hacia dónde actúa
- Punto de aplicación
1- Tipos de fuerzas
1. Fuerzas de contacto
Ocurren cuando los cuerpos están en contacto:
- Fuerza normal : el suelo empuja hacia arriba
- Fuerza de rozamiento : se opone al movimiento
- Tensión : en cuerdas o cables
2. Fuerzas a distancia
Actúan sin contacto:
- Gravitatoria : atracción entre masas (ej: peso)
- Electromagnético (propiedades eléctricas y magnéticas)
- Nucleares (propiedades de subpartículas )
2- Resultante de fuerzas
Cuando hay varias fuerzas:
- Se suman (teniendo en cuenta dirección y sentido)
- Las que tengan sentido hacia x e y positivas serán positivas, negativas en caso contrario.
- Descomponen en los diferentes ejes para poder calcular la resultante por cada eje y resultante total
- La fuerza resultante determina el movimiento
2.1 Composición de las fuerzas 2.2-Descomposición de las fuerzas 3-Fuerzas cotidianas
∑F=0⇒a=0 Si no hay fuerza resultante:
- Está en reposo o
- Se mueve con velocidad constante
Segunda Ley de Newton (Ley fundamental)
La aceleración de un cuerpo depende de la fuerza neta y su masa. ∑F=m a⋅
Tercera Ley de Newton (Acción y reacción)
- A toda acción le corresponde una reacción igual y opuesta. FA→B=−FB→A Ejemplo: Empujas una pared → la pared te empuja a ti Las fuerzas actúan en cuerpos distintos por eso no se anulan
Momento de una fuerza
¿Qué es?
Es la capacidad de una fuerza para hacer girar un objeto alrededor de un punto o eje. Cuanto más lejos del eje aplicas la fuerza, más fácil es girar.
Fórmula:
M=F d⋅
- M: momento (N·m)
- F: fuerza (N)
- d: distancia al eje (m) (brazo de la fuerza) Aunque la fuerza resultante sea cero, puede que el objeto no este en equilibrio y gire.
Ejercicios de momento Ejercicio 1 Una fuerza de 10 N se aplica a 2 m del eje. Calcula el momento. Ejercicio 2 Una puerta se empuja con 15 N a 0,8 m de las bisagras. Calcula el momento. Ejercicio 3 Se quiere producir un momento de 30 N·m aplicando una fuerza de 10 N. ¿A qué distancia hay que aplicar la fuerza? Ejercicio 4 Una llave inglesa aplica 20 N a 0,25 m. a) Calcula el momento. b¿Qué pasa si aplicas la fuerza al doble de distancia? Ejercicio 5 (equilibrio) Una barra está en equilibrio:
- A la izquierda: 10 N a 2 m
- A la derecha: F a 1 m Calcula la fuerza F Ejercicio 6 Un balancín está en equilibrio:
- Niño 1: 30 kg a 2 m
- Niño 2: a 3 m ¿Qué masa tiene el niño 2?
- Un cuerpo de 5 kg comienza a deslizar sobre un plano horizontal al aplicarle una fuerza de 500 N, paralela al plano. El coeficiente de rozamiento del cuerpo con el plano es 0,4. Calcula la velocidad del cuerpo después de recorrer 10 m. y el tiempo que tarda este en recorrer 6 m. 5. Un móvil de 1000kg de masa viaja a 36km/h y acelera hasta alcanzar la velocidad de 108km/h en un tiempo de 20s. Si las fuerzas de rozamiento equivalen a la sexta parte del peso. Calcular: a) Fuerza ejercida por el motor del coche. **b) Si una vez alcanzados los 108km/h paramos el motor ¿Qué distancia recorrerá el móvil hasta detenerse? Fuerza Oblicua
- Tiramos de un cuerpo de 40 Kg., apoyado en una superficie horizontal, con una cuerda que forma 30º con la horizontal. Calcula: a) Valor de la fuerza de rozamiento si la tensión de la cuerda es de 100N y el cuerpo permanece en reposo. b) El coeficiente estático de rozamiento si la tensión de la cuerda en el instante en que empieza a moverse es de 148N.
- A un cuerpo de 20 kg que inicialmente está en reposo sobre una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento de 0,2, le aplicamos una fuerza de 100 N formando un ángulo de 37° por debajo de la horizontal. Calcula la distancia que puede recorrer en 10 s.** Dos masas 8. Sobre una masa de 5 Kg. efectuamos una fuerza de 70 N. Dicha masa empuja a otra masa de 4 Kg. Si el coeficiente de rozamiento es 0,13, calcular: a. Aceleración del sistema b. Fuerza que el primer cuerpo ejerce sobre el 2º. Plano inclinado 9. Desde la base de un plano inclinado de 30º con la horizontal lanzamos un objeto de 10kg. de masa y velocidad inicial de 10m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el objeto y el plano toma el valor de 0,2. Calcular: a. Aceleración de frenado mientras asciende. b. El tiempo que está ascendiendo el objeto. c. Altura a la que asciende el cuerpo. **d. Velocidad al volver al suelo.
- Queremos subir un cuerpo de 25 Kg por un plano inclinado de 30 º con la horizontal a la velocidad constante de 6 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo toma el valor 0’2. Determinar:**
a) Valor de la fuerza paralela al plano necesaria para poder ascender hasta una altura de 5 m. b) El tiempo necesario para ascender los 5 m de altura. Cuerpos enlazados
**14. Por una polea pasa una cuerda inextensible y sin masa de la que cuelgan dos masas, una en cada extremo, de 4 y 6 Kg. respectivamente. Calcular el tiempo necesario para que las masas se desnivelen dos metros.
- Dos masas de 6 y 2 Kg. respectivamente, están enlazadas mediante una cuerda inextensible y sin masa. La masa de 6 Kg. se encuentra sobre un plano horizontal con coeficiente de rozamiento 0,12 y la masa de 2 Kg. cuelga libremente del otro extremo de la cuerda a 8 metros de altura. Calcula el tiempo que tardará la masa de dos kilos en llegar al suelo, si dejamos el sistema en libertad.
- Dos masas de 9 y 5 Kg. respectivamente están enlazadas mediante una cuerda inextensible y sin masa. La masa de 9 Kg. se encuentra sobre un plano inclinado 30° la cuerda pasa por una polea situada en la parte alta del plano de forma que la otra masa cuelga libremente del otro extremo. Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,14. Peralte**
- una curva de 30 m de radio tiene un peralte de angulo alfa. Calcula el valor de alfa para que pueda tomar una curva de 40 km/h. Considera que no hay rozamiento
- calcula la velocidad máxima en un peralte de 17º de 250 m de radio a) sin rozamiento b) coeficiente de 0,
4 DATOS FÓRMULAS OPERACIONES m = 5 Kg. v0 = 0 m/s. F = 500 N. x = 10 m. t = 4 s. μ = 0, F - μ.m.g = m.a (del esquema.) v 2 = v 02 + 2·a·s x = v 0 t + ½ at 2 500 – 0,4·5·10 = 5·a → a = 96 m/s 2 v2 = 2·96·10 = 1920 → v = 43,82 m/s. 6 = ½·96·t 2 → t = 0, s. 5 m=1000 Kg. v0=36Kmh.=10ms. v=108 Km.h.=30ms.t=20 s. a) v = v 0 + a.t → a = 1 m/s 2. F – Fr = m.a → F - 16 m.g = m.a de donde F = 2633’ N b) Según la fórmula: – Fr = m.a → - 16 m.g = m.a → a = 1’63 m/s 2. Si v 2 = v 02 + 2.a.s → s = 276 m. 6 F.cosα – Fr = m.a → 100.cos 30º - Fr = 0 → Fr = 86’6 N. F.cosα - μ(m.g – F.senα) = m.a → 148.cos30º - μ(40.9’8 – 148.sen 30º) = 0 μ = 0’4. 7 F.cosα - μ(m.g + F.senα) = m.a → 100.cos 37º - 0’2.(20.9’8 + 100.sen 37º) = 20.a despejando, a = 1’43 m/s 2. s = 12.a.t 2 = 71’57 m. 8 Sabiendo que FA→B = FB→A y aplicando, a cada cuerpo, la fórmula F – Fr = m.a Cuerpo B: FA→B – μ.mB.g = mB.a → FA→B – 0’13.4.9’8 = 4.a Cuerpo A: F – μ.mA.g – FB→A = mA.a → 70 – 0’13.5.9’8 – FB→A = 5.a Resolviendo el sistema: a = 2’33 m/s 2. FA→B = 17’04 N. a = 6,5 m/s 2 y FA→B = 31,11 N.
a) − m.g.senα – μ.m.g.cosα = m.a → − g.senα – μ.g.cosα = a → − 9’8.sen 30º − 0’2.9’8.cos 30º = a, a = − 6’6 m/s 2 b) v = v 0 + a.t → t = 1’52 s. c) S = v 0 .t + 0’5.a.t 2 = 10.1’52 – 0’5.6’6.1’52 2 = 7’58 m. h=s.senα=7′58.sen30°=3′79m. d) m.g.senα – μ.m.g.cosα = m.a→g.senα – μ.g.cosα =a→a=3′2m/s 2 v 2 = v 02 + 2as = 0 + 2.3’2.7’58 = 48’51 →v = 6’97 m/s. 10 Tomando la fórmula del esquema. m.g.senα – μ.(m.g.cosα+F.senα)− F.cosα = m.a 25.9,8.sen30° – 0,2.(25.9,8.cos30°+F.sen30°)− F.cos30° =0, F = 82,88 N. Sen α=hs→sen 30°=5s→s=5sen 30°=10 m.→s=v·t→t=sv=106 s. 14 {Cuerpo 1:M 1 ·g−T=M 1 ·aCuerpo 2:T−M 2 ·g=M 2 ·a→g·(M 1 −M 2 )=(M 1 +M 2 )·a 9,8·(6−4)=(6+4)·a→a=1,96 m/𝑠 2 {s=1 m.Si el desnivel es 2 m.cada cuerpo recorre 1 m.v 0 =0 a=1,96ms 2 →s=v 0 ·t+12·a·t 2 1=12·1,96·t2→t=1,01 s. 15 {Cuerpo 1:T−μ·M 1 ·g=M 1 ·aCuerpo 2:M 2 ·g−T=M 2 ·a →g·(M 2 −μ·M 1 )=(M 1 +M 2 )·a 9,8·(2−0,12·6)=(6+2)·a→1,568 m/s 2 s=v 0 ·t+12·a·t 2 →8=12·1,568·t 2 →t=3,19 s. 16 Sentido del movimiento. M 1 ·senα comparado con M 2 : 9·sen 30 = 4,5 < 5 La masa que cuelga descenderá. Mirando los esquemas tendremos: {Cuerpo 1:M 1 ·g−T=M 1 ·a Cuerpo 2:T–M 2 ·g·sen α−μ·M 2 ·g·cos α=M 2 ·a M 1 ·g–M 2 ·g·sen α−μ·M 2 ·g·cos α=(M 1 +M 2 )·𝑎 5·9,8 – 9·9,8·sen30 – 0,14·9·9,8·cos30 = (5 + 9)·a → a = - 0,41 m/s 2 → El móvil no se mueve y su aceleración es cero. M 1 ·g−T=M 1 ·a→T=M 1 ·g=5·9.8=49 N Ejercicios de momento 🔹 🔹 Ejercicio 1 (básico) Una fuerza de 10 N se aplica a 2 m del eje. 👉 Calcula el momento. 🔹 Solución: M=F⋅d=10⋅2=20 N⋅m
- Niño 1: 30 kg a 2 m
- Niño 2: a 3 m ¿Qué masa tiene el niño 2? 🔹 Solución: Primero usamos el peso: P=m⋅g Pero como g es igual, se simplifica: 30⋅2=m⋅3 kgm=20kg
