¡Descarga full problemes 1 y más Ejercicios en PDF de Nanotecnología solo en Docsity!
1-
GRAU NANOCIÈNCIA I NANOTECNOLOGIA CURS 2015-
______________________________________________________________________________________
MECÀNICA I ONES
Problemes. Full 1
___________________________________________
1.- Suposem dos magnituds físiques A i B amb diferents dimensions. Quines de les següents operacions aritmètiques poden tenir sentit?
(a) A+B (b) A/B (c) B-A (d) A·B
2.- En cadascuna de les següents equacions, la distància x és en metres, el temps t en segons i la velocitat v en metres per segon. Quines són les unitats de les constants C 1 i C 2 que hi apareixen?
(a) x=C 1 +C 2 t (b) x= 2
C 1 ·t^2 (c) v^2 =2 C 1 x (d) x= C 1 cos C 2 t (e) v= C 1 exp(- C 2 t)
3.- La unitat de força en el Sistema Internacional (SI), el quilogram per metre dividit per segon al quadrat, s'anomena Newton. Trobeu les dimensions i unitats en el SI de la constant G que apareix en la Llei de Gravitació Universal,
on m 1 i m 2 són les masses dels cossos que experimenten la força i r la distància entre ells.
4.- L’energia en el S.I. es mesura en Joules (J). Esbrina l’equivalència d’un Joule en unitats elementals a partir de l’expressió de l’energia cinètica d’un cos: 𝐸𝑐 =
on m és la massa i v és el mòdul de la velocitat.
5.- La viscositat η d'un fluid es defineix per la relació (força/àrea) = η (velocitat/longitud). Quines són les dimensions de la viscositat?
6.- Un estudiant arriba en un examen a la conclusió de que el període d’oscil·lació d’un pèndol és T=2π l g ( l és la longitud del pèndol i g l'acceleració de la gravetat) i un altre estudiant obté T=2π g l. Fent servir les equacions de dimensions, digueu quina de les dues respostes és, molt probablement, correcta i quina és totalment incorrecta.
1-
7. - La presió d’un fluid en moviment depèn de la seva densitat d i la seva velocitat v. Mitjançant l’ús de l’anàlisis dimensional, esbrina una relació entre densitat i velocitat que doni les dimensions correctes de la presió. Nota: presió (F/A) → [M/LT^2 ]
8.- El moment d’una força respecte d'un punt (𝑀��⃗^ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗) i el treball realitzat per una
força que produeix un desplaçament (𝑊 = 𝐹⃗𝑟⃗) són magnituds que dimensionalment són iguals. Podem dir que la magnitud moment d’una força i la magnitud treball són la mateixa? Es poden expressar aquestes magnituds en les mateixes unitats? Per què?
9.- Estimeu el número de pilotes de ping-pong que es podrien encabir dins d’una aula mitjana per 50-65 persones de la nostra universitat (sense esclafar-les). A la solució indiqueu quines quantitats mesuraríeu i quines estimaríeu, i amb quins valors.
10.- La massa del Sol és de 1.99·10^30 kg. El Sol està compost, fonamentalment, per hidrogen i només una petita part d’àtoms d'altres elements més pesants. L’àtom d’hidrogen té una massa de 1.67·10-27^ kg. Estimeu el nombre d’àtoms d’hidrogen que té el Sol.
11.- Resol els següents apartats:
a) Dos punts en un pla tenen coordenades polars (2.5 m, 300º) i (3.8 m, 120º). Determina (i) las coordenades cartesianes d’aquests punts i (ii) el vector que els uneix. b) Troba les coordenades del punt C, sabent que B = (2 m, −2 m) és el punt mitjà de 𝐴𝐶, i que A = (−3 m, 1m). c) Si 𝑟⃗ és un vector de components (3m, 4 m) en coordenades cartesianes, (i) troba un vector unitari amb la mateixa direcció i sentit i (ii) reescriu els dos vectors en coordenades polars.
12.- Un avió vola 200 Km rumb a l’oest des de la ciutat A fins a la ciutat B i després 300 Km en la direcció de 30º al nord-oest de la ciutat B fins a la ciutat C (veure dibuix). (i) En línea recta, com de lluny està la ciutat C de la ciutat A? (ii) Respecte la ciutat A, en quina direcció està la ciutat C?
