¡Descarga Problemes ones y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
Problemes d'ones
1.– Demostreu que y ym sin ( kx wt ) pot escriure’s com:
a) y ym sin k^ ( x ct )
b)
y ym sin x ct
c)
sin ( t )
c
x
y ym w
d)
sin 2 ( )
T
x t
y ym
2.– Una barra de metall situada horitzontalment, oscil·la verticalment amb una amplitud de 50 cm. Aquesta barra té una corda tibant lligada a un dels seus extrems. Com a conseqüència del moviment de la barra, es produeix una ona sinusoïdal que es propaga per la corda. La freqüència angular de la oscil·lació de la barra és de 120 s–1^. La densitat lineal de la corda és δ= 0.25 kg/m i la tensió sota la que es manté la corda és de 90 N. Calculeu quina és la velocitat de propagació de l'ona en la corda, deduint-ne l'equació corresponent.
3.– Una ona harmònica té una amplitud de 60 cm, una freqüència de 0.5 Hz i una velocitat de propagació de 1.5 m/s. Quan el desplaçament vertical d'una partícula qualsevol de les que oscil·len en l’ona és màxim en el sentit negatiu (y = –60 cm per a la partícula considerada), quin és el desplaçament vertical d'una altre partícula situada a 1.2 m de distància de l'anterior, per davant de la primera en el sentit de propagació de l'ona?
4.– Comproveu si les funcions que es donen a continuació satisfan l'equació d'ones ( k i A són constants): a) y ( x , t )= ( x + ct )^2
b) y ( x , t )= Ae ik ( x − ct )^ ; on i 1 és la unitat imaginària. c) y ( x , t )= ln{ k ( x − ct )} d) y ( x , t ) = f ( x ± ct )
5.– S'observa que una ona harmònica s'està movent al llarg d'una corda de densitat lineal δ = 0.25 g/cm. Després d'un cert nombre de mesures, s'aconsegueix determinar l'equació de l'ona: y = 0.35 sin (376.8 t + 0.167 x ) en unitats CGS. Trobeu la velocitat de propagació de l'ona, la seva freqüència, la seva longitud d'ona i la tensió a que està sotmesa la corda.
6.– Unes ones de 35 cm de longitud d'ona i 1.2 cm d'amplitud es desplacen al llarg d'una corda de 15 m que té una massa de 80 g i està sotmesa a una tensió de 12 N. Quina és l'energia total de les ones en la corda? Trobeu la potència transmesa a través d'un punt donat de la corda.
7.– Una corda de 2 m de llarg té una massa de 0.1 kg. La tensió val 60 N. Una font periòdica en un dels seus extrems produeix una ona harmònica al llarg de la corda, amb una amplitud de 1 cm. L'ona s'extreu a l'altre extrem sense cap reflexió. Quan val la freqüència de la font si la potència transmesa és 100 W?
8.– Dues ones d'igual freqüència i d'amplituds A 1 i A 2 s'estan propagant en sentits oposats. Un observador que es belluga per sobre l'eix x , per on es propaguen les ones, troba que l'amplitud de l'ona resultant mai és més gran que 4 unitats ni més petita que 2 unitats. Si A 1 > A 2 , trobeu els valors de les amplituds de les ones.
9.– La funció que descriu una ona estacionària en una corda fixa pels seus extrems és y ( x , t ) = 0.5 sin (0.025 x ) cos(500 t ). Trobeu la velocitat de propagació i l'amplitud d'oscil·lació de les ones viatgeres que donen com a combinació aquesta ona estacionària. Quina és la distància entre dos nodes consecutius? Quina serà la longitud mínima de la corda necessària per a tenir una ona estacionària?
10.– Dos altaveus situats sobre l'eix y de coordenades en les posicions y = –0.5 m i y = +0.5 m funcionen mitjançant un generador de freqüència 2000 Hz. Un alumne es situa sobre l'eix x a 10 m de distància de l'eix y i camina perpendicularment a l'eix x , és a dir, paral·lelament a l'eix y , en el sentit negatiu de les y. Quina distància haurà de caminar per a trobar el primer punt on la interferència sigui constructiva? (velocitat del so en l'aire: 340 m/s).
11.– Dos altaveus alineats i separats una certa distància d emeten ones sonores de la mateixa freqüència, però un dels altaveus ho fa amb una fase avançada 90° respecte de l'altre. Sigui r 1 la distància des d'un punt determinat al primer altaveu i r 2 la distància des del mateix punt a l'altre altaveu. Trobeu l'equació de les posicions dels màxims i dels mínims del so en funció de r 1 – r 2.
12.– Quina diferència de camí mínima es necessita per a produir un desfasament de π rad en llum de 600 nm de longitud d'ona? Quin seria el desfasament que produiria aquesta diferència de camí en llum de 800 nm?
13.– Dues fonts coherents de microones que originen ones de 1.5 cm de longitud són sobre el pla xy. Una d'elles es troba sobre l'eix y , en la posició y = 15 cm, i l'altra en la posició ( x, y ) = (3, 14) cm. Si les fonts són en fase, trobeu la diferència de fase quan les ones arriben a l'origen de coordenades.
14.– Dues escletxes estretes separades entre sí 1 mm s'il·luminen amb llum de 600 nm de longitud d'ona i s'observa el diagrama d'interferències en una pantalla situada a 2 m de distància. Calculeu quantes franges de llum per centímetre es veuran a la pantalla.
15.– S'utilitza un feix làser per a il·luminar dues escletxes separades una distància de 0.5 mm i s'observa el diagrama d'interferències en una pantalla situada a 5 m de distància. La distància en la pantalla entre l'eix que segueix el feix làser i la franja de llum número 27 és de 25.7 cm. Quina és la longitud d'ona de la llum emesa pel làser?
24.– Un radar que controla la velocitat dels automòbils a la carretera emet microones a una freqüència de 2.11 GHz. Quan les ones són reflectides per un cotxe en moviment, la freqüència de pulsació de l'ona resultant és de 293 Hz. Calculeu la velocitat del cotxe.
25.– Quan es van observar per primera vegada els cossos celestes coneguts com quàsars, el desplaçament relatiu de les longituds d'ona per l'objecte celeste 3C373 es va mesurar com Δλ/λ = 0.158. A quina velocitat s'allunya aquest objecte de la Terra? La llei de Hubble relaciona la velocitat d'allunyament v amb la distància R a la que es troba un cos en l'Univers a través de la constant cosmològica de Hubble H , de manera que v = HR , amb H = 22 km·s –1·MALlum–1^ ( MALlum és la distància que viatja la llum en un milió d'anys). Utilitzeu aquesta llei per a determinar la distància a la que es troba l'objecte 3C373..
