II GUÍA DE EJERCICIOS 9
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Y VALOR ESPERADO
NOMBRE: CURSO:
Objetivos:
•Conocer y aplicar el concepto de función de distribución acumulada para variable aleatoria
discreta.
•Conocer y aplicar el concepto de valor esperado (esperanza matemática) para variable aleatoria
discreta.
VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
•La función X: A IR que asocia a cada elemento de un espacio muestral ( ) un número real
se denomina variable aleatoria.
•La función f: A IR [0, 1] que asocia a cada uno de los valores
xi∈
A su probabilidad, es decir
f(x) = P(X = x), se denomina función de probabilidad.
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA
•Si X es una variable aleatoria discreta y su función de probabilidad es f(x) = P (X = x), se denomina
la función de distribución acumulada (o simplemente función de distribución) F(x) como:
F(x) = P(X x)
•Propiedades : Si X es una variable aleatoria discreta, f una función de probabilidad y F su función de
distribución acumulada, entonces se cumple que:
a) F(
xn
) = 1
b) F(
xk
) = F(
xk−1
) + f(
xk
)
c) f
¿
) = F(
xk
) – F(
xk−1
)
VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA
•El valor esperado (esperanza matemática) de una variable aleatoria discreta X se define como el
promedio ponderado de los valores de la variable X. Se denota por = E(X).
•Esta dada por:
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA V.A.D.
•La varianza 2 de una variable aleatoria discreta X corresponde a E ((X – )2), donde = E(X). Se
puede calcular utilizando la siguiente expresión:
•La desviación estándar de una variable aleatoria discreta X es la raíz cuadrada de la varianza, se
define como:
