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FUNCIONES LOGARRITMICAS EXPLOCACION
Tipo: Apuntes
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Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a , y es de la forma: siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
Y, cuando 0 < a < 1:
En este último caso, los reales negativos, junto con {0}+(0,2) son los que hacen el argumento mayor que cero. Lo mismo ocurre cuando la base es menor que uno, que es cuando la función es decreciente. Recorrido : El recorrido son todos los números reales. Derivada de la función logarítmica elemental: Las funciones logarítmicas son continuas. Si a es mayor que 1 ( a > 1 ), la función es estrictamente creciente. En cambio, si a es menor que 1 ( a < 1 ), la función es estrictamente decreciente.
En la forma simple de la función, la imagen de 1 siempre es 0 independientemente de cual sea la base a y la imagen de a es 1. Así pues, las funciones logarítmicas , en su expresión simple, siempre pasan por los puntos (1 , 0) y ( a , 1). La función logarítmica es inyectiva.
Todos los argumentos tienen que ser mayores que cero. No existen los logaritmos de números negativos o del cero. Por ejemplo, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, ya que siendo a = 3 y b = 9, el número al que hay que elevar 3 para que dé 9 es 2, (3² = 9). El antilogaritmo o argumento sería el 9. Cuando el logaritmo es en base 10 ( a = 10), se llama logaritmo decimal y no se suele escribir la base: f ( x ) = log x. También se llaman logaritmos comunes. Se llama logaritmo neperiano (o logaritmo natural ), y suele escribirse: f(x) = ln x (o, también f(x) = log (^) e x ), cuando la base es el número e ( e = 2,7182818…).
Supongamos que tenemos la función logarítmica con base a = 2, definida por la función: Ver sus características y graficar la función. Solución: La función es continua en todos los números reales positivos.
Como a = 2 > 1 , la función es creciente. Como podemos ver en su gráfica, la función pasa por los puntos (1 , 0) y (2 , 1). Para graficar la función con más puntos, se puede recurrir a su función inversa , que es la función exponencial. Para volver de la función potencial a su inversa, que es nuestra función logarítmica, se intercambian los valores de x e y. Como se ve aquí: Como se ve en esta imagen:
