I.E.S. Nº 6 - Perico Análisis Matemático I
Funciones Página 65
MODELO CUADRÁTICO
Decimos que el modelo es, cuadrático si lo podemos expresar por medio de una
función cuadrática. Un modelo cuadrático se puede determinar a través de una ecuación
o bien, por medio de una gráfica que mejor aproxime los datos.
En algunos casos puede ocurrir que nuestro modelo coincida precisamente con
una parábola, mientras que habrá otras ocasiones en las que, según la consigna del
ejercicio algunas partes de la curva adquieren mayor relevancia. En dicha situación
trataremos de encontrar aquella grafica de la parábola o parte de la misma que mejor
represente el modelo que estamos analizando. Tener en cuenta los temas vistos
(dominio, imagen, punto máximo, mínimo, etc)
Las consideraciones aplicadas, en el tema Modelo Lineal, también pueden
aplicarse en esta temática.
EJEMPLO N° 1
Un pub abre a las 20 hs. y cierra cuando todos los clientes se han ido. A partir de
registros mensuales se obtuvo una función cuadrática que permite modelizar el número
de personas que hay en el pub, x horas después de su apertura, la misma es:
y (x) = 60x – 10x²
Se pide:
I) Determinar el número máximo de personas que van al pub una determinada
noche e indicar en qué horario se produce la máxima asistencia de clientes.
II) Si queremos ir al pub cuando haya al menos 50 personas, ¿a qué hora
tendríamos que ir?
III) Si queremos estar sentados y el pub sólo tiene capacidad para 80 personas
sentadas. ¿A partir de qué hora no conseguiremos sillas?
RESOLUCIÓN
Se determina que x = es el horario de apertura. Por lo que se puede considerar
que x = 0 indica las 20 hs.
y = cantidad de personas.
I) Según la expresión: y = 60x – 10x² se puede determinar que:
La parábola es cóncava hacia abajo, lo que determina un punto máximo
coincidente con el vértice de la gráfica, las coordenadas de este punto representarán la
máxima cantidad de personas que asisten al pub en un determinado horario.
