1.- Por los métodos de la “regla de Cramer” y de la “matriz inversa”, determina los valores de X; Y
y Z en las siguientes ecuaciones simultáneas:
3X + 7Y + 8Z = 4
-X + 7Y – 5Z = 3
8X - 3Y + 7Z = 9
Rptas: X = 1,6311; Y = 0,358047; Z = - 0,42495
Propuesta de solución:
a) Regla de Cramer
Paso 1. En la HOJA1, digita la matriz de los coeficientes de las variables y los coeficientes
independientes, tal como se muestra en la siguiente tabla:
Matriz de los coeficientes de las
variables
Matriz de los
coeficientes
independientes
3
7
8
4
-1
7
-5
3
8
-3
7
9
Paso 2. Halla el determinante de los coeficientes de las variables. Para el efecto utiliza la
función matemática MDETERM, debe salir como resultado -553 (Det)
Paso 3. Luego remplaza el vector de X de la matriz de los coeficientes de las variables por la
matriz de los coeficientes independientes (4; 3 y 9) y a continuación con la nueva matriz
encuentra el respectivo determinante. Debe salir -902 (DetX).
Paso 4. El valor de X se obtiene:
6311,1
553
902
Det
DetX
Siguiendo los pasos 3) y 4) encontrarás los resultados de las incógnitas Y y Z.
b) Método de la matriz inversa
Para encontrar los valores de X; Y y Z sigue los pasos siguientes (Recuerda que los datos están
en la HOJA1, por lo tanto no vuelvas a digitarlos ni copiarlos en la HOJA2):
Paso 1. En la HOJA2, halla la matriz inversa de la matriz de los coeficientes de las variables.
Previamente selecciona las celdas donde irán los resultados de la matriz, luego usa la función
matemática MINVERSA, llena la información solicitada y finalmente en vez de presionar
ACEPTAR (o la tecla ENTER), presiona simultáneamente las teclas: (May o SHIFT),
CONTROL y ENTER. Este es el procedimiento cuando se trabaja en Excel con funciones
matriciales.
Paso 2. Multiplica la matriz encontrada en el paso anterior por la matriz de los coeficientes
independientes (4; 3 y 9). Utiliza la función matemática MMULT (Por ser una función
matricial debes seguir el mismo procedimiento que en el paso 1).
Paso 3. El resultado es otra matriz columna con los valores de X, Y y Z respectivamente.
